Lista1

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Álgebra Linear – Lista 01 
Prova 1 – 31/08 
01. Construa a matriz ( )
32×
= ijaA , cuja lei de formação 
é: 


=−
≠+
= jiseji
jiseji
aij
,32
,3
 
 
02. Seja ( )
nnijaM ×= uma matriz quadrada de ordem 
n, onde jiaij += . Nessas condições, a soma dos 
elementos da diagonal principal dessa matriz é: 
a) n2 d) 2n + n2 
b) n2 + n e) n+ 2n2 
c) 2n + 2n2 
03. Considere as matrizes 



=
zy
x
A
1
, 




=
11
21
B e 



=
4536
54
C com x, y e z 
números reais. Se CBA =. , calcule a soma dos 
elementos da matriz A. 
 
04. Dadas as matrizes 


−
=
32
41
A , 



=
51
01
B e 



 −
=
34
10
C , determine a matriz M , sendo 
( ) CABM t •−= 2 
 
05. A matriz 



=
35
1x
A é inversa de 



 −
=
2
13
y
B . Nessas condições podemos afirmar 
que a soma x + y vale : 
 
a) –1 b) –2 c) –3 d) –4 
 
e) –5 
 
06. Dadas as matrizes A = 



a
a
0
0
 e B = 



2b
b2
, o 
valor de a + b, de modo que AB = l, sendo l a 
matriz identidade, valerá: 
 
a) 2 b) 0 c) ½ d) 1 e) 1/4 
 
07. Considere as afirmações abaixo e assinale V para 
as VERDADEIRAS e F para as FALSAS: 
( ) A multiplicação de matrizes não é comutativa, 
isto é, existem matrizes A e B tal que AB ≠ BA. 
( ) Toda matriz tem inversa. 
( ) Existe elemento neutro na multiplicação de 
matrizes. 
 
08. Analise as afirmações e assinale V para as 
verdadeiras e F para as falsas. 
 
( ) Se A = 



23
35
 então A-1 = 



−
−
53
32
 
( ) Seja A = 



10
01
 então existe A-1 tal que A-1 = A. 
( ) Seja A = 



51
32
 então A2 = 



251
94
. 
 
09. Seja a matriz 


 −
=
02
11
A , a soma dos 
elementos da matriz ( )tA 1− é: 
 
10. Sejam as matrizes 


 −
=
03
12
A e 




−
−
=
93
83
B , a matriz X de 2ª. ordem que é solução 
da equação matricial BAX = , é 
 
11. Se a matriz ,23
12



−
=M então ( )2tM é: 
 
12. Considere a matriz 



+−
+
=
11
12
aa
aa
A em que 
a é um número real. Sabendo que A admite inversa 
1−A cuja primeira coluna é 



−
−
1
12a
, a soma dos 
elementos da diagonal principal de 1−A é: 
 
13. Seja 



=
63
21
A . Encontre matriz ( )
32×
= ijbB , 
com todos os elementos distintos, tal que AB = 0 
(observe que AB = 0 não implica A = ou B = 0) 
 
14. Sejam ,
53
21




−−
−−
=A 



−
=
1
2
B e 
.
84
41




−−
=C Determine, se possível, a matriz X tal 
que A + BX = C 
 
15. Considere .
455
343
112










−−
−−
−
=A Mostre que A é 
idempotente, isto é, que A2 = A 
 
 
16. Considere .
444
333
111










−−
−−
−
=B Mostre que B é 
nilpotente, isto é, que Bn = 0 para algum n inteiro ≥ 2.