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CCE0044 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Aula 9: Cálculo de Áreas 1 CÁLCULO de Áreas 1 PRÓXIMOS PASSOS Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS A área está dividida em duas sub-regiões, A1 e A2. Como f(x) é negativa para valores de x entre 0 e 3, a sua integral definida nesse intervalo, ou em um seu subintervalo, também será negativa. Portanto, a integral referente a área A1 terá valor negativo A1 A2 Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 3 A1 A2 ou Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 4 A1 A2 Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 5 A1 A2 Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 6 A1 A2 Somando as áreas A1 e A2 obtemos o valor total da área A Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 7 A1 A2 Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 8 A1 A2 Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 9 Para determinar os limites é preciso, além de esboçar seus gráficos, determinar os pontos de interseção entre as curvas. Deve-se igualá-las e resolver a equação resultante: Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 10 A g(x) = x + 2 f(x) = x2 Como calcular a área demarcada? Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 11 Basta subtrair de A g(x) = x + 2 A área de interesse, em destaque, pode ser calculada através da diferença entre a área definida pela reta e o eixo x e a área definida pela parábola e o eixo x f(x) = x2 g(x) = x + 2 Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 12 A g(x) = x + 2 f(x) = x2 g(x) = x + 2 Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 13 Cálculo das interseções igualando as expressões Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 14 g(x) = x2 – 4 A2 f(x) = –x2 + 2x A1 Nota-se que a construção dos gráficos é fundamental Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 15 g(x) = x2 – 4 A2 f(x) = –x2 + 2x A1 Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 16 g(x) = x2 – 4 A2 f(x) = –x2 + 2x A1 Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 17 g(x) = x2 – 4 A2 f(x) = –x2 + 2x A1 Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 18 g(x) = x2 – 4 A2 f(x) = –x2 + 2x A1 Logo, a área A que se quer determinar é dada por: Unidade III: Integrais definidas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 19 Assuntos da próxima aula: Teorema Fundamental do Cálculo; Integral definida. 20
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