LABFIS RELATÓRIO 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS
FACULDADE DE ENGENHARIA
ENGENHARIA DE ENERGIA
DENSIDADE DE SÓLIDOS
Matheus Henrique Cavalheiro Garros RGA 20170614116702
Mayara Francisca Reis de Souza RGA 20170614117772
Thiago Alves Garcia RGA 20170614134792
Naira
Prof. Dr. Fábio Alencar dos Santos
Dourados – MS
06 de junho de 2017
SUMÁRIO
1 OBJETIVO.....................................................................................................................3
2 RESUMO.........................................................................................................................4
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA...........................................................................................5
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.......................................................................6
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO....................................................................................8
5.1 A ESFERA DE VIDRO...............................................................................................8
5.2 A ESFERA DE METAL..............................................................................................11
5.3 O CILINDRO MACIÇO.............................................................................................13
5.4 O CILINDRO VAZADO.............................................................................................16
6 CONCLUSÃO.................................................................................................................19
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................20
1 OBJETIVO
O objetivo do experimento descrito neste relatório foi analisar diversas dimensões de alguns objetos, medir tais dimensões com equipamentos que nos foram apresentados, e posteriormente comparar as diversas medições, calcular médias e desvios de medidas e chegar a medidas indiretas de algumas grandezas, como o volume dos materiais e sua densidade, assim podendo se descobrir do que eram constituídos tais objetos.
2 RESUMO
	Neste experimento, realizou-se a medição primeiramente das dimensões necessárias para o cálculo da grandeza volume, de quatro objetos diferentes, que ocorreu através de ferramentas de medidas chamadas paquímetro e micrômetro, que foram usadas para realizar 15 séries de medidas de cada dimensão com cada um dos instrumentos, a fim de descobrir também desvios ou erros das medidas. Após esse passo, calculou-se o volume dos objetos, que foi usado para encontrar a densidade dos materiais dos objetos, para que fosse possível tentar descobrir quais eram os materiais presentes em sua constituição. Para isso foi necessário obter a massa dos objetos, através de uma balança mecânica, onde realizou-se uma série também de 15 medidas por objeto, que possibilitaram que a densidade de cada um fosse encontrada e comparada a de um possível material em sua composição. 
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA
	O experimento descrito nas próximas páginas, foi desenvolvido com a motivação de familiarizar os alunos do curso de engenharia de energia com instrumentos de medidas físicas e com métodos usados para tentar diminuir os erros dessas medidas. Assim como aumentar o conhecimento acerca de cálculos indiretos de determinadas grandezas.
	O processo necessário para a realização e a conclusão de todos os procedimentos propostos, se mostrou bastante trabalhoso e cansativo, pois foram feitas diversas medidas, e por muitas vezes precisou-se revisar os cálculos por várias vezes para evitar possíveis confusões com a grande quantidade de valores a ser manuseada.
	Os resultados obtidos mostram em como é possível determinar muitas grandezas sem ter acesso a equipamentos específicos para isso, somente usando instrumentos simples disponíveis dentro do laboratório.
	Utilizou-se muito na análise de resultados as fórmulas para determinar os desvios ou erros de medida, que estão explicados e aplicados em diversos trabalhos e artigos, assim como os cálculos de volume e valores de densidade, que são muito fáceis de serem encontrados graças as diversas aplicações dessas grandezas.
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O procedimento experimental se deu por meio do contato com equipamentos de medidas usados para medir as dimensões de alguns objetos propostos. Os equipamentos eram o paquímetro, o micrômetro e a balança, e os objetos medidos foram uma esfera de vidro, uma esfera de metal, um cilindro maciço e um cilindro vazado de material semelhante a borracha ou silicone.
	Um dos equipamentos, o paquímetro (figura abaixo), foi usado para medir as dimensões necessárias para calcular o volume de todos os objetos propostos. Todas as medidas foram repetidas por 15 vezes. O erro instrumental associado ao paquímetro é de 0,05mm ou 0,005cm.
	Outro equipamento disponibilizado para as medidas foi o micrômetro (figura abaixo), que também serviu para a obtenção de medidas necessárias para o cálculo de volume dos objetos, mas com algumas limitações na medida máxima possível com o instrumento, não foi possível determinar as medidas dos cilindros o utilizando. Assim foi usado somente nas medidas envolvendo as esferas, onde também foram repetidas por 15 vezes todas as medições. O erro associado ao micrômetro é de 0,005mm ou 0,0005cm.
	Um instrumento também disponível para realizar medições foi uma balança mecânica (figura abaixo), que foi usada para obter a massa de todos os objetos para que fosse possível, posteriormente, determinar sua densidade. Para utilizar a balança foi necessário que ela fosse regulada antes do uso, ajustando-a a o lugar em que estava posicionada e ajustando para que a medida inicial fosse ZERO. Assim como anteriormente, as medições foram repetidas por 15 vezes, em diversos lugares do prato da balança. O erro associado a balança é de 0,2 gramas.
	Após a conclusão das medições, todos os resultados foram anotados em um caderno.
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
	Após o procedimento experimental, e a obtenção de todos os valores necessários para a realização dos cálculos requisitados no roteiro do experimento, foram montadas tabelas com os resultados conseguidos, para a realização das medidas indiretas de volume e densidade dos objetos.
5.1 A ESFERA DE VIDRO
	Para que fosse possível determinar o volume da esfera com os instrumentos disponibilizados, foi medido seu diâmetro com o paquímetro e o micrômetro, e os resultados foram organizados em tabelas para melhor compreensão, e foram calculados os erros ou desvios de medidas.
	Medidas obtidas com o paquímetro (em centímetros).
	Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da média no valor da medida).
	1,57
	0,007333333
	1,56
	-0,002666667
	1,57
	0,007333333
	1,56
	-0,002666667
	1,56
	-0,002666667
	1,57
	0,007333333
	1,56
	-0,002666667
	1,57
	0,007333333
	1,56
	-0,002666667
	1,56
	-0,002666667
	1,56
	-0,002666667
	1,56
	-0,002666667
	1,56
	-0,002666667
	1,56
	-0,002666667
	1,56
	-0,002666667
	Valor médio das medidas= 1,562666667
	
