Função quadrática

Prévia do material em texto

COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
1 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
Exercícios de Função. 
Função quadrática. 
 
QUESTÃO 1 
A quantidade mensal vendida x de um produto 
relaciona-se com seu preço de venda p por meio da 
equação: p = 100 – 0,02x . A receita mensal será 
maior ou igual a 80.000, se e somente se: 
 
 
QUESTÃO 2 
Considere a função f: IR →IR, f(x) = a · (x
2
 – x), a 
 IR, a > 0, e P um ponto que percorre seu gráfico. 
Se a distância mínima de P à reta de equação y = –
2 é igual a , conclui-se que a vale: 
 
(A) . 
(B) 2. 
(C) . 
(D) . 
(E) 8. 
QUESTÃO 3 
Considere as seguintes afirmativas: 
 
I. No espaço, duas retas concorrentes sempre 
determinam um único plano. 
II. O conjunto solução da inequação x
2 +
 6x ≤ 3(3 + 
2x) é S = { x∈IR / | x | ≤ 3}. 
III. Em um heptágono regular o número de diagonais 
é o dobro do número de lados. 
 
Sendo n o número de afirmativas verdadeiras, é 
CORRETO afirmar que a potência 2
n
 vale: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 8 
QUESTÃO 4 
Em 1772, o matemático Euler observou que, ao se 
inserir os números inteiros de 0 a 39 na fórmula x
2
 + 
x + 41, obtém-se uma lista de 40 números primos. 
No plano de coordenadas cartesianas xOy, 
considerando y = g(x) = x
2
 + x + 41, conclui-se que 
os pares (N, g(N)), para 0 ≤ N ≤ 39, pertencem a 
uma parábola que 
 
A intercepta o eixo das ordenadas em um número 
composto. 
B ilustra uma função crescente no intervalo [0, 39]. 
C intercepta o eixo das abscissas em dois números 
primos. 
D tem vértice em um dos pares ordenados obtidos 
por Euler. 
QUESTÃO 5 
Em seus trabalhos de campo, os botânicos 
necessitam demarcar áreas de mata onde farão 
observações. Essas áreas são denominadas 
parcelas e, geralmente, usa-se cordas para 
demarcá-las. 
 
Nesse contexto, se uma parcela retangular for 
demarcada com 60 m de corda, sua área será, no 
máximo, de: 
 
a) 100 m
2 
b) 175 m
2
 
c) 200 m
2
 
d) 225 m
2 
e) 300 m
2 
QUESTÃO 6 
No plano cartesiano, como se vê na figura, uma 
parábola intersecta a circunferência x
2
 + y
2
 = 1 nos 
pontos A e B, e passa pela origem do sistema de 
coordenadas. Além disso, o eixo de simetria da 
parábola é perpendicular ao eixo x. Se o segmento 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
2 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
AB é o lado de um triângulo equilátero inscrito na 
circunferência, qual é a equação da parábola? 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 7 
O gráfico de y = x
2
 – 5x + 9 rotaciona 180° em torno 
da origem. A equação da nova curva obtida é 
 
A) y = x
2 
+ 5x + 9 
B) y = x
2
 – 5x – 9 
C) y = – x
2
 + 5x – 9 
D) y = – x
2
 – 5x + 9 
E) y = – x
2
 – 5x – 9 
QUESTÃO 8 
O lucro obtido por um comerciante na venda de 
determinado produto é dado, em reais, pela 
função , sendo x o número 
de unidades vendidas e 0 < x < 150. 
Se L(m) é o lucro máximo que o comerciante tem 
condições de obter, pode-se afirmar 
que é igual a 
01) 1− 2log5. 
02) 1− 2log2. 
03) 2 − 2log5. 
04) 2log2 + log5. 
05) 1+ 2log2. 
QUESTÃO 9 
O vértice da parábola y = ax
2
 + bx + c é o ponto (–2, 
3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta 
o eixo vertical, podemos afirmar que 
 
(A) a > 1, b < 1 e c < 4 
(B) a > 2, b > 3 e c > 4 
(C) a < 1, b < 1 e c > 4 
(D) a < 1, b > 1 e c > 4 
(E) a < 1, b < 1 e c < 4 
QUESTÃO 10 
Quando o preço do ingresso para uma peça de 
teatro é p reais, o número de pessoas que 
comparecem, por apresentação, é x. Sabe-se que p 
relaciona-se com x mediante a equação p = 800 – 
4x. 
Nessas condições, a receita máxima que se pode 
obter, por apresentação, é: 
 
A R$ 32.000,00 
B R$ 36.000,00 
C R$ 40.000,00 
D R$ 44.000,00 
E R$ 48.000,00 
QUESTÃO 11 
Quando o preço do sanduíche em uma lanchonete 
popular é de R$ 2,00 a unidade, são vendidas 180 
unidades por dia. Uma pesquisa entre os clientes da 
lanchonete revelou que a cada aumento de R$ 0,10 
no preço do sanduíche, o número de unidades 
vendidas por dia diminui de 5. Por exemplo, se o 
preço do sanduíche for de R$ 2,20, o número de 
unidades vendidas por dia será 170. 
 
Ajustando adequadamente o preço do sanduíche, 
qual o maior valor que a lanchonete poderá 
arrecadar por dia, com a venda dos sanduíches? 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
3 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
A) R$ 380,00 
B) R$ 384,00 
C) R$ 388,00 
D) R$ 392,00 
E) R$ 396,00 
QUESTÃO 12 
Quando o preço do sanduíche em uma lanchonete 
popular é de R$ 2,00 a unidade, são vendidas 180 
unidades por dia. Uma pesquisa entre os clientes da 
lanchonete revelou que a cada aumento de R$ 0,10 
no preço do sanduíche, o número de unidades 
vendidas por dia diminui de 5. Por exemplo, se o 
preço do sanduíche for de R$ 2,20, o número de 
unidades vendidas por dia será 170. 
 
Qual dos gráficos a seguir representa o valor 
arrecadado pela lanchonete, diariamente, com a 
venda dos sanduíches, em função do preço p do 
sanduíche? O preço do sanduíche e o valor 
arrecadado estão em reais. 
 
 
 
QUESTÃO 13 
Sejam f, g : R → R funções, definidas por f(x) = 
2x
2
 – 4x e g(x) = x
2
 – 6x + 8. A soma das 
coordenadas dos pontos que estão na interseção do 
gráfico de f com o gráfico de g ou na interseção dos 
gráficos destas funções com os eixos coordenados 
é 
 
A) 50. 
B) 54. 
C) 58. 
D) 62. 
QUESTÃO 14 
Um número real x, 10 x 110, é tal que (x – 
10)% da diferença entre 14 e x, nessa ordem, é 
igual ao número real y. Nessas condições, o valor 
máximo que y pode assumir é 
 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
QUESTÃO 15 
Um retângulo com base medindo 16 e altura 12 
deve ser dividido em um quadrado, dois trapézios 
congruentes e um trapézio isósceles, como ilustrado 
na figura a seguir. Escolhendo adequadamente o 
lado do quadrado, qual o valor mínimo que a soma 
das áreas do quadrado e do trapézio isósceles pode 
assumir? 
 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
4 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
a) 90. 
b) 92. 
c) 94. 
d) 96. 
e) 98. 
QUESTÃO 16 
Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, 
em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme 
representado no sistema de eixos ortogonais: 
 
 
 
Durante sua trajetória, a bola descreve duas 
parábolas com vértices C e D. 
A equação de uma dessas parábolas é y 
= . 
Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 
ao ponto B, em metros, é igual a: 
 
a) 38. 
b) 40. 
c) 45. 
d) 50. 
QUESTÃO 17 
A parábola determinada pela função f: IR→IR tal 
que f(x) = ax
2
 + bx + c, com a ≠ 0, tem vértice de 
coordenadas (4, 2). Se o ponto de coordenadas (2, 
0) pertence ao gráfico dessa função, então o 
produto a · b · c é igual a 
 
(A) −12. 
(B) −6. 
(C) 0. 
(D) 6. 
(E) 12. 
QUESTÃO 18 
A temperatura em cada ponto P de uma barra de 
aço é dada por T(x), onde x é a distância, em 
metros, do ponto P ao ponto O, conforme ilustra a 
figura. 
 
 
Considerando que T é uma função quadrática que 
satisfaz as condições: T(0) = 0 e T(x) – T(x + 1) = x, 
é correto afirmar que, dos gráficos a seguir, o que 
melhor representa a variação da temperatura ao 
longo dessa barra é: 
 
QUESTÃO 19 
Considerando-se um número real x tal que 
 
 < 16 
x ] –1,0 [, 
 
pode-se afirmar que x pertence ao conjunto 
 
01) [0, 2[ 
02) [0, 2] 
03) ]–1, 0] [0, 2[ 
04) [–2, –1] [0, 2] 
05) ]–2, –1] [0, 2[ 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
5 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
QUESTÃO 20 
Considerea função f : , definida por f (x) 
=λx² + 2λx + 1, onde λ . É CORRETO afirmar 
que: 
 
a) Para λ < 0 a função só assume valores negativos. 
b) Para λ > 1 a função só assume valores positivos. 
c) Para λ < 0 a função só assume valores positivos. 
d) Para λ > 1 a função só assume valores negativos. 
e) Para 0 ≤ λ < 1 a função só assume valores 
positivos. 
QUESTÃO 21 
Considere um retângulo de altura h e de base b. 
Constrói-se um novo retângulo, cuja nova base é 
menor que a antiga x unidades, e a nova altura é 
maior que a antiga x unidades. Qual é o valor de x 
para que esse novo retângulo tenha área máxima? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 22 
Em uma comunidade de 2.500 pessoas, a taxa de 
propagação de uma certa doença é diretamente 
proporcional ao número de pessoas infectadas e ao 
número de pessoas não infectadas. Sabendo que a 
taxa de propagação da doença é de 45 pessoas por 
mês quando há um total de 250 pessoas infectadas, 
a taxa de propagação máxima, em pessoas por mês 
é 
 
a) 80 
b) 95 
c) 110 
d) 125 
e) 140 
QUESTÃO 23 
Na Volta Ciclística do Estado de São Paulo, um 
determinado atleta percorre um declive de rodovia 
de 400 metros e a função 
d(t) = 0,4t
2
 + 6t 
 
fornece, aproximadamente, a distância em metros 
percorrida pelo ciclista, em função do tempo t, em 
segundos. Pode-se afirmar que a velocidade média 
do ciclista (isto é, a razão entre o espaço percorrido 
e o tempo) nesse trecho é 
 
(A) superior a 15 m/s. 
(B) igual a 17 m/s. 
(C) inferior a 14 m/s. 
(D) igual a 15 m/s. 
(E) igual a 14 m/s. 
QUESTÃO 24 
No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem 
três dos seus vértices sobre o gráfico da função f(x) 
= x
2
 sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas 
as coordenadas dos vértices do quadrado é 
A) 4. 
B) 8. 
C) 12. 
D) 16. 
QUESTÃO 25 
Num sistema de coordenadas cartesianas, o ponto 
R se desloca sobre o eixo das ordenadas a partir do 
ponto (0; 30), em direção à origem O, com 
velocidade de 1 cm/s, e o ponto S se desloca sobre 
o eixo das ordenadas partindo do ponto (2; 0), com 
o dobro dessa velocidade. Eles partem no mesmo 
instante. Veja a figura abaixo: 
 
 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
6 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
Em quanto tempo o triângulo ROS atingirá área 
máxima? 
 
a) 13 s 
b) 14 s 
c) 14,5 s 
d) 15 s 
e) 15,5 s 
QUESTÃO 26 
O número de soluções da equação x
2
 – x – cos (x) 
= 0, , é igual a 
 
A) 2. 
B) 1. 
C) 0. 
D) 3. 
QUESTÃO 27 
P e Q são dois dos pontos em que o gráfico de uma 
função f : → definida por f(x) = a
bx + 
c, onde a, 
b, c , a > 0 e a ≠ 1, intercepta o gráfico da 
função g : → definida por g(x) = x² . Os pontos 
P e Q têm abscissas 2 e 4, respectivamente. É 
CORRETO afirmar que: 
 
a) P e Q são os únicos pontos de interseção entre 
esses dois gráficos. 
b) A função f é decrescente. 
c) Os conjuntos-imagem de ambas as funções são 
iguais. 
d) O gráfico de f intercepta o eixo y num ponto de 
ordenada maior que 1. 
e) loga2 = b. 
QUESTÃO 28 
Traçando-se os gráficos das funções definidas por 
f(x) = 2senx e g(x) = 16 – x2 num mesmo sistema de 
coordenadas cartesianas ortogonais, pode-se 
verificar que o número de soluções da equação f(x) 
= g(x) é 
 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 3. 
(E) 4. 
QUESTÃO 29 
Um paralelepípedo reto de base quadrada, como o 
ilustrado a seguir, deve ser construído de tal modo 
que a soma das suas arestas seja 36 cm, e a área 
total de sua superfície seja máxima. 
 
