Arranjos simples

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Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Médio, 2ª Série
Arranjos Simples
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Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples
Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License
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Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples
Clique no link abaixo para ver o Vídeo
http://www.youtube.com/watch?v=r9a4n3k2jG4
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Anne, Gil, Pedro e Bento observavam seus colegas correndo, tentando pegar os melhores lugares na fila!
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A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples
Os arranjos são agrupamentos em que se considera a ordem dos elementos agrupados. Por exemplo, a palavra LAGO é um arranjo de letras, pois, mudando-se a ordem dessas letras, obtém-se outra palavra.
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A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples
LAGO GALO
Palavras diferentes
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A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples
Assim, com 3 pessoas numa fila, poderemos ter os seguintes arranjos de ordenação:
1ABC
2ACB
3BAC
4BCA
5CAB
6CBA
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A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples
E se um grupo de 4 pessoas formarem a fila, teremos agora 24 diferentes combinações!
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Chama-se Arranjo Simples de n elementos distintos tomados p a p 
(p  n), todo agrupamento ordenado formado por 
p elementos escolhidos 
entre os n elementos dados.
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O número p é denominado classe ou ordem do arranjo simples e pela definição de arranjo facilmente percebemos que p ≤ n
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Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples
Arranjos Simples
Indica-se o número total de Arranjos Simples por:
An,p ou Ap
 n
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Para o cálculo de An,p temos:
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
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Portanto:
An,1 = n
An,2 = n(n – 1)
An,3 = n(n – 1)(n – 2)
...
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Arranjos Simples
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Portanto:
A4,1 = 4
A4,2 = 4·(4 – 1)=4·3=12
A4,3 = 4·(4 – 1)(4 – 2)=4·3·2=24
A4,4 = 4·(4 – 1)(4 – 2)(4 – 1)=4·3·2·1=24
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Arranjos Simples
Arranjos Simples
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Problemas de Arranjos Simples
O número total de Arranjos Simples é dado por:
Indicando a quantidade de pessoas na fila
 ?
n
Assim...
An,p =    
n
n-1
n-2
...
=
n-p+1
An,p
Lembre-se! Nesse exemplo n = p, já que n é o total de pessoas no grupo, e p o total de pessoas que estarão na fila!
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Problemas de Arranjos Simples
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Fatorial
Em problemas de Análise Combinatória, surgem com frequência, expressões como:
3x2x1 4x3x2x1
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Fatorial
Assim,
Dado um número natural n, com n >1, definimos seu fatorial, indicado por n!, como o produto dos n números consecutivos de 1 até n.
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Fatorial
Utilizando símbolos, temos:
n! = n·(n – 1)·(n – 2)·...·3·2·1
Definimos ainda:
1! = 1 e 0! = 1
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Fatorial
Com o auxílio dos fatoriais, podemos apresentar fórmulas de uma maneira mais simples 
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Hoje aprendemos
Para resolver algumas situações envolvendo análise combinatória, temos que recorrer a cálculos em que é necessário realizar o produto entre números consecutivos;
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Hoje aprendemos
Dizemos que um arranjo é simples quando não há repetição dos elementos em cada agrupamento;
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Hoje aprendemos
Num Arranjo Simples, os agrupamentos de n elementos distintos diferem entre si somente pela ordem dos elementos;
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Hoje aprendemos
Permutação simples é o caso particular de arranjo simples em que n = p, ou seja, trata-se de um arranjo de n elementos.
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Texto Complementar
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples
http://www.brasilescola.com/matematica/arranjo-simples.htm
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DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Volume 2. São Paulo: Ática, 2010.
PAIVA, M. Matemática. Volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005.
RIBEIRO, J. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia. Ensino Médio. Volume 2. São Paulo: Scipione, 2010.
SMOLE, K. C. S.; DINIZ, I. S. V. Matemática: Ensino Médio. Volume 2. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.
Referências
Matemática, 2ª Série do Ensino Médio
Arranjos Simples
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Tabela de Imagens
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