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do paquímetro:
	Desvio médio absoluto (em cm)
	Desvio relativo percentual %
	Desvio padrão (em cm)
	0,00391111126
	0,250284424%
	±0,01772810509
	Medidas obtidas com o micrômetro (em centímetros)
	Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da média no valor da medida).
	1,5001 
	-0,025733333
	1,5000 
	-0,025833333
	1,5510 
	0,025166667
	1,5021 
	-0,023733333
	1,5231 
	-0,002733333
	1,5400 
	0,014166667
	1,5330 
	0,007166667
	1,5300 
	0,004166667
	1,5009 
	-0,024933333
	1,5380 
	0,012166667
	1,5001 
	-0,025733333
	1,5002 
	-0,025633333
	1,5490 
	0,023166667
	1,5800 
	0,054166667
	1,5400 
	0,014166667
	Valor médio das medidas= 1,525833333Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do micrômetro:
	Desvio médio absoluto (em cm)
	Desvio relativo percentual %
	Desvio padrão (em cm)
	0,0188999998
	1,2386667382
	±0,02599729678
	Com esses dados se torna possível obter o volume da esfera de vidro, a partir da equação , mas antes disso deverá se aplicar a propagação do erro, onde neste caso o valor usado para o erro será +0,01772810509cm pois é maior que o erro do instrumento (paquímetro) que é de 0,005cm.
	Assim, a equação de volume da esfera é , mas no laboratório temos acesso apenas ao valor do diâmetro, então a equação usada será )³, expandindo-se para ). Fazendo as substituições necessárias, usando como a média dos valores com o paquímetro e como desvio padrão dessas medidas, temos que o volume da esfera de vidro é de 2,066010982 cm³.
	Além do volume, foi solicitado que fosse calculado indiretamente também a densidade da esfera de vidro, para tentar encontrar o material de que é constituída. Então foi necessário obter a massa do objeto através de uma balança mecânica, onde as medições foram organizadas também em tabelas. Foram calculados também o valor médio das medidas e o desvio padrão.
	Medidas obtidas com a balança mecânica (em gramas)
	Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da média no valor da medida).
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	5,6
	0
	Valor médio das medidas = 5,6
	