 
 
Qual o volume do paralelepípedo? 
 
A) 29 cm
3 
B) 28 cm
3 
C) 27 cm
3 
D) 26 cm
3 
E) 25 cm
3 
QUESTÃO 30 
 
Disponível em: < 
http://blog.clickgratis.com.br/SOTIRINHAS/.>. 
Acesso em: 5 ago. 2011. 
 
Suponha que, em um sistema de eixos coordenados 
cartesianos, o Recruta Zero, no momento do 
lançamento do projétil, e o Sargento Tainha, no 
instante em que foi atingido, estivessem localizados, 
respectivamente, nos pontos (0, 6) e (24, 0) e que o 
projétil lançado descreveu uma trajetória parabólica 
atingindo uma altura máxima H, em relação ao nível 
do solo, no ponto de abscissa igual a 10. 
 
Nessas condições, o valor de H, em u.c., é 
 
01) 11,5 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
7 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
02) 11,75 
03) 12,0 
04) 12,25 
05) 12,5 
QUESTÃO 31 
O faturamento de uma empresa na venda de 
carro produto pode ser modelado por uma função 
quadrática, do tipo F(p) = a · p
2
 + b · p + c, sendo p 
o preço de venda praticado. A figura abaixo 
apresenta os faturamentos obtidos em função do 
preço e o gráfico da função quadrática que aproxima 
esse faturamento. 
 
 
 
Sobre os coeficientes da função quadrática, é 
correto afirmar que 
 
(A) a > 0, b < 0 e c < 0. 
(B) a < 0, b > 0 e c < 0. 
(C) a > 0, b < 0 e c > 0. 
(D) a < 0, b < 0 e c = 0. 
(E) a < 0, b > 0 e c = 0. 
QUESTÃO 32 
Em um planeta de atmosfera rarefeita, um vulcão 
em erupção expele para fora de sua cratera uma 
pedra incandescente localizada 100 metros abaixo 
da superfície. Sabendo que a pedra demora 10 
segundos para atingir a altura máxima de 400 
metros e que sua 
trajetória é uma parábola, podemos afirmar que a 
pedra demora 
(A) 20 segundos para retornar à superfície e sua 
altura 
h em função do tempo t é dada pela expressão h(t) 
= t 
2 
– 10t – 200. 
(B) 15 segundos para retornar à superfície e sua 
altura h em função do tempo t é dada pela 
expressão h(t) = – 2t 
2
 + 20t + 150. 
(C) aproximadamente 18,94 segundos para retornar 
à superfície e sua altura h em função do tempo t é 
dada pela expressão h(t) = – t 
2
 + 20t – 20. 
(D) aproximadamente 18,94 segundos para retornar 
à superfície e sua altura h em função do tempo t é 
dada pela expressão h(t) = – 5t 
2
 +100t – 100. 
(E) 17 segundos para retornar à superfície e sua 
altura h em função do tempo t é dada pela 
expressão h(t) = t 
2
 – 20t + 51. 
QUESTÃO 33 
Uma empresa do ramo de confecções produz e 
comercializa calças jeans. Se x representa a 
quantidade produzida e comercializada (em 
milhares de unidades) e 
l(x) = – x
2
 + 48x – 10 
representa o lucro (em milhares de reais) da 
empresa para x unidades, então o lucro máximo que 
a empresa poderá obter é: 
 
(A) R$ 566.000,00 
(B) R$ 423.000,00 
(C) R$ 653.000,00 
(D) R$ 745.000,00 
(E) R$ 358.000,00 
QUESTÃO 34 
A parábola dada por f(x) = Ax
2
 + Bx + C, com A, B e 
C reais, A ≠ 0, tem vértice de coordenadas (M, N), 
com M e N reais. Essa parábola foi refletida pela 
reta y = K, com K real, sendo agora definida por g(x) 
= Dx
2
 + Ex + F, com D, E e F reais. Em tais 
condições, A + B + C + D + E + F é igual a 
(A) 2A. 
(B) 2K. 
(C) 2M. 
(D) 2N. 
(E) 2(M + N). 
QUESTÃO 35 
A temperatura f(t), em graus centígrados, em um 
determinado dia no deserto, é uma função do tempo 
t, em horas, dada por f(t) = − t
2
 + kt − 156, quando 8 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
8 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
≤ t ≤ 20, sendo k uma constante real. Sabendo que 
a temperatura atingiu seu valor máximo às 14 horas, 
é CORRETO afirmar que esse valor é de: 
 
a) 40 °C. 
b) 37 °C. 
c) 43 °C. 
d) 41 °C. 
QUESTÃO 36 
Considere a função real f definida por f(x) = x
2
 − 2x. 
Seja g a função real tal que g(x) = f (x + 1) . É 
CORRETO afirmar que, no intervalo (0, 1), a função 
g é: 
 
a) crescente e positiva. 
b) decrescente e negativa. 
c) crescente e negativa. 
d) decrescente e positiva. 
QUESTÃO 37 
Considere um númeroreal a 1 positivo, fixado, e 
a equação em x 
 
Das afirmações: 
 
I. Se < 0, então existem duas soluções reais 
distintas; 
II. Se = –1, então existe apenas uma solução real; 
III. Se = 0, então não existem soluções reais; 
IV. Se > 0, então existem duas soluções reais 
distintas, 
 
é (são) sempre verdadeiras(s) apenas 
 
A) I. 
B) I e III. 
C) II e III. 
D) II e IV. 
E) I, III e IV. 
QUESTÃO 38 
Deseja-se construir um galpão com base retangular 
de perímetro igual a 100 m. A área máxima possível 
desse retângulo é: 
A) 575 m
2 
B) 600 m
2 
C) 625 m
2 
D) 650 m
2 
E) 675 m
2 
QUESTÃO 39 
Estudos realizados por um economista de uma 
determinada empresa indicam que, dentro de uma 
faixa de produção de zero a 140 unidades por mês, 
o custo da produção de um determinado produto, 
bem como o rendimento bruto proveniente de sua 
venda, são descritos, respectivamente, pelas 
funções C(x) = 20x e R(x) = + 100x, onde x 
denota a quantidade de unidades do produto em 
análise. De acordo com essas informações, é 
correto afirmar que o lucro bruto máximo se dará 
quando o valor de x for igual a 
A) 140 
B) 120 
C) 100 
D) 130 
QUESTÃO 40 
O gráfico de uma função f mostra o deslocamento 
vertical de um surfista sobre uma onda, em função 
do tempo. 
 
Gráfico da função f. 
Com base no gráfico e nos conhecimentos sobre 
funções, considere as afirmativas a seguir. 
 
I. Para todo t (t3, t7), f é constante. 
II. Para todo t [0, t3), f(t) = cos(t) + 2. 
III. Para todo t (t7, t10), f(t) = m · t + b, onde m > 
0. 
IV. A função f assume seu valor máximo em t = t2. 
Assinale a alternativa correta. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
9 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
a) Somente as afirmativas I e III são corretas. 
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
c) Somente as afirmativas II e III são corretas. 
d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. 
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
QUESTÃO 41 
Qual o maior valor de M para o qual a desigualdade 
x
2
 − 8x + 15 ≤ M não admite solução real negativa? 
 
(A) −1 
(B) 0 
(C) 3 
(D) 5 
(E) 15 
QUESTÃO 42 
Um estudante, ao construir uma pipa, deparou-se 
com o seguinte problema: possuía uma vareta de 
miriti com 80 centímetros de comprimento que 
deveria ser dividida em três varetas menores, duas 
necessariamente com o mesmo comprimento x, que 
será a largura da pipa, e outra de comprimento y, 
que determinará a altura da pipa. A pipa deverá ter 
formato pentagonal, como na figura a seguir, de 
modo que a altura da região retangular seja 
 enquanto a da triangular seja . Para garantir 
maior captação de vento, ele necessita que a área 
da superfície da pipa seja a maior possível. 
 
A pipa de maior área que pode ser construída, 
nessas condições, possui área igual a 
(A) 350 cm
2 
(B) 400 cm
2 
(C) 450 cm
2 
(D) 500 cm
2 
(E) 550 cm
2 
QUESTÃO 43 
Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol 
adversário. A bola descreve uma trajetória 
parabólica, passa por cima da trave e cai a uma 
distância de 40 m de sua posição original. Se, ao 
cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a 
altura máxima por ela alcançada esteve entre 
 
a) 4,1 e 4,4 m. 
b) 3,8 e 4,1 m. 
c) 3,2 e 3,5 m. 
d) 3,5 e 3,8 m. 
QUESTÃO 44 
Um modelo matemático simplificado para o formato 
de um vaso sanguíneo é o de um tubo cilíndrico 
circular reto. Nesse modelo, devido ao atrito com as 
paredes do vaso, a velocidade do sangue em um 
ponto P no tubo depende da distância r do ponto P 
ao eixo do tubo. O médico francês Jean-Louis-Marie 
Poiseuille (1797-1869) propôs a seguinte lei que 
descreve a velocidade v em função de r: 
 
 
v = v(r) = k (R
2 
– r
2
), 
onde R é o raio do tubo cilíndrico e k é um 
parâmetro que depende da diferença de pressão 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
10 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
nos extremos do tubo, do comprimento do tubo e da 
viscosidade do sangue. 
Considerando que k é constante e positivo, assinale 
a alternativa que contém uma representação 
possível para o gráfico da função v = v(r). 
 
(A) 
 
(B) 
 
(C) 
 
(D) 
 
(E) 
 
QUESTÃO 45 
Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches 
por noite ao preço de R$ 3,00 cada um. O 
proprietário observa que, para cada R$ 0,10 que 
diminui no preço, a quantidade vendida aumenta 
cerca de 20 sanduíches. 
Considerando o custo de R$ 1,50 para produzir 
cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior 
lucro ao proprietário é 
 
A) R$ 2,50. 
B) R$ 2,00. 
C) R$ 2,75. 
D) R$ 2,25. 
QUESTÃO 46 
Uma padaria oferece a seguinte promoção: “Compre 
x kg de pão e ganhe (4x)% de desconto no preço a 
ser pago”, (para 0 < x < 15). Sem desconto, o preço 
do quilo de pão é de R$ 7,00. Na ilustração a seguir, 
temos o preço p pago, em reais, em termos da 
quantidade de pão comprada x, em kg. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
11 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
 
Se um consumidor vai comprar 11 kg de pão, 
pagando o preço sem desconto, que outra 
quantidade de pão, com desconto, ele poderia 
comprar, pagando a mesma quantia? 
 
A) 13,2 kg 
B) 13,4 kg 
C) 13,6 kg 
D) 13,8 kg 
E) 14,0 kg 
QUESTÃO 47 
A auxina é um hormônio vegetal relacionado ao 
crescimento das plantas, sendo a raiz mais sensível 
a este hormônio do que o caule. A figura a seguir 
representa o efeito de diferentes concentrações 
desse hormônio sobre o crescimento da raiz e do 
caule de uma determinada planta. 
 
 
 
Assumindo-se que as curvas dadas na figura são 
parábolas, conclui-se que 
 
a) a concentração para o estímulo máximo de 
crescimento da raiz é maior do que do caule. 
b) a concentração ótima de auxina, para o 
desenvolvimento do caule, varia de 10
−8
 µg/L a 
10
−7
 µg/L . 
c) a concentração ótima de auxina para o 
desenvolvimento da raiz é de 10
−5
 µg/L . 
d) a concentração de auxina variando de 10
−11
 µg/L 
a 10
−7 
µg/L estimula o crescimento do caule. 
e) a concentração ótima de auxina para o 
desenvolvimento da raiz é de 10
−9
 µg/L . 
QUESTÃO 48 
A empresa SKY transporta 2.400 passageiros por 
mês da cidade de Acrolândia a Bienvenuto. A 
passagem custa 20 reais, e a empresa deseja 
aumentar o seu preço. No entanto, o departamento 
de pesquisa estima que, a cada 1 real de aumento 
no preço da passagem, 20 passageiros deixarão de 
viajar pela empresa. 
 
Nesse caso, qual é o preço da passagem, em reais, 
que vai maximizar o faturamento da SKY? 
 
a) 75 
b) 70 
c) 60 
d) 55 
e) 50 
QUESTÃO 49 
A força exercida contra o chão pela ponta da perna 
de um inseto saltador terá componentes vertical e 
horizontal, conforme mostrado na figura. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
12 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
 
Uma força é transmitida para o chão através da 
articulação dos pés posteriores. As pernas longas 
aumentam o tempo durante o qual a força pode agir 
e assim contribuem para a aceleração adquirida, 
mas quanto mais alto o salto, menos tempo as 
pernas empurram o chão. 
 
(Adaptado de R. S. K. Barnes, et alli. Os 
invertebrados. São Paulo: Atheneu Ltda., 2007. p. 
270) 
 
Um gafanhoto, ao saltar de um ponto R a um ponto 
S, em um chão plano, tem como trajetória uma 
parábola de equação , 
com x e y medidos em centímetros. 
 
