CÁLCULO NUMÉRICO LISTA 4

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CÁLCULO NUMÉRICO 2015/1 4 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
Marién Martínez Gonçalves 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 4 
 
1. Calcule, usando interpolação linear, uma aproximação para o log 2.4, sabendo que : 
log 2 = 0.301 e log 3 = 0.477. ( log 2.4 ≅ 0.3714 ) 
 
2. Dada a tabela: 
 
3. Seja 𝑓(x) = 𝑒𝑥 + x - 1. Obter f(0,7) por uma interpolação linear, sabendo que: 
 
 
 
 a) Calcule o polinômio interpolante por: 
 1. sistemas 2. Lagrange 3. Newton 
 b) dê um limitante para o erro. 
 a) ( P1(x) = 3.1392x – 0.4209 e f(0.7) ≅ 1.7765) e b) ( E1 ≤ 0.0815 ) 
 
4. Dada a tabela: 
 
 a) Calcule 𝑒3.1 , usando interpolação de Lagrange. Obs: não precisa calcular o polinômio. 
 b) Dê um limitante para o erro cometido 
 (𝑒3.1 ≅ 22.20375 ) e ( 1.23 ∗ 10-2 ) 
 
 
5. Dada a tabela da f (x) = log x 
 
Calcule uma aproximação para log 2.4, através do polinômio interpolante de Lagrange: 
 a) do 1º grau, usando x0 = 2.0 e x2 = 3.0 ( 0.176x – 0.051) e (log 2.4 ≅ 0.371) 
 b) do 2º grau, usando x0 = 2.0, x1 = 2.5 e x2 = 3.0 ( -0.036x2 + 0.356x – 0.267) e (log2.4 ≅ 0.380) 
 
6. Dada a função f (x) = 1 / x2 , encontre o polinômio interpolador do 2º grau nos pontos 
 x0 = 2.0, x1 = 2.5 e x2 = 4.0 
 a) use Lagrange b) use Newton 
 c) calcule f(3) , P2(3) e E2(3) d) calcule um limitante para o erro cometido. 
 ( P2(x) = 0.0575x2 – 0.4388x + 0.8975 ) 
7. Encontre o polinômio de grau ≤ 3 que interpola a função f(x) nos pontos: 
 
 
a) usando sistemas b) usando Lagrange c) usando Newton 
( P(x) = x2 – x – 2) ) 
 
x 3 4 5 6 7 8 , calcule 𝑓(6.25) usando Interpolação Linear. 
𝑓(x) 9 16 25 36 49 64 ( f(6.25) ≅ 39.25 ) 
x 0 0.5 1 1.5 
𝑒𝑥 1.0 1.6487 2.7183 4.4817 
x 2.8 3.0 3.2 
𝑒𝑥 16.44 20.08 24.53 
x 2.0 2.5 3.0 
𝑓(x) 0.301 0.398 0.477 
x -2 0 2 4 
𝑓(x) 4 -2 0 10