Como pode-se observar na tabela acima, os valores foram todos os mesmos, deste modo não existe desvio entre as medidas, e o cálculo do desvio padrão não se faz necessário. 
	A densidade de um objeto é dada pela razão entre sua massa e seu volume, . É necessário aplicar a propagação de erros na fórmula, e como os valores do volume já foram calculados com os desvios ocasionados pelos erros de medidas, será apenas aplicado a propagação no valor da massa, desse modo temos que . O desvio usado para a massa será o erro associado ao instrumento de medida, já que não houve desvio, que é igual a 0,2 gramas. 
	Realizando as substituições na fórmula, o valor obtido para a densidade da esfera de vidro é de 2,807342289 g/cm³. Com esse valor, e como a esfera aparenta ser de material semelhante a vidro, pode-se dizer que muito provavelmente a esfera é feita de vidro comum. Como esse tipo de esferas (bolinhas de gude) são normalmente produzidas com material reciclado com densidades diferentes, torna-se difícil assegurar apenas um material como a matéria prima da esfera, mas pode citar alguns possíveis, como a sílica (material principal do vidro comum), com densidade de 2,65 g/cm³, o carbonato de cálcio (principal componente de matérias com aspectos de vidro como o mármore) que é de até 2,70 g/cm³.
5.2 A ESFERA DE METAL
	Assim como com a esfera de vidro, foram coletadas as medidas necessárias para descobrir-se indiretamente o volume da esfera de metal, utilizando o paquímetro e o micrômetro e organizando-se os resultados obtidos em tabelas e calculados os erros e desvios das medidas.
	Medidas obtidas com o paquímetro (em centímetros).
	Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da média no valor da medida).
	1,27
	0,002666667
	1,27
	0,002666667
	1,27
	0,002666667
	1,27
	0,002666667
	1,27
	0,002666667
	1,26
	-0,007333333
	1,27
	0,002666667
	1,27
	0,002666667
	1,27
	0,002666667
	1,26
	-0,007333333
	1,27
	0,002666667
	1,27
	0,002666667
	1,26
	-0,007333333
	1,27
	0,002666667
	1,26
	-0,007333333
	Valor médio das medidas= 1,267333333
	
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do paquímetro:
	Desvio médio absoluto (em cm)
	Desvio relativo percentual %
	Desvio padrão (em cm)
	0,00391111126
	0,3086095161
	±0,00002095238
	Medidas obtidas com o micrômetro (em centímetros)
	Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da média no valor da medida).
	1,2450
	0,0711
	1,2410
	0,0671
	1,2410
	0,0671
	1,2410
	0,0671
	1,2410
	0,0671
	1,1238
	-0,0501
	1,1232
	-0,0507
	1,1235
	-0,0504
	1,1234
	-0,0505
	1,1240
	-0,0499
	1,1240
	-0,0499
	1,1342
	-0,0397
	1,1592
	-0,0147
	1,1232
	-0,0507
	1,2410
	0,0671
	Valor médio das medidas = 1,1739
	
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do micrômetro:
	Desvio médio absoluto (em cm)
	Desvio relativo percentual %
	Desvio padrão (em cm)
	0,05421333333
	4,618224153
	±0,00336291857
Através dos dados recolhidos sobre a esfera de metal, torna-se possível determinar o seu volume, que é dado pela equação )³, como visto anteriormente, e expandida para ), como já comentado. Assim, substituindo os valores de pela média do valor das medidas com o paquímetro e pelo erro instrumental do paquímetro que é 0,005cm (pois esse é maior que o desvio padrão das medidas), tem se que o volume é 1,078403451 cm³.
Com o valor do volume da esfera, é possível também determinar a densidade deste objeto coletando sua massa com a balança analógica, e tentar determinar qual o material de sua composição.
	Medidas obtidas com a balança mecânica (em gramas)
	Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da média no valor da medida).
	10,8 
	0,12
	10,8 
	0,12
	10,8 
	0,12
	10,8 
	0,12
	10,8 
	0,12
	10,8 
	0,12
	10,6 
	-0,08
	10,6 
	-0,08
	10,6 
	-0,08
	10,6 
	-0,08
	10,6 
	-0,08
	10,6 
	-0,08
	10,6 
	-0,08
	10,6 
	-0,08
	10,6 
	-0,08
	Valor médio das medidas = 10,68
	
