ESTATÍSTICA DESCRITIVA - ATIVIDADE 03

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Pergunta:
Uma distribuição binomial é caracterizada por ter termos da expansão do binômio de Newton que representa as probabilidades de todos os eventos possíveis do espaço amostral; este binômio é composto pelas probabilidades de cada acontecimento elevado ao número que corresponde ao total de ocorrências. Baseado no conceito de distribuição binomial resolva a questão disposta abaixo:
Uma cidade instituiu o teste do bafômetro. Tal atuação consiste em utilizar um aparelho que mede os níveis de álcool no sangue, como requisito obrigatório para indivíduos na direção de automóveis. Após pesquisa constatou-se que 75% dos motoristas respeitam a lei, não tendo o hábito de dirigir depois de beber e assim assumir o risco de provocar acidentes, além de cometer uma infração gravíssima de trânsito. Quando testados, uma amostra de cinco motoristas, qual a probabilidade de que nenhum motorista tenha feito uso de bebida alcoólica?
Resolução:
De acordo com equação de distribuição binomial, para obter o resultado devemos calcular a probabilidade do sucesso que é dado por “P”, o fracasso que é dado por “Q”, e o “X” da equação corresponde ao número de sucessos numa amostra, e “N” é o numero total de amostras.
Probabilidade de sucesso: 0,75 - Probabilidade dos motoristas respeitarem a lei.
· P= 0,75
Número de amostras: 5 - Cinco motoristas.
· N=5
Probabilidade de fracasso: 0,25 - Pessoas que bebem e dirigem. Q=1-P(1-0,75)=0,25
· Q= 0,25
Sucesso: 5 - Em uma amostra de 5 motoristas, não houve consumo de bebida alcoólica.
· K=5
Sendo assim:
A probabilidade de que nenhum motorista tenha feito uso de bebida alcoólica é de 23,73%.
A exclamação (!) significa que devemos realizar a operação do fatorial desse número. Então, para calcular o valor de um número binomial, devemos:
Realizar o fatorial do numerador (n!) dividido pela multiplicação entre o fatorial do denominador (p!) e o fatorial da subtração entre numerador e denominador ([n – p]!).