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1ª lista de exercícios - Cálculo de Várias variáveis 
Professora Flávia Britto 
 
 
1) Calcule a integral iterada. 
 
a) 
  
3
0
4
0
232 dydxyxx
 Resp. 252 
b) 
  
3
1
1
0
41 dxdyxy
 Resp. 10 
c) 
 
2
0
2
0

dydxxseny
 Resp. 2 
d) 
 

2ln
0
4ln
0
2 dxdye yx
 Resp. 6 
 
2) Calcule a Integral Dupla. 
 
a) 
   
R
yxyxRdAyyx 10,30,,56 432
 Resp. 21/2 
b) 
   
R
yxyxRdA
x
xy
33,10,,
12
2 Resp. 9 ln2 
c) 
     
R
yxyxRdAyx
2
0,0,,2cos 
 Resp. – 1 
d) 
   

R
yxyxRdA
y
x
10,10,,
1
1
2
2 Resp. /3 
e) 
dydxx  
1
0
2
0
)2(
 Resposta: 5 
 
3) Calcular as integrais duplas: 
a) 
dydxy
y
x
y
 
 
2
0 0
2
 Resposta: 16/5 
 b) 
dydxx  
1
0
2
0
)2(
 Resposta: 5 
 c) 
dxdy
yx
e y
  
1 0
22
1 Resposta: /4 
d) 
dxdyy
y
  
4
0 0
29
 Resposta: 98/3 
e) 
dxdy
x
y
y
y
 
4
1 2
 Resposta: -49/5 
 
4) Calcule o valor da integral 

R
2 ydAx
, onde R = [0,3] x [1,2]. Resposta: 13,5 
5) Calcule 

R
dAxyysen )(
, onde R = [1,2] x [0,]. Resposta: 0 
6) Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 +2y2 +z 
= 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados. Resposta: 48 
7) Calcule 
 
D
dA)y2x(
 onde D é a região limitada pelas parábolas y = 2x2 e y = 1+ x2. 
Resposta: 32/15 
8) Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da 
região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x2. 
 Resposta: 216/35 
9) Ache o volume do sólido sob a superfície 
3),( xyyxf 
, no domínio definido pela 
figura abaixo. 
 Resposta: 42. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = 2x 
y 
x 1 2 
Domínio