Engenharia Econômica

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3-SELEÇÃO DE PROJETOS 
ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
P 
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ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
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ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
Seja o conjunto de alternativas independentes: 
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ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
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ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
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ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
3-SELEÇÃO DE PROJETOS 
ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
Comparação entre as abordagens pelo VA e TIR 
 A combinação escolhida pela abordagem da TIR é B, C e D que 
absorve 460 u.m. das 510 u.m. disponíveis, proporcionando um retorno 
médio pelo VA (rmin) de 216 u.m. É importante observar que as 50 u.m. 
não absorvidas pelas combinações, se aplicadas na alternativa 
comparativa (I0), em um retorno nulo, em termos de VA (rmin). A 
combinação escolhida pela abordagem do VA é A, B, C que absorve 500 
u.m. das 510 u.m. disponíveis, proporcionando um retorno médio pelo 
VA (rmin) de 234 u.m., as 10 u.m. restantes, da mesma forma, tem um 
retorno nulo, em termos de VA. Assim, a abordagem do VA resulta na 
seleção da melhor combinação de alternativas independentes. Portanto 
é desaconselhável ou uso da abordagem da TIR no tratamento do 
problema do tipo apresentado. 
 
3-SELEÇÃO DE PROJETOS 
ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
Comparação entre as abordagens pelo VA e TIR 
3-SELEÇÃO DE PROJETOS 
ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
O uso da programação inteira é útil na escolha da combinação ótima. 
3-SELEÇÃO DE PROJETOS 
ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
O uso da programação inteira é útil na escolha da combinação ótima. 
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ESCOLHA DE UMA COMBINAÇÃO ÓTIMA DE ALTERNATIVAS INDEPENDENTES 
COM RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
O uso da programação inteira é útil na escolha da combinação ótima. 
3-SELEÇÃO DE PROJETOS 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
4- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
Exercício -1 
Exercício -2 
Exercício -3 
Exercício -4 
Exercício -5 
Exercícios Resolvidos 
Exercícios Resolvidos 
Exercícios Resolvidos 
Exercícios Resolvidos 
Exercícios Resolvidos 
Exercícios Resolvidos 
Exercícios Resolvidos 
Exercícios Resolvidos 
Exercícios Resolvidos 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.1 - O Problema da Análise de Risco: Risco x Incerteza 
 Os métodos de Avaliação Econômica baseados no desconto, capitalização 
e uniformização de distribuição de FC’s, reúnem os conceitos de Fluxo de Caixa e 
valor-tempo do dinheiro para medir o retorno VA (rmin), TIR, VAE (rmin), etc) do 
projeto para tomada de decisão. 
 
 Para tanto, utiliza a “melhor estimativa” de cada parâmetro (grandeza 
técnica e econômica: investimento, custos, receitas, valores residuais, vida útil, 
taxas de juros, etc.) do projeto. 
 
 Ocorre que tais grandezas estão sujeitas a variações, devido aos riscos e 
incertezas nas estimativas, fato considerado na análise de risco para tomada de 
decisão. 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
Objetivo da Análise de Risco: 
 Enriquecer os resultados da avaliação econômica, através da distribuição 
de probabilidade dos retornos possíveis. Desses resultados, apenas o obtido, com 
bases na “melhor estimativa” de cada parâmetro, é considerado pela análise 
econômica. 
 
 Assim, valores dos retornos possíveis, com as respectivas probabilidades 
de ocorrência, são os resultados da análise de risco. 
 