O alcance RS de seu salto, em centímetros, é 
 
(A) 50 
(B) 25 
(C) 20 
(D) 15 
(E) 10 
QUESTÃO50 
A altura máxima atingida por ele, em centímetros, é 
 
(A) 10 
(B) 15 
(C) 20 
(D) 25 
(E) 50 
QUESTÃO 51 
A função f = tem como gráfico uma 
parábola e satisfaz f(x + 1) - f(x) = 6x - 2, para todo 
número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre 
quando x é igual a: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 0 
e) - 
QUESTÃO 52 
A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par 
que satisfaz a desigualdade x
2
 – 32x + 252 < 0. O 
número que representa a idade de Paulo pertence 
ao conjunto 
 
A) {12, 13, 14}. 
B) {15, 16, 17}. 
C) {18, 19, 20}. 
D) {21, 22, 23}. 
QUESTÃO 53 
A parábola que é o gráfico da função f : R → R, 
definida por f(x) = ax
2
 + bx + c, com a ≠ 0, tem seu 
vértice no ponto (1, –16) e sua interseção com os 
eixos coordenados contém um ponto cuja ordenada 
é y = –15. Para essa função, f(–2) é igual a 
 
A) –3. 
B) –5. 
C) –7. 
D) –9. 
QUESTÃO 54 
A quantidade de números primos p que satisfazem a 
condição 2p
2
 + 30 19p é 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
13 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
QUESTÃO 55 
a) Determine para que valores reais de x a 
desigualdade x
2
 + 5x + 6 2x +16 é verdadeira. 
 
b) Encontre números reais b e c tais que: 
x
2
 +bx + c 2x + 3 ⇔ 4 x 7 
QUESTÃO 56 
Um pequeno agricultor possui um pomar de laranja, 
retangular, de 300 m de comprimento por 100 m de 
largura. Para que consiga exportar suas laranjas, 
ele precisa aumentar significativamente sua 
produção. Para isso, irá prolongar os lados do 
pomar original e utilizará mais 1600 m de cerca 
nesse prolongamento, conforme a figura: 
 
 
 
Considerando que o comprimento foi aumentado em 
a metros e a largura em b metros, determine os 
valores de a e b para que a área do novo pomar 
seja máxima. 
QUESTÃO 57 
A figura a seguir representa um quadrado MNPQ 
inscrito no quadrado ABCD cuja área mede 16 cm
2
. 
 
 
 
Determine: 
 
a) as medidas de AM e MB para que a área do 
quadrado MNPQ seja igual a 9 cm
2
; 
 
b) as medidas de AM e MB para que a área do 
quadrado MNPQ seja a menor possível. 
 
Justifique suas respostas. 
QUESTÃO 58 
A função f(x) = kx(P − x) é utilizada em ecologia, 
para descrever o comportamento da quantidade de 
peixes em uma população de um tanque, da 
seguinte forma: se x0 é a população inicial, então x1 
= f(x0) é o tamanho da população após um intervalo 
de tempo t, sendo t medido em meses; x2 = f(x1) é o 
tamanho da população após um intervalo de tempo 
2t; x3 = f(x2) é o tamanho da população após um 
intervalo de tempo 3t e assim por diante. As 
constantes k e P são números reais positivos, e a 
variável real x foi tomada de forma que x = 0 
significa a extinção da população e x = P é a maior 
população possível no tanque. 
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
 
01) O valor máximo de f(x) é kP, para qualquer P. 
 
02) Devemos ter k ≤ para que a imagem de f 
ainda represente um valor possível para a 
população, para todo 0 ≤ x ≤ P. 
 
04) Se P = 100 e k = 0,01, então (f f)(x) possui 
exatamente 3 raízes reais no intervalo 0 ≤ x ≤100. 
 
08) A função g(x) = kx(P − x) é tal que g(x) = g(−x) 
para todo x real. 
 
16) Se P = 100, k = 0,02 e x0 = 50, então os valores 
xn , n = 1,2,3, ... formam uma progressão 
geométrica. 
QUESTÃO 59 
Cada unidade de um brinquedo é vendida pela 
indústria que o fabrica por R$ 40,00 e a esse preço 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
14 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
são vendidas, semanalmente, 500 unidades. 
Empiricamente sabe-se que, a cada R$ 1,00 de 
aumento no preço unitário do brinquedo, as vendas 
semanais diminuirão em 10 unidades. 
 
A) Nessas condições, qual o valor da receita 
semanal máxima dessa indústria? 
B) Se o custo médio semanal de fabricação de x 
unidades desse brinquedo é dado pela 
expressão: , determine o 
lucro semanal obtido pela indústria na condição de 
receita máxima. (Entende-se por custo médio a 
razão entre o custo total de produção e o número de 
unidades produzidas.) 
QUESTÃO 60 
Considerando a figura a seguir, que ilustra o gráfico 
de uma função f :[−8,4]→ em um sistema 
ortogonal de coordenadas cartesianas xOy, em que 
a porção referente ao subintervalo do domínio 
[−8,−4] é parte de uma parábola, e o restante do 
gráfico é uma linha poligonal, assinale o que for 
correto. 
 
 
 
 
01) Se −8 ≤ x ≤ −4, então f(x) = − x
2
 −10x − 21. 
02) f( ) = . 
04) . 
08) A equação f(x) = 1 possui apenas cinco raízes 
reais distintas. 
16) Se x é solução da equação f(x) = 2, então 0 < x 
< 3. 
QUESTÃO 61 
Considere as funções quadráticas q1(x) e q2(x) 
cujos gráficos são exibidos na figura. 
 
 
 
a) Faça o esboço de um possível gráfico da função 
produto q(x) = q1(x)q2(x). 
 
b) Calcule o quociente do polinômio h(x) = xq(x) 
pelo polinômio k(x) = x + 1 e exiba suas raízes. 
QUESTÃO 62 
Em um sistema cartesiano de origem O, seja P o 
ponto de coordenadas (1, 2) e r uma reta que passa 
por P e intersecta os semieixos positivos das 
abscissas e ordenadas, respectivamente, nos 
pontos A e B. Calcule o menor valor possível para a 
área do triângulo AOB. 
QUESTÃO 63 
Em uma cidade do estado do Rio de Janeiro, uma 
loja vende dois tipos de pranchas de surf, ambos 
fabricados por um mesmo surfista da cidade. Uma 
pesquisa mostrou que a procura por cada tipo de 
prancha depende não somente de seu preço, mas 
do preço da outra. Assim, se a prancha A for 
vendida por x reais e a prancha B por y reais, serão 
vendidas anualmente –30x +10y + 9.180 unidades 
da prancha A e 20x – 36y + 4000 unidades da 
prancha B. 
 
Lembre que a função receita é igual ao número de 
unidades demandadas pelo preço de cada unidade. 
 
A. Por razões comerciais, o dono da loja 
estabeleceu que a prancha B deve custar 50% a 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
15 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
mais que a prancha A. Nessas condições, a que 
preço deve vender cada prancha para maximizar a 
receita? 
 
B. O surfista que fabrica as pranchas vende-as ao 
dono da loja por estes preços: 
 
Prancha A → R$ 40,00 
Prancha B → R$ 80,00 
 
Com as mesmas condições do item (a), a que preço 
deve ser vendida cada prancha para que a loja 
obtenha o maior lucro possível? Aproxime os 
valores para o número inteiro de reais mais próximo. 
QUESTÃO 64 
Encontre a área do triângulo ABC, cujos vértices 
obedecem às seguintes propriedades: 
 
1) estão sobre a parábola y = 2x
2
 − 13x + 18. 
2) A e B estão sobre o eixo das abscissas. 
3) a abscissa do vértice C é o ponto de mínimo da 
parábola. 
4) as medidas dos lados estão em metros. 
QUESTÃO 65 
O gráfico de uma função quadrática em um sistema 
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy passa 
pelos pontos (−2,1), (−1, 0) e (2, 0). Apresente 
 
a) o esboço do gráfico da função quadrática, 
indicando as coordenadas de três pontos 
pertencentes ao gráfico; 
b) a expressão da função quadrática; 
c) as coordenadas do vértice da parábola. 
QUESTÃO 66 
Para atrair novos clientes, um supermercado decidiu 
fazer uma promoção reduzindo o preço do leite. O 
gerente desse estabelecimento estima que, para 
cada R$ 0,01 de desconto no preço do litro, será 
possível vender 25 litros de leite a mais que em um 
dia sem promoção. Sabendo que, em um dia sem 
promoção, esse supermercado vende 2600 litros de 
leite ao preço de R$ 1,60 por litro: 
 
a) qual é o valor arrecadado por esse supermercado 
com a venda de leite em um dia sem promoção? 
 
b) qualserá o valor arrecadado por esse 
supermercado com a venda de leite em um dia, se 
cada litro for vendido por R$ 1,40? 
 
c) qual é o preço do litro de leite que fornece a esse 
supermercado o maior valor arrecadado possível? 
De quanto é esse valor arrecadado? 
QUESTÃO 67 
Para uma excursão foi fretado um ônibus de 
cinquenta lugares. Cada pessoa deve pagar para a 
empresa de ônibus R$ 150,00 e mais uma taxa de 
R$ 5,00 para cada lugar não ocupado do ônibus. 
 
a) Calcule a quantia recebida pela empresa no caso 
de ficarem 6 lugares não ocupados no ônibus. 
 
b) Seja x o número de lugares ocupados no ônibus 
e seja Q(x) a quantia a ser paga à empresa. 
Determine uma expressão matemática para Q(x) e 
calcule a quantia máxima que a empresa pode 
receber pela excursão. 
QUESTÃO 68 
Um terreno retangular tem 800 m de perímetro e 
será dividido pelos segmentos PA e CQ em três 
partes, como mostra a figura. 
 
 
 
Admita que os segmentos de reta PA e CQ estão 
contidos nas bissetrizes de dois ângulos retos do 
terreno e que a área do paralelogramo PAQC tem 
medida S. 
Determine o maior valor, em m
2
, que S pode 
assumir. 
QUESTÃO 69 
Uma calha será construída a partir de folhas 
metálicas em formato retangular, cada uma medindo 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
16 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
1 m por 40 cm. Fazendo-se duas dobras de largura 
x, paralelas ao lado maior de uma dessas folhas, 
obtém-se três faces de um bloco retangular, como 
mostra a figura da direita. 
 
 
 
 
a) Obtenha uma expressão para o volume desse 
bloco retangular em termos de x. 
 
b) Para qual valor de x o volume desse bloco 
retangular será máximo? 
QUESTÃO 70 
Uma editora decidiu disponibilizar o lançamento de 
um novo livro em duas versões: uma mais 
elaborada, com capa dura, e outra, popular, com 
capa de papelão. Uma pesquisa contratada pela 
editora registrou que, no dia do lançamento, o lucro 
da editora poderia ser estimado pela função: 
 
L = (25 – 0,5x)x + (30 – y) y – (50 – 0,5x – y)
2 
 
em que x é o preço do exemplar de capa dura e y, o 
preço do exemplar com capa de papelão, em reais. 
O departamento de produção da editora decidiu que 
o exemplar de capa dura deveria custar o dobro do 
preço do exemplar de capa de papelão. Buscando 
obter o maior lucro possível, o diretor de vendas 
estabeleceu estes preços para as duas versões: 
 
capa dura → R$ 50,00 
capa de papelão → R$ 25,00 
 
Foi correta a decisão do diretor de vendas? Por 
quê? 
QUESTÃO 71 
Uma empresa de telefonia celular mapeou sua área 
de cobertura em certa cidade, utilizando o plano 
cartesiano. Devido às características do relevo e do 
planejamento urbano da cidade, na região exterior à 
circunferência de equação x 
2
 + y
2
 = 81 não há 
recepção de sinal e, nas demais regiões, a recepção 
do sinal ficou classificada conforme a figura a 
seguir. 
 
 
 
Nesse contexto, identifique as afirmativas corretas: 
 
I. O ponto (1,1) está na região de recepção boa. 
 
II. O ponto (5,1) está na região de recepção ruim. 
 
III. A localidade delimitada pela região retangular de 
vértices (4,6), (4,10), (12,10) e (12,6) está 
parcialmente contida na região de recepção boa. 
 
IV. A localidade delimitada pelo quadrado de 
vértices (1 ,–1), (–1,–1), (–1,1) e (1,1) está 
totalmente contida na região de recepção boa. 
 
V. A localidade delimitada pelo retângulo de vértices 
(–1,1), (1,1), (–1,8) e (1,8) possui pontos de 
recepção boa, recepção média e recepção ruim. 
QUESTÃO 72 
Uma empresa fabricante de aparelhos que tocam 
músicas no formato MP3 efetuou um levantamento 
das vendas dos modelos que ela produz. Um 
resumo do levantamento é apresentado na tabela a 
seguir. 
 
