6 Lista Normal

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LISTA DE EXERCÍCIOS – CURVA NORMAL
Dada uma distribuição Normal padronizada, determine as seguintes probabilidades:
a)P(Z>1,34)		b) P(Z<1,17)		c)Z<-1,17)		d)P(-1,2<Z<1,96)
e)P(-1<Z<1) f)P(Z<1,32) g)P(Z>1,45) h)(-2,34<Z<1,76)
Determine Z de acordo com as situações a seguir:
i)P(Z>z) = 0,15		j P(Z>z) = 0,90		k) P(Z<z) = 0,025.
Um fabricante de baterias, sabe por experiência, que as baterias de sua fabricação têm distribuição normal de média 600 dias e desvio padrão de 100 dias. Oferece uma garantia de 312 dias e fabrica mensalmente 1000 baterias. Quantas deverá trocar pelo uso da garantia ? 
 A quantidade de óleo contida em cada lata fabricada por uma inústria tem peso normalmente distribuído, com média 990 g e desvio padrão 10 g. Uma lata é rejeitada no comércio se tiver peso menor que 976 g. Qual a probabilidade de que numa amostra de 20 latas 3 sejam rejeitadas ?
4) A resistência à compressão de amostras de cimento pode ser modelada por uma distribuição Normal, com uma média de 6000 Kg/cm2 e desvio-padrão de 100 Kg/cm2.
a) qual a probab de a resistência de uma amostra ser inferior a 6250 
b) estar entre 5800 e 5900 km/cm2
c) que resistência é excedida por 10% das amostras?
5) Os pesos de estudantes de certa escola são normalmente distribuídos com média 65,3 e desvio padrão 5,5 kg. Encontre a proporção de alunos que pesam:
a) Entre 60 e 70 kg. 
b) Mais do que 63,2 kg. 
c) Qual o valor acima do qual estão 10% dos alunos? (72,34)
6) Uma fábrica de pneus fez um teste para medir o desgaste de seu produto e verificou que ele obedecia a u a distribuição normal de média 48000 km com desvio padrão 2000 km. Qual a probabilidade de um pneu, escolhido ao acaso, durar mais de 46000 km ? Qual a quilometragem acima da qual só estarão rodando 5% dos pneus ?
7) O Departamento de qualidade de certa empresa produtora de parafusos, estabeleceu que, de acordo com as especificações do mercado, o valor alvo para o diâmetro de determinado tipo de parafuso devia ser de 1,1 cm, com um desvio padrão de 0,10, sendo considerado aceitáveis parafusos com diâmetro entre 0,95 e 1,25 cm.
 	a. 	menor de que 1,0 cm?
b.	entre 0,95 e 1,0 cm?
c.	Maior que 1,25 cm?
d.	Fora dos limites de especificação?
8) Suponha que o inspetor resolva tomar uma amostra de 30 parafusos para examinar, considerando os valores inicialmente definidos para a média e desvio padrão, qual seria a probabilidade de que a média da amostra seja:
a.	menor de que 1,07 cm?
b.	entre 1,07 e 1,13 cm?
c.	Maior que 1,13 cm?
9) A resistência à compressão de amostras de cimento pode ser modelada por uma distribuição Normal, com média de 6000 kg/cm2 e desvio padrão de 100 kg/cm2.
Qual a probabilidade da resistência de uma amostra ser:
a)inferior a 6250 kb/cm2?
b)estar entre 5800 e 5900 kg/cm2?
c)que resistência é excedida por 95% das amostras?
10) O tempo de recarga de uma bateria de laptop segue o modelo Normal com tempo médio de 260 minutos e desvio padrão de 50 minutos.
a)qual a probabilidade de uma bateria durar mais de 4 horas?
b)calcule os quartis de tempos de vida das baterias.
c)que tempo de recarga é excedido por 5% das baterias?
11) O volume de enchimento de latas de bebidas gasosas é normalmente distribuído com média de 12,2 cm3 e desvio padrão de 0,1 cm3. Latas com volume inferior a 12,1 ou superior a 12,6 são rejeitadas no comercio. Calcule o percentual delatas rejeitadas. 
b) qual o percentual de latas com volume maior do que dois desvios padrões acima da média?
12) O tempo de reação que um motorista leva para reagir às luzes do freio de um veículo em desaceleração é crucial para evitar colisões traseiras. Um artigo da revista Ergonomics, (1993 p.391-395), sugere que este tempo seja normalmente distribuído com média de 1,25 segundo e desvio padrão de 0,46 segundo. qual A probabilidade de que o tempo de reação seja:
a)superior a 1,8 segundo		
b)inferior a 0,98	
c)entre 1 e 1,75 segundo
d)qual o tempo abaixo do qual estão apenas 10% dos condutores?
13) Suponha que a força que age sobre uma coluna de um edifício tenha distribuição Normal com média 15 kps e desvio padrão 1,25 kps. Qual a probabilidade de que a força: 
a)seja de no máximo 18 kps		
b)entre 10 e 12 kps.
14) O dispositivo de abertura de um para-quedas foi projetado para abrir quando estiver a 200 m do solo. Suponha que a altitude de abertura tenha uma distribuição Normal com média de 200 m e desvio padrão de 30 m . haverá dano no equipamento se o para-quedas abrir a uma altitude inferior a 100 metros do solo. Qual a probabilidade de haver dano em pelo menos um de 5 pára-quedas lançados?
15) Suponha uma curva Normal com média 100 e desvio padrão 10. Calcule as seguintes áreas (probabilidades):
P(X>120)	
P(90<X<110)
P(80<X<120)
P(X>125)
Qual o valor abaixo do qual estão 10% das observações?
16) Uma máquina de bebidas está regulada de modo a servir uma média de 150 ml por copo. Se a quantidade servida por copo seguir uma distribuição normal com desvio padrão de 20 ml.
a) Qual a percentagem de copos que conterão mais de 175 ml?
b)Se forem usados copos de 170 ml cada, quantos transbordarão, em média nas próximas 1000 bebidas?
c)Abaixo de que valor serão consideradas as 25% bebidas com menor conteúdo?
17) O comprimento da correia de uma máquina segue o modelo Normal com média 60,7 cm e desvio padrão 0,8 cm.
a) Qual a probabilidade de uma correia, escolhida ao acaso, ter comprimento superior a 61 cm?
b)qual a probabilidade de que o comprimento médio de uma amostra de 10 correias ser superior a 61 cm?
18) Uma fibra sintética, usada na fabricação de carpete, tem uma resistência à tração que é normalmente distribuída, com média de 75,5 kgf e desvio-padrão 3,5 kgf. 
a) Encontre a probabilidade de uma amostra de 6 corpos de prova de fibra ter uma resistência total que exceda 470 kgf.
b)Encontre a probabilidade de uma amostra de 6 corpos de prova de fibra ter uma resistência média que exceda 72 kgf.