FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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29/11/2018 .:: Editor de Textos Online - Com Equações ::.
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Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4
axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2.
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que s(m)=s(n)⟹m=n
 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
 (I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
 (II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
 (II) Existe um número natural que não possui um sucessor.
Decida se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas:
 
(1) Se limn→∞an=∞ e bn=n2+3 então limn→∞anbn= ∞
(2) Se an→0 e bn→∞ então anbn→0 
(3) Se  an  e  bn  são ambas seqüências não convergentes, então a
seqüência an+bn não converge.
(4) Se limn→∞an=-∞ e limn→∞bn=∞ então limn→∞anbn= -1.
(5) Se an converge então  ∑an  também converge.
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
 
 
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Disciplina: CEL0688 - FUNDAMENTOS ANÁLISE Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
(II) e (III)
(I) e (II)
(I) e (III)
(III)
(II)
 
 
 
2.
Todas são falsas
Todas são verdadeiras.
As proposições (1), (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (4) e (5) são falsas.
As proposições (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (1), (4) e (5) são falsas.
As proposições (1), (4) e (5) são verdadeiras e as prosições (2) e (3) são falsas.
 
 
 
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Considere o resultado: Se m < n e n < p então m < p. Marque a alterna�va que apresenta a demonstração correta dele.
Seja a sequência {(3n3+1)/(2n2+n)}. Marque a alterna�va que indica o limite da
sequência quando n tende ao infinito.
Considerando o conjunto dos números naturais como N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais
dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
 
Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano. 
 Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero
s(n)∈N, dito sucessor de n.
 
 (I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem
sucessores diferentes. 
 (II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
 (III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um
de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto
3.
Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
 
 
 
4.
2
3
3/2
2/3
4
 
 
 
5.
Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
 
 
 
6.
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Seja a sequência {2n2/(5n2-3)}.
Marque a alterna�va que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
Identificando cada propriedade formal da relação de ordem com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) se m(II) Dados m,n pertencentes a N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: ou m=n ou mn
 (III) se m
II e III somente.
I e II somente.
I somente.
I e III somente.
I, II e III.
 
 
 
7.
2
0
5/2
5
2/5
 
 
 
8.
(I) Tricotomia, (II) Transitividade e (III) Associativa.
(I) Monotonicidade da Adição, (II) Comutativa e (III) Tricotomia.
(I) Associativa, (II) Lei do Corte e (III) Tricotomia.
(I) Transitividade, (II) Tricotomia e (III) Monotonicidade da Adição.
(I) Monotonicidade da Adição, (II) Tricotomia e (III) Transitividade.