Modelo Preço (R$) Aparelhos vendidos (milhares) 
A 150 78 
B 180 70 
C 250 52 
D 320 36 
 
a) Em face dos ótimos resultados obtidos nas 
vendas, a empresa resolveu sortear um prêmio 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
17 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
entre seus clientes. Cada proprietário de um 
aparelho da empresa receberá um cupom para cada 
R$ 100,00 gastos na compra, não sendo possível 
receber uma fração de cupom. Supondo que cada 
proprietário adquiriu apenas um aparelho e que 
todos os proprietários resgataram seus cupons, 
calcule o número total de cupons e a probabilidade 
de que o prêmio seja entregue a alguma pessoa que 
tenha adquirido um aparelho com preço superior a 
R$ 300,00. 
 
b) A empresa pretende lançar um novo modelo de 
aparelho. Após uma pesquisa de mercado, ela 
descobriu que o número de aparelhos a serem 
vendidos anualmente e o preço do novo modelo 
estão relacionados pela função n(p) = 115 – 0,25p, 
em que n é o número de aparelhos (em milhares) e 
p é o preço de cada aparelho (em reais). Determine 
o valor de p que maximiza a receita bruta da 
empresa com o novo modelo, que é dada por n × p. 
QUESTÃO 73 
Uma empresa recebeu uma verba de R$ 1.600,00 
que deve ser utilizada integralmente para fabricar 
bolas de tênis. A empresa possui máquinas, cada 
uma das quais é capaz de produzir, 
automaticamente, vinte bolas por hora. O custo de 
preparar e programar as máquinas é de R$ 80,00 
por máquina, para qualquer tempo de utilização. 
Além disso, são necessários dois trabalhadores 
para supervisionar todas as máquinas, cada um dos 
quais recebe R$ 20,00 por hora. Quantas máquinas 
devem ser usadas para produzir o maior número de 
bolas possível? Quantas bolas de tênis serão 
produzidas com essa verba? 
QUESTÃO 74 
Uma fábrica tem 2.000 unidades de certo produto 
em estoque e pode confeccionar mais 100 unidades 
deste produto por dia. A fábrica recebeu uma 
encomenda, de tantas unidades do produto quantas 
possa confeccionar, para ser entregue em qualquer 
data, a partir de hoje. Se o produto for entregue 
hoje, o lucro da fábrica será de R$ 6,00 por unidade 
vendida; para cada dia que se passe, a partir de 
hoje, o lucro diminuirá de R$ 0,20 por unidade 
vendida. Calcule o lucro máximo, em reais, que a 
fábrica pode obter com a venda da encomenda e 
indique a soma de seus dígitos. 
QUESTÃO 75 
Uma placa retangular de madeira, com dimensões 
10 20 cm, deve ser recortada conforme mostra a 
figura a seguir. Depois de efetuado o recorte, as 
coordenadas do centro de gravidade da placa (em 
função da medida w) serão dadas por 
 
 
 
em que xCG é a coordenada horizontal e yCG é a 
coordenada vertical do centro de gravidade, 
tomando o canto inferior esquerdo como a origem. 
 
 
a) Defina A(w), a função que fornece a área da 
placa recortada em relação a w. Determine as 
coordenadas do centro de gravidade quando A(w) = 
150 cm
2
. 
 
b) Determine uma expressão geral para w(xCG), a 
função que fornece a dimensão w em relação à 
coordenada xCG , e calcule yCG quando xCG = 
cm. 
QUESTÃO 76 
Considere os conjuntos: 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
18 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
Sendo a função tal 
que determine a 
imagem da função . 
QUESTÃO 77 
O pregão da bolsa de valores de São Paulo se inicia 
às 10 h e é encerrado às 17 h. Supondo que em um 
dia de pregão o índice IBOVESPA (em pontos) 
obedeceu à função I(t) = −200t
2
 + 800t + 68.000, 
em que t representa horas decorridas a partir da 
abertura do pregão, é correto afirmar que 
 
01) o pregão se encerrou com queda entre 3% e 
4%. 
 
02) a diferença entre o valor máximo do índice no 
dia e o valor inicial foi maior do que 1% sobre o 
índice inicial. 
 
04) às 14 h o índice IBOVESPA ficou igualao índice 
da abertura do pregão. 
 
08) ao meio-dia o índice atingiu seu valor máximo. 
 
16) o valor mínimo do índice ao longo do pregão foi 
de 65.000 pontos. 
QUESTÃO 78 
Considerem-se as funções f: R → R e g: R → 
 definidas por f(x) = 1 – 2x e g(x) = 2x
2
 
– 7x + 3. 
Com base no estudo de funções reais, pode-se 
afirmar: 
01. O número é racional. 
02. A função g(x) é sobrejetora. 
04. Uma função cujo gráfico é simétrico ao gráfico 
de g(x), em relação ao eixo Oy, tem valor mínimo 
simétrico ao valor mínimo de g(x). 
08. A curva que representa graficamente a função 
f(x) passa pelo ponto V, vértice da parábola definida 
por g(x). 
16. A soma das raízes de g(f(x – 1)) é igual a . 
32. A função h(x) = 4
f(x)
 é decrescente, e sua 
função inversa pode ser definida, para x > 0, por 
. 
QUESTÃO 79 
Sobre as funções definidas por f(x) = e 
g(x)= cujos domínios são ambos o intervalo 
]0,1] da reta real, é correto afirmar que 
 
01) ambas são funções injetoras. 
 
02) ambas funções são decrescentes no intervalo 
em questão. 
 
04) a imagem da função g corresponde ao 
intervalo . 
 
08) O vértice do gráfico de g é o ponto . 
 
16) . 
QUESTÃO 80 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. Suponha que a decomposição de uma 
substância siga a lei dada por Q(t) = k · 2
–0,2t
, em 
que k é uma constante positiva e Q(t) é a 
quantidade da substância (em gramas) no instante t 
(em minutos). O valor de t0, em minutos, 
considerando os dados desse processo de 
decomposição mostrados no gráfico a seguir, é 15. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
19 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
 
02. Para a função 
 a área da região limitada pelos eixos coordenados 
(x = 0 e y = 0) e pelo gráfico de f , é 8,5 unidades de 
área. 
 
04. Zero é o menor número real cuja soma com o 
próprio quadrado é igual ao próprio cubo. 
 
08. Se a receita mensal de uma loja de bonés é 
representada por R(x) = –200(x – 10)(x – 15) reais, 
na qual x é o preço de venda de cada boné (10 
x 15), então a receita máxima será de R$ 
2.500,00. 
QUESTÃO 81 
Quantas soluções inteiras a inequação x
2
 + x – 
20 0 admite? 
 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 7 
(D) 10 
(E) 13 
QUESTÃO 82 
Ligando-se os pontos de interseção das curvas x
2
 + 
y
2
 – 8x = 0 e y = – 2x, obtém-se um 
 
(A) ponto. 
(B) segmento de reta. 
(C) triângulo. 
(D) trapézio. 
(E) pentágono. 
QUESTÃO 83 
A figura a seguir mostra um retângulo DFCE inscrito 
no triângulo retângulo ABC, cujos catetos têm 
medidas AC = 5 e BC = 10. 
 
 
 
Então, a área máxima desse retângulo é: 
 
A) 12,5 
B) 13,5 
C) 14,5 
D) 15 
E) 18 
QUESTÃO 84 
A função quadrática f assume seu mínimo quando x 
= 2 e é tal que seu gráfico contém os pontos (–1,0) 
e (0,–5). O valor de f(4) é 
 
A) –4 
B) –5 
C) 5 
D) 4 
QUESTÃO 85 
A função quadrática f(x) = 16x – x
2
 definida no 
domínio dado pelo intervalo [0, 7] tem imagem 
máxima igual a: 
 
A 64 
B 63,5 
C 63 
D 62,5 
E 62 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
20 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
QUESTÃO 1 
E 
RESOLUÇÃO: 
A receita mensal depende da quantidade x de 
produtos vendidos, logo podemos representá-la pela 
função 
f(x) = x(100 – 0,02x) = –0,02x
2
 + 100x. 
 
Então, de acordo com o 
enunciado, 
 
Resolvendo esta inequação do 2º grau, obtemos a 
seguinte representação: 
 
 
Portanto, 
 
. 
 
QUESTÃO 2 
D 
RESOLUÇÃO: 
A função f(x) = ax
2
 – ax tem como raízes x = 0 e x = 
1. Sendo a > 0, seu gráfico é uma parábola de 
concavidade para cima, cujo vértice representa o 
ponto de menor distância em relação à reta y = –2. 
 
Assim: 
 
 
Logo, . 
 
QUESTÃO 3 
D 
RESOLUÇÃO: 
I. Sejam r e s duas retas que concorrem no ponto P. 
Se tomarmos um ponto A pertencente a r e um 
ponto B pertencente a s, ambos distintos de P, 
temos três pontos não colineares A, B e P, que 
sempre formam um e somente um plano. 
 
II. 
. Logo, . 
III. De fato, . 
Assim, as três afirmativas são verdadeiras, n = 3 e 
2
n
 = 2
3
 = 8. 
 
QUESTÃO 4 
B 
RESOLUÇÃO: 
• B – O gráfico da função g(x) é uma parábola de 
concavidade para cima (a > 0). 
A parábola intercepta o eixo das ordenadas no 
ponto 41 (que é primo). (Alternativa A está 
incorreta). 
Como o discriminante das raízes é 1 – 4 × 1 × 41 
= –163 < 0, esse gráfico não intercepta o eixo das 
abscissas (parábola flutuante acima do eixo). 
(Alternativa C está incorreta). 
O ponto mínimo dessa parábola se dá em g(x) tal 
que (O vértice tem abscissa 
negativa). (Alternativa D está incorreta) 
O intervalo –0,5 < x é posterior ao ponto mínimo, ou 
seja, em [0; 39] a parábola é crescente. (Alternativa 
B correta). 
 
QUESTÃO 5 
D 
RESOLUÇÃO: 
Se o perímetro do retângulo é de 60 metros, seu 
semiperímetro é de 30 metros. 
Se x é uma das dimensões do retângulo, a outra 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
21 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
dimensão é (30 – x). 
Assim, função que determina a área do retângulo é 
dada por: 
 
A(x) = x(30 – x) 
A(x) = –x
2
 + 30x 
 
As raízes da função são x = 0 e x = 30. Portanto, 
seu ponto máximo é dado quando x = 15. Assim, a 
área máxima será: 
Amax = A(15) = – 15
2
 + 30 × 15 = 225 m
2
. 
 
QUESTÃO 6 
A 
RESOLUÇÃO: 
Como a parábola passa pela origem, sua equação é 
da forma y = ax
2
 + bx. Por passar pelo ponto A (–1, 
0), temos que: 
0 = a(–1)
2
 + b(–1) → a = b. 
Observe o triângulo retângulo destacado na figura: 
 
A hipotenusa BO é bissetriz do ângulo ABC, 
portanto seus ângulos são de 30° e 60°. Assim, o 
ponto B tem 
coordenadas . 
Substituindo as coordenadas do ponto B na 
equação da parábola: 
 
Portanto, a equação da parábola é: 
. 
 
QUESTÃO 7 
E 
RESOLUÇÃO: 
Observe o gráfico: 
 
Ao ser rotacionada, a parábola tem seu vértice 
deslocado ao terceiro quadrante. 
Portanto, alteram-se os sinais para y = –x
2
 – 5x – 9. 
 
QUESTÃO 8 
02 
RESOLUÇÃO: 
O ponto máximo da função quadrática apresentada, 
chamado de (m,L(m)), é dado por: 
 
. 
 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
22 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
Então, 
 
. 
 
 
QUESTÃO 9 
D 
RESOLUÇÃO: 
Se 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo 
vertical, c = 5. 
A abcissa do vértice é dada por . 
Portanto, . 
A ordenada do vértice é dada por . 
Portanto, 
 
e . 
Logo, a < 1, b > 1 e c > 4. 
 
QUESTÃO 10 
C 
RESOLUÇÃO: 
A receita por peça é dada por R(x) = p · x = 
(800 – 4x)x. 
Portanto R(x) –4x2 +800x, isto é, a receita 
é uma função quadrática de x, cujo gráfico 
é uma parábola com concavidade voltada 
para baixo. Assim, seu ponto de máximo é 
a abscissa do vértice da parábola, isto é: 
 
 
 
Portanto a receita máxima é R(100)= – 
4(1002) + 800 · (100) = 40 000. 
 
QUESTÃO 11 
D 
RESOLUÇÃO: 
Para x variações de R$ 0,10 no preço do 
sanduíche, o valor arrecadado pela 
lanchonete será de (2 + 0,1x)(180 – 5x) que 
tem seu valor máximo para x = = 
8 e o valor máximo será de 2,8 · 140 = 392 
reais. 
 
