Questões resolvidas
Sabendo-se que o número complexo z = 1 + i é raiz do polinômio P(x) = 2x4 + 2x2 + x + a, calcule o valor de a.
Calcule o resto da divisão do polinômio x4 + x3 - 7x2 + x + 9 por x2 + 2x + 1.
Dividindo (x3 − 4x2 + 7x − 3) por um certo P(x), obtém-se o quociente (x − 1) e resto (2x − 1). Determine P(x).
Determinar m, n e p de modo que P(x) = px4 + (n – p – 1)x2 + (2m – n – p)x seja um polinômio nulo.
(PUC-SP) Calcule o número de raízes reais do polinômio p(x) = (x2 + 1) (x – 1) (x +1).
Se P(x) = 2x3 + ax + b, P(2) = 12 e P(–2) = 8, calcule P(1).
(Mack) Calcule m para que o polinômio P(x) = (m – 4)x3 + (m2 – 16)x2 + (m + 4)x + 4 seja de grau 2.
(UFRS) Se P(x) é um polinômio de grau 5, então, calcule o grau de [P(x)]3+ [P(x)]2 + 2P(x).
Determine m,n,p de modo que (mx2 + nx + p).(x + 1) = 2x3 + 3x2 – 2x – 3.
Considere os polinômios A(x) = x2 – 3x + 1, B(x)=(x + 4).(2 – 5x) e C(x) = mx2 + (n + 4)x – 2p. Determine m,n,p de modo que A(x) + B(x) = C(x).
Determine o valor de m para que o polinômio M(x) = (m2 – m – 30)x3 – (5 + m)x2 + 2x – 3 tenha grau 1.
Determinar o polinômio f(x) do segundo grau tal que f(1) = f(– 2) = 9 e f(– 1) = 1.
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�PAGE � COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br Exercícios de Polinômios – Conceito e operações 1. Determine o quociente da divisão de (15a2b + 20ab2 + 30a2b2) por (5ab). 2. Sabendo-se que o número complexo z = 1 + i é raiz do polinômio P(x) = 2x4 + 2x2 + x + a, calcule o valor de a. 3. Calcule o resto da divisão do polinômio x4 + x3 - 7x2 + x + 9 por x2 + 2x + 1. 4. Dividindo (x3 − 4x2 + 7x − 3) por um certo P(x), obtém-se o quociente (x − 1) e resto (2x − 1). Determine P(x). 5. Determinar m, n e p de modo que P(x) = px4 + (n – p – 1)x2 + (2m – n – p)x seja um polinômio nulo. 6. (PUC-SP) Calcule o número de raízes reais do polinômio p(x) = (x2 + 1) (x – 1) (x +1). 7. Se P(x) = 2x3 + ax + b, P(2) = 12 e P(–2) = 8, calcule P(1). 8. (Mack) Calcule m para que o polinômio P(x) = (m – 4)x3 + (m2 – 16)x2 + (m + 4)x + 4 seja de grau 2. 9. (UFRS) Se P(x) é um polinômio de grau 5, então, calcule o grau de [P(x)]3+ [P(x)]2 + 2P(x). 10. Sejam os polinômios A(x) = x3 – x2 + x – 1 e B(x) = -3x2 + x + 2, Calcule: a) b) 11. Determine m,n,p de modo que (mx2 + nx + p).(x + 1) = 2x3 + 3x2 – 2x – 3. 12. Considere os polinômios A(x) = x2 – 3x + 1, B(x)=(x + 4).(2 – 5x) e C(x) = mx2 + (n + 4)x – 2p. Determine m,n,p de modo que A(x) + B(x) = C(x). 13. Determine o valor de m para que o polinômio M(x) = (m2 – m – 30)x3 – (5 + m)x2 + 2x – 3 tenha grau 1. 14. (UnB) Seja f(x) = ax5 + bx3 + cx + 10. Calcule f(–2) sabendo que f(2) = 2. 15. Determinar o polinômio f(x) do segundo grau tal que f(1) = f(– 2) = 9 e f(– 1) = 1 _1340644658.unknown _1340644657.unknown
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