Lista 1 Integrais Duplas (1) (2)

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, 
CIÊNCIA E TECNOLOGIA FLUMINENSE - CAMPUS MACAÉ 
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO – 3º PERÍODO 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
PROF. CLAYTON W. S. GUSMÃO 
ALUNO (A): _____________________________________________ 
 
LISTA 1 – EXERCÍCIOS 
Calcule as integrais iteradas. 
1. 
1 2
0 0
( 3)x dy dx 
 
2. 
3 1
2
1 1
( 4 )x y dy dx

 
 
3. 
4 1
2
2 0
x y dx dy 
 
4. 
0 2
2 2
2 1
( )x y dx dy
 
 
 
5. 
ln3 ln 2
0 0
x ye dy dx 
 
6. 
2 1
0 0
y sen x dy dx 
 
 
7. 
0 5
1 2
dx dy
 
 
8. 
6 7
4 3
dy dx
 
 
9. 
 
1 1
20 0 1
x
dy dx
xy 
 
 
10. 
2
1
2
cosx xy dy dx

  
 
11. 
2ln 2 1
0 0
y xxye dy dx 
 
12. 
 
4 2
23 1
1
dy dx
x y
 
Calcule as integrais duplas na região retangular R. 
13. 
  34 ; , : 1 1, 2 2
R
xy dA R x y x y      
 
14. 
  
2 2
; , : 0 1, 0 1
1R
xy
dA R x y x y
x y
    
 

 
15. 
  21 ; , : 0 1, 2 3
R
x x dA R x y x y     
 
16. 
 ( ) ; , : 0 , 0
2 3
R
x seny senx dA R x y x y
  
       
 

 
 
Use uma integral dupla para calcular volume. 
17. O volume sob o plano 
2z x y 
 e acima do retângulo 
  , : 3 5, 1 2R x y x y    
. 
18. O volume sob a superfície 
3 23 3z x x 
 e acima do retângulo 
  , : 1 3, 0 2R x y x y    
. 
19. O volume do sólido compreendido pela superfície 
2z x
 e os planos 
0x 
, 
2x 
, 
3y 
, 
0y 
 e 
0z 
. 
20. O volume no primeiro octante limitado pelos planos coordenados, o plano 
4y 
 e o plano 
1
3 5
x z
 
. 
21. Calcule o volume V sob a superfície 
3z xy sen xy
 e acima do retângulo mostrado na figura ao 
lado. 
 
GABARITO – INTEGRAIS DUPLAS 
1. 7 2. 
52
3
 3. 2 4. 14 5. 2 6.  1 cos 2
2
 
7. 3 8. 20 9. 
1 ln 2
 10. 
2
 11.  1 ln 2
2
 12. 25
ln
24
 
 
 
 
13. 0 14. 3 3 4 2 1
3
  15. 1
3
 16. 2
144

 17. 19 
18. 172 19. 8 20. 30 21. 
3
