Material de Resistência 1- PUC MG

Prévia do material em texto

Resistência dos Materiais 
• Ciência básica utilizada para projetar estruturas, máquinas e equipamentos. 
Bibliografia básica 
• HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, c2010. xiv, 637p. (Disponível no Acervo). 
 
• Notas de aula. 
Processo de Avaliação 
• 1ª Prova: 40 pontos – 01/10/2018. 
 
• 2ª Prova: 40 pontos – 26/11/2018. 
 
• Repositiva: 40 pontos – 03/12/2018. 
 
• Trabalhos práticos: 20 pontos (exercícios individuais). 
Objetivos 
• Identificar as forças atuantes e as solicitações sofridas por elementos de 
máquinas e peças estruturais para o seu pré-dimensionamento básico. 
 
• Empregar corretamente as fórmulas e processos básicos de projeto e 
dimensionamento de peças em regime elástico. 
 
• Manusear e interpretar corretamente catálogos, manuais e tabelas técnicas 
relativas ao assunto. 
Matéria Sumarizada 
1 Tensão 
 
1.1 Forças externas e forças internas 
1.2 Equilíbrio dos corpos rígidos 
1.2.1 Diagrama de corpo livre 
1.2.2 Leis de equilíbrio 
1.2.3 Reações e tipos de vínculos (apoios) 
1.2.4 Condições de vinculação de estruturas 
1.3 Esforços Internos - Método das Seções 
1.4 Conceito de Tensão 
1.5 Tensão Normal 
1.6 Tensão de Cisalhamento 
1.7 Tensões admissíveis e tensões últimas 
Matéria Sumarizada 
2 Deformação 
 
2.1 Deformação Normal 
2.2 Deformação por Cisalhamento 
Matéria Sumarizada 
3 Propriedades mecânicas dos materiais 
 
3.1 Ensaios de tração e compressão axial 
3.2 Diagrama tensão-deformação 
3.3 Módulo de elasticidade 
3.4 Lei de Hooke 
3.5 Comportamento elástico e comportamento plástico 
3.6 Energia de deformação 
3.7 Coeficiente de Poisson 
3.8 Diagrama tensão−deformação de cisalhamento 
3.9 Falha de materiais devida à fluência e à fadiga 
Matéria Sumarizada 
4 Carga axial 
 
4.1 Princípio de Saint-Venant 
4.2 Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial 
4.3 Princípio da superposição 
4.4 Problemas estaticamente indeterminados 
4.5 Problemas envolvendo variação de temperatura 
4.6 Problemas envolvendo concentrações de tensão 
4.7 Deformação axial inelástica 
Matéria Sumarizada 
5 Torção 
 
5.1 Deformação por torção de um eixo circular 
5.2 Tensões no regime elástico 
5.3 Ângulo de torção no regime elástico 
5.4 Tubos de parede fina com seções transversais fechadas 
Matéria Sumarizada 
6 Flexão 
 
6.1 Diagramas de força cortante e de momento fletor 
6.2 Deformação por flexão de um elemento reto 
6.3 Propriedades geométricas de uma seção transversal 
6.4 Tensão Normal em elementos submetidos a flexão 
Capítulo 1: 
Tensão 
EXIGÊNCIAS E QUALIDADES ESTRUTURAIS 
 
 
 Resistência 
 Limite de deformações 
 Estabilidade 
 Equilíbrio interno 
 
 
 Economia 
 Funcionalidade 
 Estética 
MATERIAIS ESTRUTURAIS 
 
Características 
 Resistência 
 Rigidez / Módulo de elasticidade 
 Dilatação térmica 
 Comportamento plástico x elástico 
 Coeficiente de segurança 
A resistência está associada a ruptura. 
 
A rigidez está associada a deformação. 
Resistência x rigidez 
Maiores vãos > limite é deformação Menores vãos > limite é resistência 
Resistência x rigidez 
ESFORÇOS SOLICITANTES 
 Carga permanente 
 Cargas acidentais 
 Ação do vento 
 Cargas excepcionais - Variação de temperatura 
 Recalque de fundações 
 Choques, vibrações e esforços repetidos 
 
LIGAÇÕES ESTRUTURAIS 
 Apoio articulado móvel 
 Apoio articulado fixo 
 Engaste 
 
 Economia 
 Funcionalidade 
 Estética 
 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
 Hipostática 
 Isostática 
 Hiperestática 
 
 
 
 
Introdução 
• A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações 
entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade 
das cargas internas que agem no interior do corpo. 
 
• Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e 
proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas. 
Equilíbrio de um corpo deformável 
Cargas externas 
1. Forças de superfície: 
 causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. 
2. Força de corpo: 
Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato 
físico direto entre eles. 
 
VÍNCULOS E APOIOS 
• Vínculo triplo / engaste 
 
• Vínculo duplo / apoio articulado fixo 
 
• Vínculo simples / apoio articulado móvel 
Os vínculos são classificados em função do número de 
movimentos que impedem. 
Vínculo triplo / engaste: 
 
Não possui grau de liberdade. 
 