QUESTÃO 12 
B 
RESOLUÇÃO: 
O preço p do sanduíche será p = 2 + 0,1x, 
com x sendo o número de variações de R$ 
0,10, e o valor arrecadado será 
de = p(280 – 50p) = –50p2 + 
280p, que representa uma parábola que 
intercepta o eixo das abscissas nos pontos 
0 e 5,6 e tem vértice no ponto (2,8, 392). 
 
QUESTÃO 13 
C 
RESOLUÇÃO: 
A interseção entre o gráficode f e o eixo x está 
em (0,0) e (2,0): 
 
A interseção entre o gráfico de g e o eixo x está em 
(2,0) e (4,0): 
 
A interseção entre o gráfico de g e o eixo y está em 
(0,8): 
 
Os dois gráficos se encontram nos pontos (–4, 48) e 
(2,0): 
 
 
Substituindo x = –4 e x = 2 em qualquer função, 
encontra-se y = 48 e y = 0, respectivamente. 
 
Deseja-se a soma das coordenadas dos pontos 
(0,0), (2,0), (4,0), (0,8), (–4, 48). 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
23 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
Veja: 0 + 0 + 2 + 0 + 4 + 0 + 0 + 8 – 4 + 48 = 58. 
 
QUESTÃO 14 
D 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com as informações do enunciado, 
 
 
 
Fazendo y = 0, em que y é uma função do 2° 
grau, encontra-se as raízes x = 10 e x = 14. 
 
Portanto, o valor máximo de y é encontrado para 
 . Ou seja, o valor máximo de y é: 
 
. 
 
QUESTÃO 15 
C 
RESOLUÇÃO: 
Se x é a medida do lado do quadrado, então, a 
soma das áreas do quadrado e do trapézio 
isósceles (que tem bases medindo 16 e x e altura 12 
– x) é x
2
 + (x + 16) · (12 – x)/2 = x
2
/2 – 2x + 96 = (x
2
 
– 4x + 192)/2 = (x – 2)
2
/2 + 94. O valor mínimo da 
soma ocorre para x = 2, e o valor mínimo será 94. 
 
QUESTÃO 16 
B 
RESOLUÇÃO: 
Vamos encontrar as raízes da equação dada: 
 
Assim, A = (30, 0). 
Por simetria, como o vértice da segunda parábola 
tem abcissa x = 35, então B = (40, 0). 
Portanto, a distância do ponto 0 ao ponto B é de 40 
metros. 
 
QUESTÃO 17 
E 
RESOLUÇÃO: 
Do enunciado temos que: 
 xv = 4 = 4 b = –8a 
 f(2) = 0 4a – 16a + c = 0 c = 12a 
 yv = 2 = 
2 = –2 = 
–2 4a = –2 a = 
Portanto: 
a · b · c = a · (–8a) · 12a = –8 · 12 · = 12 
 
QUESTÃO 18 
B 
RESOLUÇÃO: 
Como T(x) é quadrática com T(0) = 0, ela é da 
forma ax
2
 + bx, com a e b reais. Então, 
para x = 0: 
T(0) – T(0 + 1) = 0 
0 – T(1) = 0 
– a – b = 0 
b = – a 
 
para x = 1: 
T(1) – T(1 + 1) = 1 
a + b – T(2) = 1 
a + b – 4a – 2b = 1 
–3a – b = 1 
3a + a = 1 
 
Portanto, . Suas raízes são 0 e 
1, e sua concavidade voltada para baixo, como 
representa gráfico da alterativa B. 
 
QUESTÃO 19 
05 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
24 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
RESOLUÇÃO: 
Tem-se: 
< 24 → x
2
 < 4 → x
2
 – 4 < 0 → –2 < x < 2 
Como , tem-se que: 
–2 < x ≤ –1 ou 0 ≤ x < 2. 
 
Ou seja, . 
 
QUESTÃO 20 
E 
RESOLUÇÃO: 
O que determinará se a função assumirá 
valores positivos ou negativos é o valor do 
discriminante ( ). Assim sendo: 
 
 
Dessa forma, para 0 < λ < 1 a função terá < 0 e 
concavidade voltada para cima, ou seja, assumirá 
apenas valores positivos. Para λ = 0, f(x) = 1, 
também um valor positivo. 
 
QUESTÃO 21 
B 
RESOLUÇÃO: 
ÁreaII = 
AII = 
A área é uma função do segundo grau em 
x, logo, a área máxima é obtida por 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 22 
D 
RESOLUÇÃO: 
Seja x o número de pessoas infectadas. Então, há 
(2500 – x) pessoas não infectadas. 
 
Assim, 
 
Como T(250) = 45, temos: 
 
 
Assim, 
 
 
QUESTÃO 23 
A 
RESOLUÇÃO: 
Quando t = 0, a distância percorrida d(0) = 
0 
 
Para d = 400m, o tempo gasto para 
percorrer esse trecho é: 
 
d(t) = 400 
 
0,4t² + 6t = 400 
 
0,4t² + 6t – 400 = 0 (÷ 2) 
 
0,2t² + 3t – 200 = 0 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
25 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
 
 
Logo, velocidade média = 400 ÷ 25 = 16m/s 
 
QUESTÃO 24 
A 
RESOLUÇÃO: 
Se três dos vértices do quadrado PQRS estão sobre 
a função f(x) = x
2
, sua representação no plano 
cartesiano é dada por: 
 
 
 
 
E as coordenadas dos vértices são: (0, 0), (–1, 1), 
(1, 1) e (0, 2). Dessas quatro coordenadas, apenas 
a última não pertence à função f(x) = x
2
. Assim, a 
soma de todas as coordenadas dos vértices do 
quadrado é: 
 
QUESTÃO 25 
B 
RESOLUÇÃO: 
Equação do movimento do ponto R: y = 30 
– t 
Equação do movimento do ponto: S: x = 2 + 
2t 
 
Com essas equações podemos escrever a 
área do triângulo ROS em função do tempo 
(t). 
 
 
Assim, o tempo em que se atinge a área 
máxima é dado pela coordenada x do 
vértice dessa parábola. 
 
Portanto, o triângulo atinge área máxima aos 14,5 s. 
 
QUESTÃO 26 
A 
RESOLUÇÃO: 
Temos: x2 – x – cos (x) = 0 x2 – x = cos 
(x) 
Se esboçarmos os gráficos dessas 
funções, poderemos ver que eles se 
intersectam em dois pontos. 
 
 
 
QUESTÃO 27 
E 
RESOLUÇÃO: 
Do enunciado temos que: 
 f(2) = g(2) 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
26 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 f(4) = g(4) 
 
Assim: 
 
 Subtraindo a primeira equação da 
segunda, temos: 
 
 
 
Estabelecendo que a2b = T, temos: 
T2 – T – 12 = 0 (T – 4)(T + 3) = 0 T 
= 4 ou T = –3 
 
Dessa forma, conclui-se que: 
 a2b = 4 ab = 2 ou ab = –2 (resultado 
que não convém, pois a > 0) 
 a2b = –3 (resultado que não convém, pois a 
> 0) 
Dessa forma, 
ab = 2 loga2 = b 
 
QUESTÃO 28 
C 
RESOLUÇÃO: 
Observemos os gráficos das funções f e g traçadas 
num mesmo sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais. 
 
 
 
As soluções da equação f(x) = g(x) são as abscissas 
dos pontos de intersecção dos gráficos de f e g. 
Portanto, a equação f(x) = g(x) possui duas 
soluções. 
 
QUESTÃO 29 
C 
RESOLUÇÃO: 
Seja x a medida em cm do lado da base. A 
medida da altura será (36 – 8x)/4 = 9 – 2x, 
e a área total da sua superfície será 2x2 + 
4x(9 – 2x) = –6x2 + 36x = –6(x – 3)2 + 54. 
 
Portanto, a área será máxima para x = 3, a 
altura do paralelepípedo será 3, e seu 
volume será 32 × 3 = 27 cm3. 
 
QUESTÃO 30 
04 
RESOLUÇÃO: 
Seja f(x) = ax
2
 + bx + c a função que descreve a 
trajetória do projétil. 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
27 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
Como o ponto (0, 6) é um ponto da parábola que 
está sobre o eixo y, temos f(0) = 6. Assim: 
f(0) = a · 0 + b · 0 + c = 6 
0 + 0 + c = 6 
c = 6 
 
Por outro lado, sabemos que o ponto (24, 0) é um 
ponto da parábola que está sobre o eixo x. Logo, x1 
= 24 é uma das raízes da função. Sabemos também 
que o vértice H é atingido na abscissa 10. Como o 
vértice é atingido na média das raízes x1 e x2, 
temos: 
 
x2 + 24 = 20 
x2 = 20 – 24 = –4 
 
Desse modo podemos usar o valor de c= 6, os 
valores das raízes e as fórmulas desoma e produto 
para concluir: 
 
 
 
 
 
 
20 · ( – 0,0625) = –1,25 = – b 
b = 1,25 
 
Assim, conhecendo a, b e c, podemos calcular H = 
f(10): 
 
H = f(10) = – 0,0625(10)
2
 + 1,25(10) + 6 = –6,25 + 
12,5 + 6 =12,25 u.c. 
 
QUESTÃO 31 
E 
RESOLUÇÃO: 
Como a parábola que representa a função tem 
concavidade voltada para baixo, pode-se afirmar 
que a < 0. 
 
O ponto (0,0) pertence ao gráfico, portanto temos 
F(0) = 0 → c = 0. 
 
Além disso, o ponto máximo da parábola pertence 
ao primeiro quadrante, portanto, xv > 0. Ou 
seja, . Como a é negativo, então -b também 
é. Portanto, b é positivo. 
 
Logo, a < 0, b > 0, c = 0. 
 
QUESTÃO 32 
D 
RESOLUÇÃO: 
Se a trajetória da pedra é uma parábola, sua altura 
h pode ser descrita pela função h(t) = at
2
 + bt + c. 
Sabe-se que: 
h(0) = – 100  c = – 100 
 
h(10) = 400  a · 10
2
 + b · 10 – 100 = 400  
100a – 200a = 500  a = – 5  b = 100 
 
Portanto, h(t) = – 5t 
2
 + 100t – 100. 
 
Para calcular o tempo que a pedra demora para 
atingir o solo, h(t) = 0: 
– 5t 
2
 + 100t – 100 = 0t = 18,94 s 
t = 1,056 s 
 
QUESTÃO 33 
A 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com a função, o lucro máximo será dado 
por: 
 
 
Portanto, o lucro máximo será de R$ 566.000,00. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
28 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
QUESTÃO 34 
B 
RESOLUÇÃO: 
 
Não sabemos a posição da parábola a ser refletida 
segundo a reta y = k. A posição da figura é uma das 
possibilidades. 
Observe que f(1) + g(1) = A + B + C + D + E + F. 
Ou seja, quando x = 1, isso é possível. 
A reta y = k tem em si o ponto médio do segmento 
de reta (para x = 1) que intercepta as parábolas uma 
por vez. 
Assim, é uma ordenada do 
ponto médio que está sobre y = k. 
Então f(1) + g(1) = 2K. 
Ou A + B + C + D + E + F = 2k. 
 
QUESTÃO 35 
A 
RESOLUÇÃO: 
O valor máximo de uma função de segundo grau 
com concavidade para baixo tem abscissa t = . 
Como nesse caso o valor máximo é às 14 horas, 
temos: 
 
Conhecendo o valor de k podemos descobrir a 
temperatura máxima como sendo f(14). 
f(14) = –(14
2
) + 28 · 14 – 156 = –196 + 392 – 156 = 
40 °C. 
 
QUESTÃO 36 
C 
RESOLUÇÃO: 
Sendo f (x) = x
2
 – 2x, temos que: 
f(x + 1) = (x + 1)
2
 – 2(x + 1) 
f(x + 1) = x
2
 + 2x + 1 – 2x – 2 
f(x + 1) = x
2
 – 1 
 
O gráfico dessa função (y = x
2
 – 1) pode ser 
encontrado facilmente se "descermos" uma unidade 
no gráfico de y = x
2
, como mostra a figura: 
 
 
 
Note que o gráfico rosa é de y = x
2
 e o gráfico verde 
é o de f(x + 1 ) = x
2
 – 1. 
 
Pelo gráfico podemos perceber que no trecho 0 < x 
< 1 a função é crescente, mas está abaixo do eixo, 
sendo, portanto, negativa. 
 
QUESTÃO 37 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
29 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
C 
RESOLUÇÃO: 
Traduzindo a equação original em 
 
Chamando , teremos: 
 
O discriminante será: 
Análise: •Se , isto 
implica que 
 •Se < –1 < < 0 
 •Se > 0 ........................... < –1 ou > 
0 
Assim, 
I. Falsa: Para –1 < < 0, não há solução real. 
II. Verdadeira: e t = –(–
1) = 1, o que implica do que se conclui que 
x = 0, então temos uma solução real ou x = 0. 
III. Verdadeira: ou . 
Como , não é válido, pois > 0, então, de 
fato, não temos uma solução real. 
IV. Falsa: Se > 0 , então > 0, portanto a 
equação tem duas soluções 
reais, uma positiva e outra negativa, mas < 
0 não existe; só nos restará > 0 , logo a 
equação original terá somente uma raiz real. 
 