 Se não houvesse risco de estimação, a probabilidade de ocorrer o retorno 
obtido pela avaliação econômica seria de 100%. 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
Risco x Incerteza 
 A diferença entre risco e incerteza reside no conhecimento das 
probabilidades de ocorrência dos valores assumidos pelas variáveis estratégicas 
(críticas), usadas na análise de risco. Existe risco quando a distribuição de 
probabilidade é conhecida; caso contrário, tem-se incerteza. 
 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.2 – Ajuste dos Resultados e dos Parâmetros do Projeto para Compensar o Risco 
 Ajuste do resultados (payback ou alguma medida de retorno) e os 
parâmetros (variáveis de entrada) de um projeto para compensar o risco. 
 
 a - Payback Ajustado ao Risco: consiste em reduzir o nº de períodos de 
payback, como condição de aceitação, para alternativa que apresenta maior 
risco. Quanto maior o risco menor o período de payback exigido para 
alternativa. Critério lógico porém, a subjetividade está no “quanto” a mais deve 
ser o payback em condições normais de risco. (Criticado pelo elevado grau de 
arbitrariedade) 
 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.2 – Ajuste dos Resultados e dos Parâmetros do Projeto para Compensar o Risco 
 b - TIR Ajustada ao Risco: consiste em exigir da alternativa mais 
arriscada uma TIR superior à TIR aceita nas condições normais. Desta forma, 
aumenta-se a taxa de desconto do FC´s de um “prêmio de risco”, que cresce 
com o risco da alternativa. O uso “prêmio de risco” torna os FC´s futuros mais 
incertos e menos influentes na decisão. Procedimento além de subjetivo na 
ponderação do risco, assume que o risco cresce com o tempo na mesma 
proporção em que os fatores financeiros de desconto dos FC’s diminuem. 
 
 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.2 – Ajuste dos Resultados e dos Parâmetros do Projeto para Compensar o Risco 
 c – Técnica das Três Estimativas: consiste em estabelecer para cada 
variável estratégica um intervalo de variação: 
 Valor menos favorável (hipótese pessimista); 
 Valor mais provável (hipótese básica ou do valor esperado) 
 Valor mais favorável (hipótese otimista). 
Procedimento também subjetivo, deve ser aplicado com ressalvas, pois, a 
probabilidade de todas as variáveis assumirem simultaneamente os valores de 
uma das hipóteses é remota, devido ao problema da correlação entre as 
variáveis, que tanto podem ser independentes ou correlacionadas positiva ou 
negativamente. 
 
 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.2 – Ajuste dos Resultados e dos Parâmetros do Projeto para Compensar o Risco 
 d – Parâmetros (Variáveis Estratégicas) Ajustadas ao Risco: consiste 
em, frente a uma situação de risco (por exemplo, avaliação econômica de um 
projeto de mineração), compensar o risco usando valoresconservadores para 
alguns parâmetros (ex.: preço mais baixo da commodity mineral, o valor mais 
baixo para o teor médio, um CAPEX ou OPEX mais elevado). Se o 
conservadorismo for intenso, o ajuste pode rejeitar todos os projetos. Quanto 
mais a variável é ajustada dessa forma, qualquer projeto tem grande chance de 
ser rejeitado. 
 
 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.3 - Utilidade da Análise de Risco em Projetos de Mineração 
 
 a – Projetos Marginais: Projetos que a cada avaliação sucessiva 
apresenta TIR próxima a rmin ou VA(rmin) próxima de zero. De modo que as 
incertezas normais em relação aos valores assumidos pelas variáveis 
estratégicas são o bastante para torná-los inviáveis (anti-econômicos, isto é, a 
probabilidade de perda econômica é significativa). 
 
 b – Projetos com Incertezas em Níveis Acima dos Normais: São 
alternativas que mesmo com retorno satisfatório apresentam incerteza em 
relação a um ou mais parâmetro que a probabilidade de perda econômica é 
elevada. (Ex.: frequentemente projetos de mineração apresentam incertezas em 
relação a reservas, teores e aos preços dos metais). 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.3 - Utilidade da Análise de Risco em Projetos de Mineração 
 
 c – Projetos Objetivando a Otimização das Especificações: Projetos 
onde o risco tem efeito significativo na escolha de especificações ótimas de 
parâmetros, como capacidade instalada, teor de corte (cutoff), etc. 
 
