RM1 3. Tensão Normal e de Cisalhamento

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Tensão Normal e Tensão de Cisalhamento
Tensão
Medida da força por unidade de área em uma superfície
do corpo onde existam forças internas.
Tipos:
Tensão de compressão.
Tensão de tração.
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Tensão Normal (σ)
𝜎𝑧 = lim
∆𝐴→0
∆𝐹𝑧
∆𝐴
Considerações:
➢ Material contínuo.
➢ Material coeso
➢ Interligação.
➢ Sem trincas.
➢ Sem separação.
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Tensão de Cisalhamento (τ)
τ𝑦𝑥 = lim
∆𝐴→0
∆𝐹𝑥
∆𝐴
τ𝑥𝑦 = lim
∆𝐴→0
∆𝐹𝑦
∆𝐴
4
Tensão de Cisalhamento (τ)
5
6
Tensão em qualquer ponto na área da seção
transversal.
𝜎 =
𝑃
𝐴
7
Equilíbrio
Existência de somente uma tensão normal em
qualquer elemento de volume de material localizado
em cada ponto da seção transversal de uma barra com
carga axial.
ΣF𝑧 = 0
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Tensão normal média máxima
➢ Barras sujeitas a várias cargas externas ao longo de 
seu eixo ou mudança na área da seção transversal. 
➢ Diagrama de força axial ou normal.
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Cisalhamento simples ou direto
𝜏𝑚é𝑑 =
𝑉
𝐴
𝑉 = 𝐹
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Cisalhamento duplo
𝜏𝑚é𝑑 =
𝑉
𝐴
𝑉 =
𝐹
2
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Equilíbrio
Propriedade complementar do elemento.
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1) A barra abaixo tem largura constante de 35 mm e
espessura de 10 mm. Determine a tensão normal
média máxima na barra quando ela é submetida à
carga mostrada.
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2) O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura.
Se ele for submetido a uma força P = 4 kN aplicada em seu
centro, determine a tensão normal média no material. Mostre
um elemento de volume infinitesimal do material.
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3) O elemento AC mostrado na figura abaixo está submetido a
uma força vertical de 3 kN. Determine a posição x dessa força
de modo que a tensão de compressão média no apoio liso C
seja igual à tensão de tração média na barra AB. A área da
seção transversal da barra é 400 mm² e a área em C é 650 mm².
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3) O elemento AC mostrado na figura abaixo está submetido a
uma força vertical de 3 kN. Determine a posição x dessa força
de modo que a tensão de compressão média no apoio liso C
seja igual à tensão de tração média na barra AB. A área da
seção transversal da barra é 400 mm² e a área em C é 650 mm².
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4) A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC,
como mostra a Figura abaixo. Se AB tiver diâmetro de 10 mm e
BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a tensão normal média
em cada haste.
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5) A barra abaixo tem área de seção transversal quadrada com
40 mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800 N
for aplicada ao longo do eixo que passa pelo centroide da área
da seção transversal da barra, determine a tensão normal
média e a tensão de cisalhamento média que agem no material
ao longo do plano de seção a-a e do plano de seção b-b.
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6) O elemento inclinado na
Figura abaixo está submetido
a uma força de compressão
de 3 kN. Determine a tensão
de compressão média ao
longo das áreas de contato
lisas definidas por AB e BC e
a tensão de cisalhamento
média ao longo do plano
horizontal definido por EDB.
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A
B
C
D
HIBBELER, Russel Charles. Resistência dos materiais.
Tradução: Arlete Simille Marques; Revisão técnica:
Sebastião Simões da Cunha Jr. 7 ed. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2010.
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