Impede 3 movimentos: o vertical, o horizontal e a rotação (3 reações ou 
incógnitas). 
Vínculo duplo / apoio articulado fixo / pino: 
 
Permite 1 grau de liberdade, a rotação. 
 
Impede 2 movimentos, o vertical e o horizontal 
(2 reações ou incógnitas). 
Vínculo simples / apoio articulado móvel: 
 
Permite 2 graus de liberdade, sendo a rotação e a translação paralela à 
superfície de apoio. 
 
Impede apenas 1 movimento, o vertical (1 reação ou incógnita). 
Reações 
• Forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre 
corpos. 
Exemplos de Apoio 
Variação prevista: 2 a 3 cm 
Junta de neoprene: 5 cm 
Fenda de 15 cm entre vigas e pilar 
 
 
Museu da escultura – SP 
Mola Model 
Mola Model 
Mola Model 
Mola Model 
Tipos de Apoio 
Tipos de Apoio 
Tipos de Apoio 
Tipos de Apoio 
Equações de equilíbrio 
• O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de 
momentos. 
 
 
 
• Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O, 
 
 
 
 
• A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar o 
diagrama de corpo livre do corpo. 
0M 0F   O
0 , 0 , 0
0 , 0 , 0




zyx
zyx
MMM
FFF
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
Os vínculos entre os elementos de uma estrutura vão 
definir diferentes tipos de comportamentos da 
estrutura, que pode ser classificada em função dessa 
quantidade de apoios e consequentemente sua 
estabilidade. 
Classificação Estrutural 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
Estrutura hipostática 
 
Estrutura instável. 
Não possui vínculos suficientes para garantir seu equilíbrio. 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
Estrutura isostática 
 
Estrutura estável. 
Apresenta apenas os vínculos estritamente necessários. 
Ex: estruturas pré-fabricadas de concreto armado, com peças se apoiam umas nas 
outras. 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
Estrutura hiperestática 
 
Estrutura estável. 
Possui vínculos além do necessário para o seu equilíbrio. 
Diagrama de Corpo Livre 
 
 
• Diagrama que mostra a especificação completa de todas as forças 
conhecidas e desconhecidas que atuam sobre o corpo. 
 
 
• A correta representação do diagrama de corpo livre permite aplicar com 
sucesso as equações de equilíbrio da estática. 
Diagrama de Corpo Livre 
Fórmula e convenção de sinais 
Exemplos de Momento 
Exercício 
Exercício 
Exercício 
Exercício 
Sistema de Cargas Distribuídas 
 
• A intensidade da força resultante é equivalente a soma de todas as forças 
atuantes no sistema. 
 
• A força resultante deve ser calculada por integração quando existem 
múltiplas forças atuando sobre o sistema. A força resultante é iguala área 
total sob o diagrama de carga. 
Localização da Força Resultante 
 
• A localização da força de ação da força resultante em relação ao eixo x 
pode ser determinada pela equação de momentos e da distribuição de 
forças em relação ao ponto “O”. 
 
• A força resultante tem uma linha de ação que passa pelo centróide da área 
definida pelo diagrama de carregamento. 
Exemplos de carga distribuída 
 
Cargas resultantes internas 
• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento 
resultantes que agem no interior de um corpo. 
• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes: 
 a) Força normal, N 
 b) Força de cisalhamento, V 
 c) Momento de torção ou torque, T 
 d) Momento fletor, M 
Exemplo 1.1 
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal 
em C. 
Solução: 
Diagrama de corpo livre 
mN180
9
270
6
 w
w
A intensidade da carga distribuída em C 
é determinada por proporção, 
O valor da resultante da carga distribuída é 
   N5406180
2
1 F
que age a de C.   m26
3
1 
Equações de equilíbrio 
 
(Resposta) mN 008.1 
02540 ;0 
(Resposta) 540 
0540 ;0
(Resposta) 0 
0 ;0









C
CC
C
Cy
C
Cx
M
MM
V
VF
N
NF
Aplicando as equações de equilíbrio, temos 
Tensão 
• A distribuição de carga interna é importante na resistência dos materiais. 
• Consideraremos que o material é contínuo. 
• A tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano 
específico (área) que passa por um ponto. 
Tensão normal, σ 
• Intensidade da força que age perpendicularmente à ΔA 
 
 
Tensão de cisalhamento, τ 
• Intensidade da força que age tangente à ΔA 
A
Fz
A
z



 0
lim
A
F
A
F
y
A
zy
x
A
zx








0
0
lim
lim


Tensão normal média em uma barra com carga axial 
• Quando a área da seção transversal da barra está submetida à 
força axial pelo centroide, ela está submetida somente à tensão 
nominal. 
• Supõe-se que a tensão está acima da média da área. 
Distribuição da tensão normal média 
• Quando a barra é submetida a uma 
deformação uniforme, 
 
 
 
 
 
 
Equilíbrio 
• As duas componentes da tensão 
normal no elemento têm valores iguais 
mas direções opostas. 
A
P
AP
dAdF
A


 