 d – Projetos de Pesquisa Mineral: Objetiva a redução do risco 
mediante investimento na obtenção de informações. Nesse estágio da avaliação 
não existem estudos detalhados, apenas dispõe-se de informações grosseiras 
sobre o projeto de pesquisa. A análise de risco torna-se útil para responder 
perguntas do tipo: as informações são suficientes para implantação da lavra? 
Justifica-se, economicamente, o delineamento posterior do depósito mineral? O 
projeto de exploração deve ser abandonado ou postergado? 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.3 - Utilidade da Análise de Risco em Projetos de Mineração 
 Estima-se a distribuição de probabilidade de cada variável estratégica. 
Probabilidades objetivas (teóricas) ou subjetivas (empiricas). Para os demais 
parâmetros (variáveis de entrada), o valor dado pela “melhor estimativa” (valor 
pontual), usado pela análise econômica. 
 Para cada variável estratégica é tomado um valor aleatório, de modo 
que, cada combinação desse valor aleatório, é possível calcular, usando os 
métodos de avaliação econômica, um valor para o retorno [TIR, VA(rmin), etc.] do 
projeto. Repetindo-se esse processo um grande nº de vezes (100, 500, 1.000 ou 
mais) obtém-se um conjunto dessas combinações. De cada uma dessas 
combinações, calcula-se o retorno do projeto, formando-se assim, um conjunto 
de valores, dos quais pode-se obter uma distribuição de probabilidades do 
retorno do projeto. Conhecida essa distribuição, calcula-se o valor esperado e o 
desvio padrão do retorno. 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.4 – Apresentação dos Resultados da Análise de Risco 
 
 a – Pelo limite inferior do Intervalo de Confiança de P%: Esse valor 
mínimo de retorno [TIR, VA(rmin), etc.] é calculado considerando a probabilidade 
do retorno do projeto, na condição de ser igual ou superior a esse valor mínimo, 
com P%, por ex.: P(TIR > ou = Limite inferior) = P%. Se o limite inferior do 
intervalo de confiança de 90% da TIR é de 12% a.a., significa que há 90% de 
chance da TIR do projeto ser maior ou igual a 12% a.a.. Quanto maior esse 
limite, para um mesmo nível de confiança, menor será o risco do projeto. 
 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.4 – Apresentação dos Resultados da Análise de Risco 
 
 b – Pela Probabilidade de Perda Econômica: indica a probabilidade do 
retorno ser inferior a um mínimo aceitável. Por exemplo, a probabilidade da TIR 
de um projeto ser inferior a rmin, ou seja, P(TIR < ou = a rmin) = P% do investidor ou 
VA(rmin) ser negativo. Aproveitando o exemplo anterior, se a rmin do investidor e 
de 12% a.a, a probabilidade de perda econômica é de 10% (desde que o limite 
inferior do intervalo de confiança de 90% seja de 12% a.a.). 
5- ANÁLISE DE RISCO 
CONCEITOS PRELIMINARES 
5.5 – Risco e Tempo 
 
 O tempo é um fator importante não somente do ponto de vista 
econômico-financeiro, onde é considerado através dos fatores finaceiros de 
juros usados nos desconto, capitalização e uniformização das distribuições de 
FC’s, como do ponto de vista da análise de risco. Dessa forma, fatores futuros 
inerentes ao projeto em si e ao ambiente externo ao mesmo poderão afetar 
significativamente o resultado (retorno) do projeto, e consequentemente a 
tomada de decisão. O ambiente externo é representado pela conjuntura sócio-
político-econômica (inflação, greves, instabilidade política, políticas 
governamentais, taxas de juros, guerras e outros fatores). Desse modo não deve 
ser considerado somente na data da avaliação, e sim como uma função 
crescente do tempo. 
5- ANÁLISE DE RISCO 
 A figura ilustra a dispersão (aumento do desvio padrão) ao longo do 
tempo do valor esperado de um parâmetro estratégico de um projeto. 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica e Simulação de Monte Carlo 
• Determinística: 
Quando a análise é feita com base na “melhor estimativa” pontual do valor a 
ser assumido por cada variável estratégica (parâmetro de entrada do projeto), 
e considera que seja exata, ou seja, tem uma probabilidade de 100% de 
ocorrência. Caso da avaliação econômica dos capítulos 2 e 3. 
 