QUESTÃO 38 
C 
RESOLUÇÃO: 
Perímetro: 2x + 2y = 100 ou y = 50 – x. 
Área: 
A = x(50 – x) 
A = 50x – x
2 
Para 50x – x
2
 = 0, teremos duas raízes: x' = o (não 
convém) e x" = 50. O valor da abscissa do vértice 
que é a abscissa do ponto máximo da função será x 
= = 25. Dessa forma, a ordenada valor máximo 
de A será: A = –(25)
2
 + 50(25) = 625 m
2
. 
 
QUESTÃO 39 
B 
RESOLUÇÃO: 
A função lucro será determinada pela diferença 
entre a receita e o custo: L(x) = R(x) – C(x). Então: 
 . 
O lucro será máximo no ponto do vértice dessa 
função, cuja abscissa x é dada por 
 
. 
 
QUESTÃO 40 
B 
RESOLUÇÃO: 
I. Correta: Note que (t3,t7) temos f(t) = 1, 5. 
 
II. Incorreta: Note que f(0) = cos(0) + 2 = 1 + 2 = 3, o 
que não corresponde ao comportamento do gráfico 
de f, descrito na figura 18, onde f(0) = 0. 
 
III. Incorreta: Para todo t (t7, t10), o gráfico de f 
descrito na figura 18 é uma reta decrescente, logo m 
< 0 . 
 
IV. Correta: O maior valor do deslocamento vertical 
é obtido em f(t2) = 2. 
 
QUESTÃO 41 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Para M > 15, a equação x
2
 – 8x + 15 – M = 0 tem 
duas raízes de sinais opostos, pois o produto das 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
30 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
raízes é negativo; em particular, a desigualdade x
2
 
– 8x + 15 ≤ M admite solução negativa. 
Para M ≤ 15, toda solução é maior ou igual a zero. 
 
QUESTÃO 42 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Conforme o enunciado, o estudante possuía uma 
vareta de miriti com 80 centímetros de comprimento 
e que deveria ser dividida em três varetas menores, 
sendo duas de comprimento x e outra de 
comprimento y. Temos, então: 
x + x + y = 80 ⇒ 2x + y = 80 ⇒ y = 80 – 2x. 
A maior área possível da pipa é de: 
AMÁXIMA = ARETÂNGULO + ATRIÂNGULO 
AMÁXIMA = 
 
AMÁXIMA = . 
Substituindo (I) em (II) temos: 
 . 
Obtendo as raízes da função do segundo grau por 
Baskara, temos: x1 = 0 e x2 = 40. Sendo xv e yv as 
coordenadas dos vértices, então: 
 . 
Logo, yv = AMAXIMA = 
. 
 
A pipa de maior área possui área igual a 500 cm
2
. 
 
QUESTÃO 43 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Pelo arco de parábola descrito pela trajetória da 
bola, temos: 
 
y = a(x – x1)(x – x2) ⇒ y = a(x – 0)(x – 40) ⇒ y = ax(x 
– 40). 
Como P(30, 3) pertence à parábola, temos: 
y = ax(x – 40) ⇒ 3 = a · 30 · (30 – 40) ⇒ a = –0,01. 
Logo: 
y = ax(x – 40) ⇒ y = –0,01x(x – 40). 
Para o vértice V, temos: . 
A altura máxima da bola corresponde a yv: 
yv = –0,01x(x – 40) ⇒ yv = –0,01(20)(20 – 40) ⇒ yv 
= 4 m. 
 
QUESTÃO 44 
A 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
31 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
RESOLUÇÃO: 
Observamos que o modelo matemático simplificado 
segue uma função do 2º grau com r  0 e, 
portanto, seu gráfico é uma parábola. Uma vez que 
o coeficiente do termo r
2
 é um número negativo, a 
parábola tem concavidade voltada para baixo. 
 
QUESTÃO 45 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Considerando como x a quantidade de desconto, L 
o lucro, R a receita e C o custo, temos: 
L = R – C 
 
Receita: 
R = [3,00 – (x · 0,10)] · (200 + 20x) 
R = 600 + 60x – 20x – 2x2 
R = –2x2 + 40x + 600 
 
Custo 
C = 1,50 · (200 + 20x) 
C = 300 + 30x 
 
LUCRO 
L = R – C. 
 
Temos, então: 
L = –2x2 + 40x + 600 – (300 + 30x) 
L = –2x2 +10x +300 
xv = 
xv = 
xv = 2,5 
 
O maior lucro para o proprietário será de: 
 
3,00 – (2,5 · 0,10) = 2,75 
 
QUESTÃO 46 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Para uma compra de x kg o consumidor pagará 
. O gráfico desta função é 
uma parábola tendo como eixo a reta x = = 12,5. 
Como valores da abscissa equidistantes do eixo 
correspondem a ordenadas iguais, temos que o 
valor x = 14 tem a mesma imagem que x = 11. 
 
QUESTÃO 47 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
Segundo o enunciado, a raiz é mais sensível do que 
o caule, o que significa que ela reage a 
concentrações mais baixas do hormônio. Daí 
conclui-se que a parábola da esquerda diz respeito 
às reações da raiz e a da direita diz respeito às 
reações do caule. 
 
Para a raiz, temos: 
Estímulo de 10
−11
 até 10
−7
, com valor ótimo em 
10
−9
. 
 
Para o caule, temos: 
Estímulo de 10
−8
 até 10
−2
, com valor ótimo em 
10
−5
. 
 
Com base nessas informações e lembrando que, 
em potências negativas, quanto maior o módulo da 
potência menor é o número, podemos descartar as 
alternativas A, B, C e D. 
 
QUESTÃO 48 
B 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
32 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
RESOLUÇÃO: 
Sendo x o aumento da passagem em reais, 
podemos escrever a função que relaciona a 
quantidade P de passageiros com o preço da 
passagem como sendo: 
P(x) = 2.400 – 20x 
 
Desse modo, sendo (20 + x) o novo preço da 
passagem, a função que dá o faturamento F da 
empresa em relação a x é: 
F(x) = (2.400 – 20x) · (20 + x) = 48.000 + 2.400x – 
400x – 20x
2 
F(x) = –20x
2
 + 2.000x + 48.000 
 
O ponto de maior faturamento dessa empresa será 
o vérticeda parábola dessa função quadrática. 
O valor de x do vértice dessa parábola será dado 
por x = = 50 reais. 
Assim, ao sofrer um aumento de 50 reais, o novo 
preço que dará o maior faturamento para a empresa 
é 20 + 50 = 70 reais. 
 
QUESTÃO 49 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
A partir da parábola , com Y = 
0, encontram-se as raízes x1 = 0 e x2 = 25 cm. O 
alcance é a distância RS, em x, que vale 50 cm. 
 
QUESTÃO 50 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
O formato da curva é um parábola com a 
concavidade voltada para baixo: 
 
 
 
Com Y = 0, encontram-se as raízes do diagrama: 
, que pode ser transcrito 
como 
Assim, x1 = 0 e x2 = 25 cm, sendo que x2 é o 
alcance da parábola ou do movimento na direção X. 
O alcance é a distância RS, em x. 
 
Substituindo na equação o valor da "metade" do 
valor do alcance, tem-se a abscissa da altura 
máxima. 
 
Então, para abscissa x = 25 cm, na equação da 
parábola a ordenada desse ponto é Y = Hmax. 
 
 
QUESTÃO 51 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Se o gráfico de f é uma parábola, podemos dizer 
que f(x) = ax
2
 + bx + c, com a, b e c reais. Assim, 
 
 
Portanto, a função tem ponto de mínimo em 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
33 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
QUESTÃO 52 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Resolvendo a equação x
2
 – 32x + 252 = 0, 
encontramos x = 14 e x = 18 como raízes. 
 
Assim, a solução da inequação x
2
 – 32x + 252 < 0 é 
14 < x < 18. 
 
Como x é um número par, temos x = 16, que 
pertence ao conjunto representado na alternativa B. 
 
QUESTÃO 53 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
A partir das informações do enunciado, pode-se 
afirmar que: 
 
 
Portanto, a função é f(x) = x
2
 – 2x – 15, e f(–2) = 4 + 
4 – 15 = –7. 
 
QUESTÃO 54 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Para resolver a inequação 2p
2
 – 19p + 30 0, 
temos que encontras as raízes da função 
quadrática: 
p 
= 
 
Logo, os valores de p são 2 e 7,5. 
 
Como o gráfico dessa função tem concavidade para 
cima, os valores de p que a deixam negativa são os 
que estão entre as raízes. 
Logo, os números primos que estão entre 2 e 
7,5 (incluindo o 2 e o 7,5) são: 2, 3, 5 e 7. 
Ou seja, 4 números primos. 
 
QUESTÃO 55 
GABARITO: 
a) x
2
 + 5x + 6 2x + 13 ⇔ x2 + 3x – 10 0 ⇔ (x 
+ 5)(x – 2) x 2. 
 
b) 4 x 7 ⇔ x2 – 11x + 28 0. Assim, b – 2 
= –11 e c – 3 = 28, ou seja, b = –9, c = 31 
 
QUESTÃO 56 
GABARITO: 
(Resolução oficial) 
 
 
Observando a figura, temos que 
 
b + (300 + a) + (100 + b) + a = 1600 
 
2a + 2b + 400 = 1600 
2a + 2b = 1200 
a + b = 600 
b = 600 – a 
 
A área da figura é expressa por 
 
A = (300 + a)(100 + b) 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
34 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
Substituindo b = 600 – a, temos: 
 
A = (300 + a)(100 + 600 – a), logo A = (300 + a)(700 
– a) 
 
A função área é uma função polinomial do 2º grau, e 
o valor de a que nos dá a área máxima é a abscissa 
do vértice dessa função, que pode ser calculado 
pelo ponto médio das raízes. 
 
Assim, a = 
b = 600 – a, logo b = 600 – 200, portanto b = 400 m 
 
Resposta: a = 200 m, e b = 400 m. 
 
QUESTÃO 57 
GABARITO: 
 
a) Os triângulos retângulos AMQ e BNM 
possuem ângulos correspondentes 
congruentes e hipotenusas de mesma 
medida. Portanto, eles são congruentes e, 
assim, . Como cada lado do 
quadrado ABCD tem medida 4 cm, 
escrevendo-se x = , tem-
se . 
 
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras no 
triângulo retângulo AMQ, tem-se 
 
x2 + (4 − x)2 = 9 
 
Logo, x = 2 – ou x = 2 + . 
Portanto, cm e 
 cm ou cm e 
 cm. 
 
b) A área A(x) do quadrado MNPQ em 
função da medida x do segmento AM é 
dada por 
 
A(x) = x2 + (4 − x)2 = 2x2 − 8x +16, com 0 ≤ 
x ≤ 4. 
 
O valor mínimo de A é atingido na abscissa 
do vértice da parábola que é gráfico de A. 
Logo, = 2 cm. 
 
QUESTÃO 58 
18 
 
RESOLUÇÃO: 
02 + 16 = 18 
 
01) Incorreta. 
A função pode ser escrita como f(x) = –kx
2
 + kPx. 
O valor máximo da função é dado quando o valor 
de x é: . 
O valor máximo da função 
é: 
 
. 
 
02) Correta. 
Para que a população (imagem da função) seja no 
mínimo P, tem-se: 
. 
 
04) Incorreta. 
 
 
 
As raízes são x = 0 e x = 100. 
 
08) Incorreta. 
 
16) Correta. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
35 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
 
Trata-se de uma progressão geométrica de razão 
igual a 1. 
 
QUESTÃO 59 
GABARITO: 
A) Seja p(x) o preço do brinquedo de acordo com a 
quantidade x de unidades vendidas. A função é 
linear, na forma p(x) = ax + b, já que a quantidade 
vendida decresce linearmente conforme aumenta o 
preço: 
p(500) = 40 = 500a + b 
p(490) = 41 = 490a + b 
Subtraindo uma equação da outra, obtemos 
 e b = 90. Então . 
A receita R(x) é dada pelo produto entre o preço 
p(x) e a quantidade vendida x: 
 
Assim, a receita máxima será a ordenada do vértice 
da parábola que representa a função R(x): 
x máximo: unidades. 
R(x) 
máximo: 
A receita máxima é R$ 2.025,00. 
 
B) O custo total de produção será dado pelo produto 
do custo médio pela quantidade produzida (que é de 
450 unidades na situação de receita máxima): 
. 
O lucro será 20.250 – 17.400 = R$ 2.850,00. 
 
