04.CALCULO.III (1)

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INSTITUTO ENSINAR BRASIL
FACULDADE DOCTUM DE JUIZ DE FORA
CAMPUS PRESIDENTE ITAMAR FRANCO
ENG. AMBIENTAL, CIVIL, ELÉTRICA E PRODUÇÃO✬
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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROF.: ALAN ESPINOSA MAICÁ SEMESTRE 02/2015
LISTA 4 - EDO homogênea com coefientes constantes APS 2ª ETAPA
TURMA: ENTREGAR: ATÉ O DIA 28/09/2015
NOMES: 1) 2)
3) 4)
FOLHA DE QUESTÕES
Questão 1: Encontre uma equação diferencial para cada uma das soluções gerais, abaixo.
(1.1) y = c1e
2t + c2e
−3t ; (1.2) y = c1e
−t/2+ c2e
−2t ;
Questão 2: Encontre a solução do problema de valor inicial dado abaixo
(2.1)
d2x
dt2
+
dx
dt
−2x = 0, x(0) = 1,
dx(0)
dt
= 1;
(2.2)
d2x
dt2
+4x = 0, x(0) = 0,
dx(0)
dt
= 1;
(2.3) 9x′′−12x′+4x = 0, x(0) = 2, x′ (0) =−1;
(2.4) y′′−6y′+9y = 0, y(0) = 0, y′ (0) = 2;
(2.5) y′′+4y′+3y = 0, y(0) = 2, y′ (0) =−1;
(2.6)
d2 f
dx2
+4
d f
dx
+5 f = 0, f (0) = 1,
d f (0)
dx
= 0;
(2.7) f ′′+4 f ′+4 f = 0, f (−1) = 2, f ′ (−1) = 1.
(2.8) 6
d2g
dy2
−5
dg
dy
+g = 0, g(0) = 4,
dg(0)
dy
= 0;
(2.9) g′′−2g′+5g = 0, g(pi/2) = 0, g′ (pi/2) = 2;
(2.10) h′′+3h′ = 0, h(0) =−2, h′ (0) = 3;
(2.11) h′′+h′+1,25h = 0, h(0) = 3, h′ (0) = 1
(2.12) 9h′′+6h′+h = 0, h(0) =−1, h′ (0) = 2;
Roteiro para solução dos exercícios:
1º) Escreva a equação característica associada a equação diferencial;
2º) Obtenha as raízes da equação característica;
3º) Substitua as raízes da equação característica na fórmula da solução. Com isso, estaremos obtendo a solução geral.
A solução geral é aquela em que as constantes de integração ainda não são conhecidas;
4º) Obtenha a derivada primeira da solução geral para poder aplicar as condições iniciais;
5º) Aplique as condições iniciais, na solução geral e na derivada primeira e encontre o valor explícito das constantes
de integração;
6º) Coloque os valores encontrados, para as constantes de integração, na expressão da solução geral e, com isso,
teremos a solução particular, que é a resposta final do exercício.
Bom trabalho!
ORIENTAÇÕES PARA ENTREGA DAS LISTAS (APS)
1. As folhas com as resoluções dos exercícios devem ser anexadas (grampeadas) à FOLHA DE QUES-
TÕES;
2. A capa de cada lista será a própria FOLHA DE QUESTÕES;
3. Se os integrantes do grupo forem de turmas diferentes, especificar após o nome e entre parenteses a
turma de cada integrante;
4. As resoluções dos exercícios podem ser entregues a lápis porém com os resultados finais a caneta e
circulado;
5. No caso de entregar as resoluções a lápis utilize uma escrita forte para que fique bem clara a resolução;
6. Utilize, preferencialmente folhas brancas para entregar a resolução, no caso de utilizar folha de caderno,
NÃO ESCREVA NO VERSO e lembre de retirar as rebarbas;
7. Utilize a númeração dos exercícios conforme a da FOLHA DE QUESTÕES;
8. As listas devem ser entregues separadas e cada uma com a sua respectiva FOLHA DE QUESTÕES, ou
seja, resoluções das questões da lista 1 grampeadas à FOLHA DE QUESTÕES da lista 1, resoluções das
questões da lista 2 grampeadas à FOLHA DE QUESTÕES da lista 2, e assim por diante;
ATENÇÃO!
Os exercícios não serão considerados se:
1. forem entregues em folha de caderno sem retirar as rebarbas da folha ou com escrita no verso;
2. se o grampo encobrir a resolução ou parte desta de modo a dificultar a correção ou até mesmo identifica-
ção da mesma (o número da questão);
3. se entregues fora do prazo. Observação: se houver justificativa a lista será aceita, porém com peso menor.
4. se entregues todas juntas, por exemplo, lista 1 com lista 2, sem separa-las com suas respectivas FOLHAS
DE QUESTÕES;
5. se os exercícios não seguirem a ordem da FOLHA DE QUESTÕES;
Observação: as listas podem ser entregues em grupos de no máximo 4 pessoas.
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