	Desvio padrão (em gramas)
	0,01028571429
Após feita as medições e os cálculos dos desvios ou erros das medidas, pode-se calcular a densidade da esfera de metal, por meio da formula de densidade com a propagação do erro da massa, que é , o valor do desvio padrão será o erro associado ao instrumento de medida, que nesse caso é 0,2 gramas, e o volume será o volume obtido com as medidas do paquímetro.
Substituindo os valores e realizando o cálculo, o valor obtido é de 10,08898849 g/cm³. Em uma breve pesquisa descobriu-se que o objeto tratado era o chamado “chumbada”, usado como um acessório de pesca, e que o material usado em sua constituição é o chumbo (densidade de 11,30g/cm³). Por se tratar de um material onde a pureza do material usado na fabricação não é relevante, é possível haver outro material associado ao chumbo, que fez com que sua densidade fosse menor, assim como uma região vazada no centro da esfera, que não pode ser considerada nos cálculos.
5.3 O CILINDRO MACIÇO
	O cilindro maciço também foi usado nas medições, mas, devido a limitações na medida máxima do micrômetro, ele não foi utilizado para medir tal objeto, assim as medidas foram obtidas apenas com o uso do paquímetro. Os valores foram arranjados em tabelas e foi calculado os valores dos erros ou desvios das medidas.
	Medidas obtidas com o paquímetro (em centímetros).
	Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da média no valor da medida).
	Diâmetro (D) x Altura (h)
	Diâmetro (D) x Altura (h)
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,56
	-0,006 x -0,009333333
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,09 x 1,57
	0,084 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	3,00 x 1,57
	-0,006 x 0,000666667
	Valor médio das medidas = 3,006 x 1,569333333
	
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do paquímetro:
	Desvio médio absoluto (em cm)
	Desvio relativo percentual %
	Desvio padrão (em cm)
	Diâmetro (D) x Altura (h)
	Diâmetro (D) x Altura (h)Diâmetro (D) x Altura (h)
	0,0112 x 0,00124444473
	0,372588157 x 0,079297667
	±0,02323790008 x ±0,0025819876
Com a obtenção dos valores das dimensões do cilindro maciço torna-se possível calcular seu volume, sabendo-se que a fórmula do volume do cilindro é , levando-se em consideração os erros de medida, se chega em , e aplicando-se a propriedade distributiva para os valores da equação, tem-se . 
Assim, o valor do volume do cilindro usando-se o valor de como a média das medidas do diâmetro do cilindro com o paquímetro e como a média das medidas da altura do cilindro com o paquímetro, e como o desvio padrão das medidas com o paquímetro utilizada que é +0,02323790008, e como o erro instrumental associado ao paquímetro que é de 0,005cm (pois esse é maior que o desvio padrão das medidas da altura). Deste modo o valor do volume do cilindro maciço é de 11,34505947 cm³.
Agora, com a obtenção do volume a densidade do cilindro maciço pode ser calculada após recolher-se as medidas da massa do cilindro.
	Medidas obtidas com a balança mecânica (em gramas)
	Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da média no valor da medida).
	30,4 
	0,12
	30,4 
	0,12
	30,4 
	0,12
	30,4 
	0,12
	30,4 
	0,12
	30,4 
	0,12
	30,4 
	0,12
	30,4 
	0,12
	30,8 
	0,52
	30,8 
	0,52
	30,0 
	-0,28
	30,0 
	-0,28
	30,0 
	-0,28
	29,6 
	-0,68
	29,8 
	-0,48
	Valor médio das medidas = 30,28
	
	Desvio padrão (em gramas)
	±0,1131428571
	Agora com os valores da massa, e o valor do desvio padrão, é possível encontrar a densidade do cilindro maciço a partir da equação já utilizada anteriormente, que é , o valor do desvio utilizado será o erro associado ao instrumento, pois é maior que o desvio padrão.
	O valor da densidade encontrado a partir dos dados foi de 2,686632016 g/cm³. Com esse valor e com uma análise empírica da semelhança dos materiais, é possível associar o material usado a produção desse cilindro ao alumínio, que tem densidade de 2,70 g/cm³.
5.4 O CILINDRO VAZADO
	As dimensões do cilindro vazado foram analisadas apenas por meio do paquímetro, pois as mesmas eram incompatíveis com as proporções suportadas pelo micrômetro. Foram obtidas todas as medidas necessárias para o cálculo do volume do objeto, e essas medidas foram organizadas em tabelas além de ter sido calculado os desvios ou erros das medidas.
	Medidas obtidas com o paquímetro (em centímetros).
	Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da média no valor da medida).
	Diâmetro interno (d) x Diâmetro externo (D) x Altura (h)
	Diâmetro interno (d) x Diâmetro externo (D) x Altura (h)
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,60 x 4,65 x 1,98
	0,009333333 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	1,59 x 4,65 x 1,98
	-0,000666667 x 0 x 0
	Média das medidas= 1,590666667 x 4,65 x 1,98
	