QUESTÃO 60 
07 
RESOLUÇÃO: 
01 + 02 + 04 = 07 
 
01) Como as raízes de uma parábola são simétricas 
em relação ao eixo central, podemos observar que 
x1 = –7 e o eixo da parábola é dado por x = –5. 
Logo, x2 = –3. 
Escrevendo a equação da parábola na forma 
fatorada e sabendo que a é negativo, temos f(x) = – 
(x
2 
– Sx + P) = – x
2 
– 10x – 21. (S e P representam, 
respectivamente, a soma e o produto das raízes.) 
 
02) Como , vamos definir a função no 
intervalo [2,4]. 
 
 
 
04) Substiuindo os valores de f por suas imagens, 
temos: 
 
 
 
08) Existem infinitos valores de x no intervalo [–4,–1] 
para os quais f(x) = 1. 
 
16) Existe um valor de x no intervalo –7 < x < –6 
para o qual f(x) = 2. 
 
QUESTÃO 61 
GABARITO: 
a) As raízes de q1(x) são -1 e 3, e seu gráfico é uma 
parábola de concavidade voltada para cima. 
Portanto: q1(x) = a(x + 1)(x – 3), com a real e a > 0. 
As raízes de q2(x) são –1 e 4, e seu gráfico é uma 
parábola de concavidade volatada para baixo. 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
36 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
Portanto: q2(x) = b(x – 1)(x – 4), com b real e b < 0. 
Portanto, q(x) = q1(x)q2(x) = ab(x + 1)(x – 1)(x – 
3)(x – 4). 
 
Possível gráfico: 
 
 
b) h(x) = abx(x + 1)(x – 1)(x – 3)(x – 4) 
 
As raízes de são 0, 1, 3 e 4. 
 
QUESTÃO 62 
GABARITO: 
 
A questão aborda conhecimentos sobre 
geometria analítica, funções de segundo 
grau e álgebra elementar. 
 
Se A(a, 0), B(0, b) e S denota a área de 
AOB, então a, b > 0 e S = . Por outro 
lado, a equação da reta r no sistema 
Cartesiano em questão é , e, 
como P r, devemos ter . A 
partir disso, há duas possíveis abordagens. 
i. S será mínima se e somente se for 
máxima. 
Como 
 
 
em que u = , é suficiente maximizarmos, 
para u > 0, a função f (u) = – 2u2 + u. A 
teoria de máximos e mínimos de funções 
de segundo grau garante que o valor 
máximo de tal função é , valor atingido 
quando u = . Portanto, o valor máximo 
para é , e daí obtemos que o valor 
mínimo para S é 4. 
 
ii. Isolando a em função de b, obtemos a 
= ; como a > 0, temos b – 2 > 0, e daí 
, 
em que utilizamos a desigualdade entre as 
médias aritmética e geométrica para dois 
númerosreais positivos na última 
passagem. Portanto, S 4 , sendo o 
valor 4 atingido quando b – 2 = , isto 
é, quando b = 4. 
 
QUESTÃO 63 
GABARITO: 
 
A. 
Receita → x(9.180 – 30x + 10y) + y(4.000 + 20x – 
36y); y = 1,5x 
R(x) = x(9.180 – 30x + 15x) + 1,5x(4.000 + 20x – 
54x) 
R(x) = –1,5x
2
 + 9.180x + 6.000x – 51x
2 
 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
37 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
 
R(x) = –66x
2
 + 15.180x 
x = = 115 ; y = 115(1,5) = 172,5 
 
Para maximizar a receita, a prancha A deve 
ser vendida a R$ 115,00, e a prancha B, a 
R$ 172,50. 
 
B 
Lucro → 66x2 + 15.180x – [40 (9.180 – 30x 
+ 10y) + 80 (4.000 + 20x – 36y)] 
L(x) = 66x2 + 15.180x – [687.200 – 600x – 
2.720x] 
L(x) = -66x2 + 18.500x – 687.200 
 
x = = 140; y = 210 
 
 
 
Para maximizar o lucro do lojista, a prancha A deve 
ser vendida por cerca de R$ 140,00, e a prancha B, 
por cerca de R$ 210,00. 
 
QUESTÃO 64 
GABARITO: 
Se A e B estão sobre a parábola, suas abscissas 
são as raízes da equação: 
 
Assim, A = (2,0) e B = 
O ponto C é o ponto de mínimo da parábola, então 
C = : 
 
 
Assim, a área do triângulo é: 
 m
2
. 
 
QUESTÃO 65 
GABARITO: 
a) Esboço do gráfico: 
 
b) Se é quadrática, a função pode ser expressa 
inicialmente como f(x) = ax
2
 + bx + c. Pelos pontos 
dados, temos: 
f(–2) = 1 → 4a – 2b + c = 1 
f(–1) = 0 → a – b + c = 0 
f(–2) = 1 → 4a + 2b + c = 0 
Resolvendo o sistema formado pelas três equações, 
encontra-se a = , b = e c = . 
Logo, a função é 
c) 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
38 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
O vértice da parábola é o ponto . 
 
QUESTÃO 66 
GABARITO: 
a) (observação: valor arrecadado = preço 
unitário × quantidade vendida) 
Multiplicar a quantidade de litros de leite 
vendida pelo preço de cada litro, ou seja, 
2600 × R$ 1,60 = R$ 4160,00. 
 
b) Observar que quando é dado um 
desconto de R$ 0,20, será possível vender 
20 × 25 = 500 litros de leite a mais que em 
um dia sem promoção. Neste caso, será 
possível vender 2600 + 500 = 3100 litros a 
R$ 1,40, e o valor arrecadado será de 3100 
× R$ 1,40 = R$ 4340,00 
 
c) O valor arrecadado V(x) é função do 
desconto x dado 
por 
 , 
sendo o valor do desconto x dado em reais 
e . Como V é uma função quadrática 
com coeficiente negativo no termo de ordem 2, 
então o valor máximo de V(x) é atingido no vértice 
da parábola correspondente, ou seja, 
em 
e assim 
 
 
QUESTÃO 67 
GABARITO: 
a) No caso de 6 lugares não ocupados, a empresa 
recebe 
 
 reais. 
b) 
 
Trata-se de uma função do segundo grau, cujo 
gráfico é uma parábola com concavidade voltada 
para baixo. Portanto, o valor de x que torna a 
quantia recebida máxima é: 
. 
Logo, a quantia máxima que pode ser recebida é: 
 reais. 
 
QUESTÃO 68 
GABARITO: 
 
 
Logo: 
Smáxima 
= 
 
QUESTÃO 69 
GABARITO: 
a) O bloco tem dimensões 1m, x e 0,4 – 2x. Assim, 
seu volume é dado por: 
v(x) = 1 · x · (0,4 – 2x) 
ou 
v(x) = –2x
2
 + 0,4x. 
 
b) O volume será máximo quando x for o vértice da 
parábola que o gráfico da função v(x) determina. Ou 
seja: 
 
 
QUESTÃO 70 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
39 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
GABARITO: 
Como x = 2y, substituindo na expressão do 
lucro, teremos: 
L = (25 – y)2y + (30 – y) y – (50 – y – y)2 
L = –7y2 + 280y – 2500 (Parábola com 
concavidade voltada para baixo) 
Assim, o ponto de máximo é dado pela 
abscissa do vértice, isto é: 
 
 
Como x = 2y ⇒ x = 40. 
A decisão do diretor de vendas não foi 
correta. Ele deveria ter estabelecido os 
preços: 
capa dura: R$ 40,00; capa de papelão: R$ 
20,00. 
 
QUESTÃO 71 
I - IV – V 
 
Em escala, temos a seguinte figura: 
 
 
 
Vejamos as afirmativas: 
 
I. Verdadeira 
A região de recepção boa está determinada por uma 
circunferência de centro na origem e raio 2. Logo, o 
ponto (1,1) está na região interna a essa 
circunferência. 
 
II. Falsa 
A região de recepção ruim é determinada por uma 
parábola de vértice em x = 6. Portanto, o ponto (5,1) 
não pertence a ela. 
 
III. Falsa 
Como mostra a figura, a região retangular está 
parcialmente contida na região de recepção média. 
 
IV. Verdadeira 
Como mostra a figura, o quadrado está inteiramente 
contido região interna da circunferência 
que determina a área de recepção boa. 
 
V. Verdadeira 
De fato, como mostra a figura, o retângulo possui 
pontos de recepção boa, média e ruim. 
 
QUESTÃO 72 
GABARITO: 
 
a) O número total de cupons é igual a 
78000 + 70000 + 2 × 52000 + 3 × 36000 = 
360000. Desses, 3 × 36000 = 108000 
foram dados a proprietários de aparelhos 
com preço maior que R$ 300,00. Logo, a 
probabilidade pedida é igual a 3 × 36/360 = 
0,3. 
 
Resposta: Foram distribuídos 360000 
cupons. A probabilidade de que o prêmio 
seja entregue a uma pessoa que comprou 
um aparelho com custo superior a R$ 
300,00 é igual a 0,3, ou 30%. 
 
b) A receita bruta da empresa é dada por 
r(p) = p × n(p) = p(115 – 0,25p). Essa 
função tem como raízes p = 0 e p = 
115/0,25 = 460. Como o coeficiente que 
multiplica o termo quadrático de r(p) é 
negativo, essa função assume seu valor 
máximo em p = (0 + 460)/2 = 230. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
40 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
Resposta: O valor de p que maximiza a 
receita bruta é R$ 230,00. 
 
b’) A receita bruta da empresa é dada por 
r(p) = p × n(p) = 115p – 0,25p2. Como o 
coeficiente que multiplica o termo 
quadrático dessa função é negativo, o valor 
máximo ocorre em p = –b/2a = –115/[2 × (–
0,25)] = 230. 
 
Resposta: O valor de p que maximiza a 
receita bruta é R$ 230,00. 
 
QUESTÃO 73 
GABARITO: 
Seja x o número de máquinas utilizadas e y 
o número de horas empregadas: 
Temos: 
(I): 80x + 2(20) y = 1.600 ⇒ y = 40 – 2x 
(II): Queremos maximizar a função N = 
20xy 
 
Substituindo (I) em (II), teremos: 
N = 20x(40 – 2x) = –40x2 + 800x 
O valor de x que maximiza N é a abscissa 
do vértice da parábola dada por N, isto é: 
 
 
De (I) obtemos que y = 40 – 2(10) = 20. 
Conclusão: precisamos de 10 máquinas 
trabalhando durante 20 horas e serão 
fabricadas 
N = 20 · 10 · 20 = 4000 bolas de tênis. 
 
QUESTÃO 74 
GABARITO: 
 
Resposta: 08 
Solução: 
Se a fábrica demora x dias para entregar a 
encomenda então vai ter 2000 + 100x 
unidades que serão vendidas com um lucro 
por unidade de 6 – 0,2x; o lucro total será 
de f(x) = (2000 + 100x)(6 – 0,2x) = –20x2 + 
200x + 12000. Completando quadrados, 
temos f(x) = –20(x – 5)2 + 12500. Desta 
expressão para f(x), concluímos que o valor 
máximo que f(x) pode assumir é 12500, 
para a escolha de x = 5. 
 
QUESTÃO 75 
GABARITO: 
 
 
a) Quando w = 0, a área é igual a 20 × 10 = 200 
cm
2
. A cada aumento de 1 cm em w, há uma 
redução de 5 cm
2
 na área. Assim, temos A(w) = 200 
– 5w. Quando A(w) = 150, temos 200 – 5w = 150, 
ou seja, w = = 10 cm. Nesse caso, 
 
 
Resposta: As coordenadas são xCG= cm e 
yCG = cm. 
 
b) Observamos que (80 − 2w) × xCG = 400 − 15w. 
Logo, (15 – 2xCG)w = 400 – 80xCG, ou seja, 
w(xCG) = . 
Se xCG = , então w = 
= = 15. Assim, yCG(15) 
= = = = 8,5 cm. 
 
Resposta: A expressão geral da função é w(xCG) 
= . Quando a coordenada xCG é igual 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
41 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
a cm, a coordenada yCG mede cm (ou 8,5 
cm). 
 
QUESTÃO 76 
GABARITO: 
O conjunto A está representado pela parte 
hachuradada figura. 
 
O conjunto D corresponde às abscissas 
dos pontos de intersecção de A com o eixo 
Ox. 
Logo, D = [–4, –2] e [2, 4] é o domínio de f. 
Para se encontrar a imagem da função f, 
deve-se analisar a imagem nos dois 
intervalos cuja união é o conjunto D. 
I) Se , 
então 
Calculando os valores nos extremos do 
intervalo obtém-
se 
 
 . 
Uma vez que a imagem da função cosseno 
é o intervalo [–1, 1], tem-se que 
para a imagem de f é [–1, 0]. 
 
II) Se , então . 
Calculando os valores de f nos extremos do 
intervalo obtém-se 
f(2) = 4 – 10 = –6 e f(4) = 16 – 20 = –4. 
Por outro lado, a função quadrática definida 
pela sentença tem um valor 
mínimo igual à 
imagem do vértice da parábola 
correspondente que é . 
 
