prova1 numerico2011

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Curso BCE&T/ESA
Turma:
Professor: Juarez dos Santos Azevedo
1a Avaliac¸a˜o
2011.1
1. Desligue o celular ou coloque-o no modo vibrata´rio. Na˜o e´ permitido o seu uso durante a prova;
2. So´ sera˜o aceitas as questo˜es justificadas com os ca´lculos no espac¸o reservado;
3. Resolva a avaliac¸a˜o a la´pis e apresente a resposta final a caneta;
4. Seja organizado e evite rasurar a avaliac¸a˜o.
Q. 1. Considerando que a base 16 e´ representada por atrave´s dos digitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A,B,C,D,E,F ,
represente
1. (27D)16 na base decimal;
2. (27D.9)16 na base decimal;
3. (32.E)16 na base binaria;
Q. 2. As raizes da func¸a˜o f(x) = ln(x) − x + 2 podem ser determinadas usando o processo iterativo na
forma xi+1 = φ(xi), i = 1, 2, . . . . considere os processos iterativos:
1. xi+1 = φ(xi) = 2 + ln(xi)
2. xi+1 = φ(xi) = exp(xi − 2)
Usando o crite´rio de convergeˆncia do me´todo de aproximac¸o˜es sucessivas (Teorema do Ponto Fixo), analise
os processos iterativos dados e verifique qual deles possui garantia de convergeˆncia para as raizes da equac¸a˜o.
Existe unicidade no intervalo escolhido?
Q. 3. Mostre que equac¸a˜o xn+1 =
1
P
(
(P − 1)xn + axP−1n
)
pode ser usada para calcular a1/P , a ≥ 0. Utilize
este crite´rio para calcular 5 iterac¸o˜es no ca´lculo da expressa˜o 4
√
3
Q. 4. Uma bola e´ arremessada para cima com velocidade v0 = 30m/s a partir de uma altura x0 = 5m, em
um local onde a acelerac¸a˜o da gravidade e´ 10m/s2. Sabendo-se que
h(t) = x0 + v0t+
1
2
gt2
qual sera´ o tempo gasta para bola tocar o solo, desconsiderando o atrito com o ar? Utilize o me´todo de
Newton com precisa˜o de 10−3 para determinar esta soluc¸a˜o.
Q. 5. Usando o me´todo da bissecc¸a˜o, calcular a raiz positiva da func¸a˜o f(x) = x2− 2 com precisa˜o de 10−2
1