• Probabilística. 
Quando as informações disponíveis sobre cada variável estratégica permitem 
estabelecer determinados valores pontuais com respectivas probabilidades de 
ocorrência ou distribuição de probabilidade dos valores assumidos por cada 
uma dessas variáveis. 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica e Simulação de Monte Carlo 
• Probabilística. 
 
Técnica Analítica 
Tem-se as estimativas pontuais que são tratados usando procedimentos de 
estatística. Converte distribuições de probabilidade das variáveis de entrada 
nas distribuição de probabilidade das de saída (TIR ou VA). Investimento de 
risco, com no máximo 2 ou 3 variáveis estratégicas apresentando incertezas. 
 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica e Simulação de Monte Carlo 
• Probabilística. 
 
Simulação de Monte Carlo 
Tem-se as estimativas por intervalos, dentro dos quais se ajustam as 
distribuições de probabilidade das variáveis estratégicas. Casos mais 
complexos. 
 
Obs: Tanto a Técnica Analítica quanto a Simulação de Monte Carlo parte das 
estimativas pontuais ou por intervalo dos valores assumidos pela variável 
estratégica e suas respectivas probabilidades de ocorrência, para determinar 
a distribuição de probabilidade da variável resultado (retorno do projeto), do 
qual se obtém o valor esperado e o desvio padrão em função dos quais os 
resultados da análise de risco são apresentados nas formas descritas no item 
5.4 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
• Probabilística. 
 
Técnica Analítica 
Exemplo básico 
 Um depósito descoberto e pesquisado para o qual a avaliação de 
risco é feita na ocasião de desenvolver ou não a mina para lavra. Para efeito 
de simplificação, o retorno é medido pelo lucro por tonelada lavrada (L/t). A 
empresa incorrerá em custos operacionais (C/t) e vai angariar receitas com as 
vendas (R/t). Também, com base na experiência passada, as informações 
obtidas durante a pesquisa, o estudo de viabilidade doprojeto e estudos de 
mercado, foram feitas as estimativas de receita (R/t) e custo (C/t) por 
tonelada. Entretanto, devido ao nível limitado de informações, no início do 
desenvolvimento da lavra, há risco de estimativa de para receita (R/t) e custo 
(C/t), que foram estimados em torno de $13/t e $8/t, respectivamente. Os 
riscos dizem respeito aos aspectos de mercado e da condução da lavra, logo 
haverá risco de estimativa para o lucro (L/t). No entanto com base no 
conhecimento da equipe avaliadora é possível estabelecer o seguinte: 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
• Probabilística. 
 
Técnica Analítica 
Exemplo básico 
R/t ($/t) Probabilidade (%) C/t ($/t) Probabilidade (%) 
 10-11 5 7-8 15 
 11-12 15 8-9 40 
 12-13 25 9-10 30 
 13-14 35 10-11 15 
 14-15 15 100 
 15-16 5 
 100 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
REVISÃO de Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Distribuições Contínuas: Distribuição Normal 
 
Exercícios 
 
1) V.a. X ~N (10,1), calcular: 
a) P(0<x<10); 
b) P(x>10); 
c) P(x>12); 
d) P(x<11); 
e) P(x<9); 
f) P(9<x<11); 
g) P(7<x<9). 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Técnica Analítica 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
Quando a alternativa de investimento apresenta incertezas em diversas variáveis de 
entrada. Casos mais complexos. Variáveis de entrada que apresentam incertezas nas 
suas estimativas são por hipótese variáveis independentes. Isto é, variações de uma 
não afetam os valores das outras. Hipótese razoável, frequentemente aceita na 
análise de risco. Se houver qualquer correlação entre as variáveis, as técnicas de 
análise de risco tornam-se mais difíceis. 
 
 
 
 
 
 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo 
5- ANÁLISE DE RISCO 
5.6 – Técnicas de Análise de Risco: Simulação de Monte Carlo