atividade 5 fisica I

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Questão 1. Um avião a serviço humanitário voa a uma altitude de 845m com velocidade horizontal constante de 60m/s. No instante, um pacote é solto do avião, que continua o seu voo sem mudar a própria velocidade.
O vetor posição do pacote é, em unidades do SI, conforme observado pelas pessoas em terra, imediatamente abaixo do avião. Em outras palavras, o sistema de referência S foi escolhido de tal maneira que, em, sua origem está no solo, com o eixo x apontando no sentido de voo do avião e o eixo y apontando para cima, diretamente para o avião.
Determine:
A expressão analítica do vetor velocidade do pacote.
→ → →
v(t) = d ((60 t) i + (845 -5 t2) j) = 60.i + (-10t).j (SI)
 dt
b) As componentes horizontal (vx) e vertical (vy) da velocidade do pacote ao atingir o solo (isto é, quando y = 0).
Para tal fazemos y = 0, ou seja, y(t) = 845 – 5t2 = 0; 
t2 = 845/5 t = √169 t = 13 s
Substituindo em 
→ → 
v(t) = 60.i + (-10t).j 
→ → → 
v(13 s) = 60.i + (-10.13).j 60.i + (-130).j
Portanto, no instante que o pacote atinge o solo:
Vx = 60 m/s
Vy = -130 m/s (sinal negativo indica que o movimento é para baixo).
A equação da trajetória do pacote.
Inicialmente a posição em função do tempo:
Coordenada x: 
Sx = Sox + Vox * t
Sx = 0 + 60 * t
Sx = 60t
Coordenada y:
Sy = Soy + Voy * t + a * t2
 2
Sy = 845 + 0 * t – 10 * t2
 2
Sy = 845 – 5t2
Uma vez que x = 60t, podemos escrever que t = x/60. Assim, temos:
Sy = 845 - 5 * (x/60)2
Sy = 845 - 5 * x2/3600
Simplificando teremos:
Sy = 845 – x2/720 m (equação de uma parábola)
Questão 2. Uma roda, partindo do repouso, é acelerada de tal forma que sua velocidade angular aumenta uniformemente até 180 rpm em 3 minutos. Depois de girar com essa velocidade (constante) por algum tempo, a roda é freada com aceleração constante, durante 4 minutos, até parar.
Sabendo que a roda executou, ao todo, 1080 rotações, determine o intervalo de tempo, em minutos, entre o início e o fim do processo descrito.
Como a velocidade angular está em RPM (rotações por minuto) e o tempo foi dado em minutos, a área entre o gráfico e o eixo “t” ´e o número total de voltas dadas: 1080 rotações.
A = 180 X 3 + 180 X Δt + 180 X 4 = 1080
 2 2
1) Durante a aceleração:
w = 180 rpm = 180/60 3 rps
t = 3 min = 180 s
w = a*t → 3 = a*180 → a = 1/60 rotações por segundo ao quadrado
n = (1/2)*a*t² → n = (1/2)*(1/60)*180² → n = 270 rotações.
2) Durante a desaceleração:
wo = 3 rps
t = 4 min = 240 s
w = wo - a'*t' 0 = 3 - a'*240 a' = 1/80 rotações por segundo ao quadrado
n' = (1/2)*a'*t'² n' = (1/2)*(1/80)*240² n = 360 rotações.
3) Rotações com velocidade constante:
n" = 1080 - 270 - 360 n" = 450
n" = w*t" 450 = 3*t" t" = 150 s t" = 2,5 min
4) Tempo total:
T = 3 min + 4 min + 2,5 min T = 9,5 min = 9 min 30 s