 
 σ = tensão normal média 
P = força normal interna resultante 
A = área da seção transversal da barra 
Exemplo 1.6 
A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. 
Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é 
submetida à carga mostrada. 
Solução: 
Por inspeção, as forças internas axiais são constantes, mas têm valores 
diferentes. 
Graficamente, o diagrama da força normal é como mostrado abaixo: 
Por inspeção, a maior carga é na região 
BC, onde 
kN. 30BCP
Visto que a área da seção transversal da barra 
 é constante, a maior tensão normal média é 
 
  
(Resposta) MPa 7,85
01,0035,0
1030 3

A
PBC
BC
A peça fundida mostrada é feita de aço, cujo peso específico é . 
Determine a tensão de compressão média que age nos pontos A e B. 
3
aço kN/m 80
Exemplo 1.8 
Solução: 
Desenhando um diagrama de corpo livre do segmento superior, a força axial 
interna P nesta seção é 
    
kN 042,8 
02,08,080 
0 ;0
2
aço


 
P
P
WPFz

A tensão de compreensão média torna-se: 
 
(Resposta) kN/m 0,64
2,0
042,8 2
2
  A
P
Tensão de cisalhamento média 
• A tensão de cisalhamento distribuída sobre cada área 
secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definida 
por: 
 
 
 
 
 
Dois tipos diferentes de cisalhamento: 
 
A
V
méd
τméd = tensão de cisalhamento média 
 V = força de cisalhamento interna resultante 
 A = área na seção 
a) Cisalhamento simples b) Cisalhamento duplo 
Exemplo 1.12 
O elemento inclinado está submetido a uma força de compressão de 3.000 N. 
Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas 
definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano 
horizontal definido por EDB. 
Solução: 
As forças de compressão agindo nas áreas de contato são 
 
  N 400.20000.3 ;0
N 800.10000.3 ;0
5
4
5
3




BCBCy
ABABx
FFF
FFF
A força de cisalhamento agindo no plano horizontal secionado EDB é 
N 800.1 ;0   VFx
As tensões de compressão médias ao longo dos planos horizontal e vertical do 
elemento inclinado são 
  
  
(Resposta) N/mm 20,1
4050
400.2
(Resposta) N/mm 80,1
4025
800.1
2
2


BC
AB


  
(Resposta) N/mm 60,0
4075
800.1 2
méd 
A tensão de cisalhamento média que age no plano 
horizontal definido por BD é 
Tensão admissível 
• Muitos fatores desconhecidos que influenciam na tensão real de um 
elemento. 
• O fator de segurança é um método para especificação da carga admissível 
para o projeto ou análise de um elemento. 
• O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga de ruptura e a carga 
admissível. 
adm
rup
FS
F
F

Exemplo 1.14 
O braço de controle está submetido ao carregamento mostrado na figura abaixo. 
Determine, com aproximação de 5 mm, o diâmetro exigido para o pino de aço 
em C se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for . 
Note na figura que o pino está sujeito a cisalhamento duplo. 
MPa 55adm 
Solução: 
Para equilíbrio, temos: 
      
 
  kN 3002515 ;0
kN 502515 ;0
kN 150125,025075,0152,0 ;0 
5
3
5
4
5
3






yyy
xxx
ABABC
CCF
CCF
FFM
O pino em C resiste à força resultante em C. Portanto, 
    kN 41,30305 22 CF
mm 8,18 
mm 45,276
2
 
m 1045,276
1055
205,15
2
26
3
adm
2









 
d
d
V
A


O pino está sujeito a cisalhamento duplo, uma força de cisalhamento de 15,205 kN 
age sobre sua área da seção transversal entre o braço e cada orelha de apoio do 
pino. 
A área exigida é 
Use um pino com um diâmetro d = 20 mm. (Resposta) 
Exemplo 1.17 
A barra rígida AB é sustentada por uma haste de aço AC com 20 mm de 
diâmetro e um bloco de alumínio com área de seção transversal de 1.800 mm2. 
Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento 
simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem e 
 , respectivamente, e a tensão de falha para cada pino for de 
 , determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique 
um fator de segurança FS = 2. 
  MPa 680
rupaço

  MPa 70
rupal

MPa 900rup 
Solução: 
As tenções admissíveis são:  
 
 
 
MPa 450
2
900
FS
MPa 35
2
70
FS
MPa 340
2
680
FS
rup
adm
rupal
admal
rupaço
admaço








Há três incógnitas e nós aplicaremos as equações de equilíbrio 
   
    (2) 075,02 ;0
(1) 0225,1 ;0




PFM
FPM
BA
ACB
Agora, determinaremos cada valor de P que crie a tensão admissível na haste, no 
bloco e nos pinos, respectivamente. 
A haste AC exige 
         kN 8,10601,010340 26
admaço
  ACAC AF
Usando a Equação 1, 
  
kN 171
25,1
28,106
P
Para bloco B, 
       kN 0,6310800.11035 66
admal
 BB AF 
Usando a Equação 2, 
  
kN 168
75,0
20,63
P
Para o pino A ou C,      kN 5,114009,010450 26adm   AFV AC
Usando a Equação 1,    kN 183
25,1
25,114
P
Quando P alcança seu menor valor (168 kN), desenvolve a tensão normal 
admissível no bloco de alumínio. Por consequência, 
(Resposta) kN 168P