012 LISTA 12 - Distribuição binomial - Prof. Marcelo de Paula

Prévia do material em texto

Lista 12 - Distribuic¸a˜o binomial
Prof. Marcelo de Paula
Exerc´ıcio 1. Num processo de sondagem para a instalac¸a˜o de uma plataforma de explorac¸a˜o de
petro´leo em a´guas oceaˆnicas, numa certa regia˜o, a probabilidade de encontrar petro´leo e´ de 0, 04.
Uma empresa de extrac¸a˜o de petro´leo e seus derivados realiza a sondagem em 25 pontos diferentes
nessa regia˜o. Qual a probabilidade de que
a. em apenas 2 pontos de sondagem encontre petro´leo.
b. em 10 pontos de sondagem encontre petro´leo.
c. pelo menos 1 ponto de sondagem encontre petro´leo.
d. encontre a esperanc¸a do nu´mero de pontos de sondagem que encontre petro´leo.
Exerc´ıcio 2. Segundo um levantamento da secretaria da sau´de do munic´ıpio de Barreiras, 28 a cada
100 pessoas da cidade tem o ha´bito de fumar. Supondo que o nu´mero X de pessoas fumantes numa
amostra de tamanho n = 14 obedec¸a uma distribuic¸a˜o binomial, qual a probabilidade:
a. de que haja pelo menos 2 pessoas fumantes?
b. de que haja exatamente 7 pessoas fumantes?
c. no ma´ximo 12 pessoas fumantes?
Exerc´ıcio 3. Considerando cada uma das distribuic¸o˜es abaixo, determine o que se pede.
a. Se X ∼ Binomial (4; 0, 12), determine P (X = 0).
b. Se X ∼ Binomial (10; 0, 40), determine P (X = 9).
c. Se X ∼ Binomial (10; 0, 50), determine P (X = 8).
d. Se X ∼ Binomial (6; 0, 83), determine P (X = 5).
e. Se X ∼ Binomial (10; 0, 90), determine P (X = 9).
Exerc´ıcio 4. Determine E (X) e V ar (X) para cada um dos casos abaixo:
a. X ∼ Binomial (40; 0, 10)
b. X ∼ Binomial (40; 0, 40)
c. X ∼ Binomial (50; 0, 80)
d. X ∼ Binomial (30; 0, 50)
e. X ∼ Binomial (20; 0, 25)
Exerc´ıcio 5. Para efetuar a regulac¸a˜o hormonal de uma linha metabo´lica, injeta-se em ratos albinos
um fa´rmaco que inibe a s´ıntese de prote´ınas do organismo. Geralmente, quatro de cada vinte ratos
morrem por causa do fa´rmaco antes que o experimento tenha sido conclu´ıdo. Se tratarmos dez
animais com o fa´rmaco, qual a probabilidade de que pelo menos oito cheguem vivos ao final do
experimento?
Exerc´ıcio 6. Uma moeda honesta e´ lanc¸ada 20 vezes. Qual a probabilidade de sa´ırem 8 caras?
Exerc´ıcio 7. Sabe-se que o nu´mero X de pessoas com uma certa patologia dentre n pessoas
escolhidas ao acaso segue uma distribuic¸a˜o binomial. Para esta patologia espec´ıfica sabe-se que
X ∼ Binomial (n, p) tal que E (X) = 7, 2 e V ar (X) = 4, 32. Enta˜o quais sa˜o os valores nume´ricos
dos paraˆmetros n e p?
Exerc´ıcio 8. O nu´mero de mulheres gra´vidas que sofrem de complicac¸o˜es no momento do parto
segue uma distribuic¸a˜o Binomial, ou seja, X ∼ Binomial (n, p) tal que P (X = 4) = P (X = 5).
Enta˜o qual o valor do paraˆmetro p em func¸a˜o de n?
Exerc´ıcio 9. O nu´mero de pessoas com uma certa doenc¸a dentre n pessoas escolhidas ao acaso segue
uma distribuic¸a˜o Binomial (n, p) tal que E (X) = 5 e V ar (X) = 3, 75. Quais os valores nume´ricos
dos paraˆmetros n e p?
1
RESPOSTAS DOS EXERCI´CIOS
Exerc´ıcio 1.
a. P (X = 2) = 0, 1877 ou 18, 77%.
b. P (X = 10) ∼= 0 ou 0%.
c. P (X ≥ 1) = 0, 6396 ou 63, 96%.
d. E (X) = 1 ponto de sondagem com petro´leo.
Exerc´ıcio 2. Temos que o tamanho da amostra e´ n = 14 e a probabilidade de sucesso e´ p = 0, 28.
a. P (X ≥ 2) = 0, 9351 ou 93, 51%.
b. P (X = 7) = 0, 0464 ou 4, 64%.
c. P (X ≤ 12) = 0, 9999 ou 99, 99%.
Exerc´ıcio 3.
a. P (X = 0) = 0, 5997 ou 59, 97% d. P (X = 5) = 0, 4018 ou 40, 18%
b. P (X = 9) = 0, 0016 ou 0, 16% e. P (X = 9) = 0, 3874 ou 38, 74%
c. P (X = 8) = 0, 0439 ou 4, 39%
Exerc´ıcio 4.
a. E (X) = 4 e V ar (X) = 3, 6
b. E (X) = 16 e V ar (X) = 9, 6
c. E (X) = 40 e V ar (X) = 8
d. E (X) = 15 e V ar (X) = 7, 5
e. E (X) = 5 e V ar (X) = 3, 75
Exerc´ıcio 5. P (X ≥ 8) = 0, 6778 ou 67, 78%.
Exerc´ıcio 6. P (X = 8) = 0, 1201 ou 12, 01%.
Exerc´ıcio 7. Os valores nume´ricos dos paraˆmetros n e p sa˜o: n = 18 e p = 0, 40.
Exerc´ıcio 8. p = 5
n+1
.
Exerc´ıcio 9. Os valores nume´ricos dos paraˆmetros n e p sa˜o: n = 20 e p = 0, 25.
2