Cálculo dos desvios com os valores obtidos através do paquímetro:
	Desvio médio absoluto (em cm)
	Desvio relativo percentual %
	Desvio padrão (em cm)
	Diâmetro interno (d) x Diâmetro externo (D) x Altura (h)
	Diâmetro interno (d) x Diâmetro externo (D) x Altura (h)
	Diâmetro interno (d) x Diâmetro externo (D) x Altura (h)
	0,00124444473 x 0 x 0
	0,07823416176 x 0 x 0
	±0,00000666666 x ±0 x ±0
Obtidos os valores das dimensões do cilindro vazado que são pertinentes ao cálculo do volume, que se dá pela fórmula , aplicando-se a propagação dos erros de medidas, tem-se a fórmula ), e resolvendo a equação chega-se em .
Deste modo, substituindo os valores de pela média das medidas com o paquímetro do diâmetro externo, pela média das medidas do diâmetro interno e pela média das medidas da altura, e utilizando o desvio padrão de todas as medidas como o erro instrumental associado ao paquímetro (pois é maior que o resultado do cálculo do desvio padrão), tem-se que o volume do cilindro vazado é de 29,93568056 cm³
Agora, com o valor do volume já obtido, é possível realizar a medida indireta da densidade do cilindro vazado, para isso é necessário obter a massa do objeto.
	Medidas obtidas com a balança mecânica (em gramas)
	Desvio de cada medida (obtido pela subtração do valor da média no valor da medida).
	33,8 
	-0,13333333
	34,0 
	0,06666667
	34,6 
	0,06666667
	34,6 
	0,06666667
	33,8 
	-0,13333333
	33,8 
	-0,13333333
	33,8 
	-0,13333333
	33,8 
	-0,13333333
	33,8 
	-0,13333333
	33,8 
	-0,13333333
	33,8 
	-0,13333333
	33,8 
	-0,13333333
	33,8 
	-0,13333333
	34,0 
	0,06666667
	33,8 
	-0,13333333
	Valor médio das medidas = 33,93333333
	
	Desvio padrão (em gramas)
	±0,01523809467
	
	Com a obtenção dos valores da massa do cilindro vazado, é possível, agora, determinar sua densidade, através da equação usada nos casos anteriores, que é , onde o desvio será 0,2 gramas do erro associado ao instrumento, e o volume será o obtido com as dimensões conseguidas com o paquímetro.
	Realizando o cálculo, a densidade é de 1,140222393 g/cm³. A partir deste valor, é possível tentar determinar o material usado na composição desse cilindro. Como o objeto parecia ser feito de algo próximo a borracha ou um silicone, e sua densidade é muito próxima da densidade da poliamida (essa que quando fundida tem aparência muito semelhante), torna-se plausível dizer que esse é o material usado na composição do cilindro.
6 CONCLUSÃO
	Após concluir-se todos os passos do experimento, conclui-se que a diversidade de cálculos indiretos de grandezas físicas é muito importante, pois por diversas vezes poderá não ser possível ter acesso a esse tipo de informação de imediato, sendo necessário conhecimento em como proceder nesses casos, para tentar diminuir eventuais problemas do dia a dia como engenheiros.
	O experimento também forneceu a oportunidade de ter um contato maior com diversos equipamentos e processos comuns e necessários para medir grandezas, ajudando na familiarização com os mesmos.
	O método experimental empregado é bastante extenso e cansativo, sendo necessário muita atenção e cuidado durante todos os passos desde o procedimento experimental até a construção deste relatório, para que seja possível obter resultados satisfatórios e condizentes com o esperado.
	Mas, sem dúvidas, o método que tentou-se empregar neste experimento se mostrou bastante eficiente e com uma boa taxa de diminuição de erros, graças as várias medidas, que permitem descartar erros grosseiros durante o processo, que podem ser facilmente visualizados de acordo com sua discrepância com o restante dos resultados.
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARROS, C.. Apostila de vidros: Materiais de construção - edificações. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, Outubro de 2010. 19 págs. 
TABELA DE DENSIDADE DOS MATERIAIS. Disponível em: <http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf>. Data de acesso: 07/06/17 às 23:08 horas.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA -Departamento de Física. Medição e Propagação de erros. Disponível em: <http://www.esalq.usp.br/departamentos/leb/aulas/lce5702/medicao.pdf>. Data de acesso: 05/06/17 às 20:33 horas.