Logo, para , a imagem de f 
é . 
 
Conclui-se, portanto, a partir de I e II, que a imagem 
da função f é igual a . 
 
QUESTÃO 77 
02 + 04 + 08 = 14 
 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com a função dada, e considerando que 
o pregão se inicia às 10 h e é encerrado às 17 h (Dt 
= t = 7 h), temos: 
 
01) Incorreta. 
 
I(t) = –200t
2
 + 800t + 68.000 
I(7) = –200(7)
2
 + 800 · 7 + 68.000 
I(7) = 63.800 pontos (valor de fechamento). 
 
Uma vez que o valor de abertura é de 68.000 pontos 
(valor obtido para t = 0), a diferença é de 4.200 
pontos, que equivalem a uma queda de, 
aproximadamente, 6,18% do valor inicial. 
 
02) Correta. O máximo valor obtido corresponde ao 
yvértice da função, que é dado por: 
 
yv = 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
42 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
yv = 
yv = 
yv = 67.200. 
 
A diferença em relação ao valor inicial é de 800 
pontos, que equivalem a cerca de 1,18%. 
 
04) Correta. 
 
I(t) = –200t
2
 + 800t + 68.000 
I(4) = –200(4)
2
 + 800 4 + 68.000 
I(4) = 68.000 pontos. 
 
08) Correta. O tempo associado ao valor máximo 
pode obtido com base no item 02: 
 
67.200 = –200t
2
 + 800t + 68.000 
t = 2 h. 
 
16) Incorreta. O valor mínimo apresentado pela 
função ocorre às 17 h, ou seja, para t = 7 h. 
 
QUESTÃO 78 
01 + 02 + 16 + 32 = 51 
 
RESOLUÇÃO: 
Considerando: 
f(x) = 1 – x 
e 
g(x) = 2x
2
 – 7x + 3 
 
01. Correta. 
g( ) = 2 · ( )
2
 – 7 · ( ) + 3 = 7 – 7( ) 
f( – ) = 1 – 2 · ( – ) = 1 – 2 + 1 = 2 – 
2 
Então: , 
que pertence aos racionais. 
 
02. Correta. 
Função sobrejetora: o conjunto imagem da função é 
igual ao contradomínio. 
O coeficiente a = 2 > 0, ou seja, a concavidade é 
voltada para cima, então o mínimo da função será: 
. 
Assim, a imagem da função está no intervalo 
, que é igual ao contradomínio, 
portanto, a função será sobrejetora. 
 
04. Incorreta. Se o gráfico é simétrico, então g(x) = 
g(–x). Logo, tendo os valores da função para (x) e (–
x) simétricos, o mínimo (em y) será inalterado. 
 
08. Incorreta. 
 
, já calculado. 
Se o ponto correspondente ao vértice pertence 
também a f(x) = 1 – 2x, então, substituindo xv , 
encontraremos yv. 
y = f( = 1 – 2 · = 1 – = , valor que é 
diferente de . 
 
16. Correta. 
f(x – 1) = 1 – 2(x – 1) = 1 – 2x + 2 = 3 – 2x. 
g[f(x – 1)] = 2(3 – 2x)
2
 – 7(3 – 2x) + 3 
g[f(x – 1)] = 8x
2
 – 10x 
Soma das raízes = . 
 
32. Correto. 
h(x) = 4
f(x)
 = 4
1–2x
 = 4
–(2x – 1)
 = . 
Então, h(x) é uma função exponencial 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
43 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
decrescente. Calculando a inversa de h(x): y = 4
(1–
2x)
. Ou, escrevendo de outra forma: x = 4
(1–2y)
. 
Vendo a função inversa desta exponencial 
chegaremos a: 
 
 
2y = 1 – 
y = 
y = 
y = h
–1
(x) = . 
 
QUESTÃO 79 
01 + 04 = 05 
 
RESOLUÇÃO: 
01) Correta. Cada valor do domínio apresenta 
apenas um valor correspondente no contradomínio. 
 
02) Incorreta. Ambas as funções são crescentes no 
intervalo em questão. 
 
04) Correta. g(0) = 0 e g(1) = . 
 
08) Incorreta. O vértice de g(x) é dado por: 
 
xv = 
xv = 
xv = 0. 
 
E, para x = 0, y = 0. Assim, o vértice do gráfico de g 
é o ponto (0,0). 
 
16) Incorreta. . 
 
QUESTÃO 80 
03 
 
RESOLUÇÃO: 
01 + 02 = 03 
 
01. Correta. Pelo gráfico, podemos observar que 
Q(0) = 8. Então, k 2
0
 = 8, k = 8. 
Calculando t0 tal que Q(t) = 1: 
 
8 2
–0,2t
 = 1 
2
–0,2t 
= = 
 
= 2
–3 
–0,2t = –3 
t = = 15. 
 
02. Correta. Calculando os pontos críticos da 
função: 
 
f(0) = 0 + 1 = 1 
f(2) = 2 + 1 = 3 (= 5 – 2) 
f(5) = 5 – 5 = 0. 
 
Desenhando o gráfico: 
 
 
 
A área dessa figura pode ser calculada como um 
trapézio entre f(0) e f(2) e um triângulo retângulo 
entre f(2) e f(5): 
 
Área = = 4 + 4,5 = 8,5 u.a. 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
44 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
04. Incorreta. Resolvendo a equação: 
 
x + x
2
 = x
3 
x
3
 – x
2 
– x = 0 
x ( x
2 
– x – 1) = 0 
x = 0 ou x
2 
– x – 1 = 0, ou seja, . 
Como um dos valores acima é positivo (> 0) e o 
outro é negativo (< 0), não é verdade que o menor 
valor real de x é zero. 
 
08. Incorreta. Note que a função R é quadrática de 
raízes 10 e 15. A receita máxima será dada para o x 
do vértice da parábola dessa função, que é 
exatamente o valor médio entre as raízes (12,5). 
Calculando a receita máxima: R(12,5) = –200(12,5 – 
10)(12,5 – 15) = –200(2,5)(–2,5) = R$ 1.250,00. 
 
QUESTÃO 81 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Portanto, exitem 10 soluções inteiras possíveis no 
intervalo entre –5 e 4. 
 
QUESTÃO 82 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
(Resolução oficial) 
Os pontos de interseção das curvas podem 
ser obtidos resolvendo-se o sistema 
formado por suas equações, ou 
seja, 
 
Eliminando o termo x2, obtemos y2 + 4y = 
0; então, y = 0 ou y = –4. Mas, se y = 0, 
então x = 0 ou x = 8; se y = –4, então x = 4. 
 
Logo, a solução do sistema é {(0, 0), (4, –
4), (8, 0)}. Os três pontos, representados 
pelos pares ordenados que verificam o 
sistema são não colineares. Portanto, 
ligando-os, obtemos um triângulo. 
 
QUESTÃO 83 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Sejam x e y as dimensões do retângulo. 
 
 
Como os triângulos ADF e ABC são semelhantes, 
temos: 
 
Assim, a área A(x) do retângulo é A(x) = x · y = 
x(10 – 2x) = –2x
2
 + 10x. 
 
Trata-se de uma função do 2
o
 grau, cuja ordenada 
do vértice da parábola que a representa é a área 
máxima: 
 
 
A área máxima é igual a 12,5. 
 
QUESTÃO 84 
B 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
45 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 
RESOLUÇÃO: 
Se a função é quadrática, é da forma f(x) = ax
2
 + bx 
+ c. Assim, de acordo com as informações: 
 
 
 
Substituindo (I) em (II), encontram-se a = 1 e b = –4. 
 
Portanto, a função é f(x) = x
2
 – 4x – 5, e f(4) = 4
2
 – 
4 · 4 - 5 = –5. 
 
QUESTÃO 85 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
 
O gráfico da função é uma parábola com 
concavidade para baixo, raízes 0 e 16 e 
abscissa do vértice igual a 8. 
 
 
 
 
Como o domínio é o intervalo [0, 7] a 
imagem máxima ocorrerá para x = 7, isto é: 
f(7) = 16(7) – 72 = 63 . 
 
 
 
	Exercícios de Função.
	Função quadrática.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 11
	Questão 12
	Questão 13
	Questão 14
	Questão 15
	Questão 16
	Questão 17
	Questão 18
	Questão 19
	Questão 20
	Questão 21
	Questão 22
	Questão 23
	Questão 24
	Questão 25
	Questão 26
	Questão 27
	Questão 28
	Questão 29
	Questão 30
	Questão31
	Questão 32
	Questão 33
	Questão 34
	Questão 35
	Questão 36
	Questão 37
	Questão 38
	Questão 39
	Questão 40
	Questão 41
	Questão 42
	Questão 43
	Questão 44
	Questão 45
	Questão 46
	Questão 47
	Questão 48
	Questão 49
	Questão 50
	Questão 51
	Questão 52
	Questão 53
	Questão 54
	Questão 55
	Questão 56
	Questão 57
	Questão 58
	Questão 59
	Questão 60
	Questão 61
	Questão 62
	Questão 63
	Questão 64
	Questão 65
	Questão 66
	Questão 67
	Questão 68
	Questão 69
	Questão 70
	Questão 71
	Questão 72
	Questão 73
	Questão 74
	Questão 75
	Questão 76
	Questão 77
	Questão 78
	Questão 79
	Questão 80
	Questão 81
	Questão 82
	Questão 83
	Questão 84
	Questão 85
	Questão 1
	E
	Resolução:
	Questão 2
	D
	Resolução:
	Questão 3
	D
	Resolução:
	Questão 4
	B
	Resolução:
	Questão 5
	D
	Resolução:
	Questão 6
	A
	Resolução:
	Questão 7
	E
	Resolução:
	Questão 8
	02
	Resolução:
	Questão 9
	D
	Resolução:
	Questão 10
	C
	Resolução:
	Questão 11
	D
	Resolução:
	Questão 12
	B
	Resolução:
	Questão 13
	C
	Resolução:
	Questão 14
	D
	Resolução:
	Questão 15
	C
	Resolução:
	Questão 16
	B
	Resolução:
	Questão 17
	E
	Resolução:
	Questão 18
	B
	Resolução:
	Questão 19
	05
	Resolução:
	Questão 20
	E
	Resolução:
	Questão 21
	B
	Resolução:
	Questão 22
	D
	Resolução:
	Questão 23
	A
	Resolução:
	Questão 24
	A
	Resolução:
	Questão 25
	B
	Resolução:
	Questão 26
	A
	Resolução:
	Questão 27
	E
	Resolução:
	Questão 28
	C
	Resolução:
	Questão 29
	C
	Resolução:
	Questão 30
	04
	Resolução:
	Questão 31
	E
	Resolução:
	Questão 32
	D
	Resolução:
	Questão 33
	A
	Resolução:
	Questão 34
	B
	Resolução:
	Questão 35
	A
	Resolução:
	Questão 36
	C
	Resolução:
	Questão 37
	C
	Resolução:
	Questão 38
	C
	Resolução:
	Questão 39
	B
	Resolução:
	Questão 40
	B
	Resolução:
	Questão 41
	E
	Resolução:
	Questão 42
	D
	Resolução:
	Questão 43
	B
	Resolução:
	Questão 44
	A
	Resolução:
	Questão 45
	C
	Resolução:
	Questão 46
	E
	Resolução:
	Questão 47
	E
	Resolução:
	Questão 48
	B
	Resolução:
	Questão 49
	A
	Resolução:
	Questão 50
	C
	Resolução:
	Questão 51
	C
	Resolução:
	Questão 52
	B
	Resolução:
	Questão 53
	C
	Resolução:
	Questão 54
	C
	Resolução:
	Questão 55
	Gabarito:
	Questão 56
	Gabarito:
	Questão 57
	Gabarito:
	Questão 58
	18
	Resolução:
	Questão 59
	Gabarito:
	Questão 60
	07
	Resolução:
	Questão 61
	Gabarito:
	Questão 62
	Gabarito:
	Questão 63
	Gabarito:
	Questão 64
	Gabarito:
	Questão 65
	Gabarito:
	Questão 66
	Gabarito:
	Questão 67
	Gabarito:
	Questão 68
	Gabarito:
	Questão 69
	Gabarito:
	Questão 70
	Gabarito:
	Questão 71
	I - IV – V
	Questão 72
	Gabarito:
	Questão 73
	Gabarito:
	Questão 74
	Gabarito:
	Questão 75
	Gabarito:
	Questão 76
	Gabarito:
	Questão 77
	02 + 04 + 08 = 14
	Resolução:
	Questão 78
	01 + 02 + 16 + 32 = 51
	Resolução:
	Questão 79
	01 + 04 = 05
	Resolução:
	Questão 80
	03
	Resolução:
	Questão 81
	D
	Resolução:
	Questão 82
	C
	Resolução:
	Questão 83
	A
	Resolução:
	Questão 84
	B
	Resolução:
	Questão 85
	C
	Resolução: