AP2 CG 2015 2 gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Construc¸o˜es Geome´tricas
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis.
Po´lo e Data; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • Se a questa˜o apresenta figura, a soluc¸a˜o da questa˜o deve
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ser feita utilizando a figura fornecida, no espac¸o para
ponsa´vel; ela reservado.
Questa˜o 1 [2,0 pt]Contrua o triaˆngulo ABC conhecendo-se o lado AB e a soma dos outros
dois lados e sabendo que o aˆngulo interno em A mede 75◦.
Soluc¸a˜o: Construa sobre uma reta qualquer o segmento AB dado. Na extremidade A construa
um aˆngulo de 75◦. Sobre o lado do aˆngulo constru´ıdo marque um ponto D, tal que AD tenha
comprimento igual a soma dos lados dada. Trace a mediatriz dos pontos D e B, que interceptara´
o segmento AD no ponto C. O triaˆngulo ABC e´ a soluc¸a˜o do problema.
Questa˜o 2 [2,0 pt]Construa o triaˆngulo iso´sceles ABC de base AB, sabendo que r e´ bissetriz
do aˆngulo interno em A, P ∈ AC, sendo dado o ve´rtice B.
Soluc¸a˜o: O sime´trico de P em relac¸a˜o a r pertence ao lado AB. O ve´rtice C esta´ sobre a
mediatriz da base AB.
Construc¸o˜es Geome´tricas AP3 – Construc¸o˜es Geome´tricas 2
Questa˜o 3 [2,0 pt]Construa o losango sendo dado o lado, sabendo que as diagonais sa˜o
proporcionais aos valores 2 e 3.
Soluc¸a˜o: Trace duas retas perpendiculares e a partir da intersec¸a˜o, sobre essas retas, construa
os segmentos de 2 unidades e treˆs unidades determinadas. Ligue os extremos destes segmentos
por uma semirreta. Sobre essa semirreta construa o segmento de comprimento L. Finalmente,
complete o losango.
Questa˜o 4 [2,0 pt]Multiplique a circunfereˆncia λ de centro C por
5
3
com centro de homotetia
no ponto O.
Soluc¸a˜o:Trace a semi-reta de origem em O passando por C. Trace um segunda semi-reta de
origem em O e sobre essa nova semirreta construa 5 segmentos consecutivos de igual compri-
mento. Indique por P a extremidade do terceiro e por Q a extremidade do quinto. Ligue os
pontos P e C por uma reta e trace por Q uma reta paralela a esta que interceptara´ a semirreta
que passa por C no ponto C ′, que e´ o centro da nova circunfereˆncia. A reta determinada pelos
pontos P e C interceptam a circunfereˆncia original no ponto R. Trace a semi-reta de origem
em O passando por R, que interceptara´ a reta determinada pelos pontos Q e C ′ no ponto R′.
O ponto R′ pertencera´ a` nova circunfereˆncia. Para finalizar, construa a circunfereˆncia de centro
em C ′ passando por R′.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Construc¸o˜es Geome´tricas AP3 – Construc¸o˜es Geome´tricas 3
Questa˜o 5 [2,0 pt]Considere a para´bola de foco F e reta diretriz d. Encontre o ve´rtice da
para´bola. Encontre os pontos da para´bola que esta˜o a uma distaˆncia de 3cm do foco. Encontre
as retas tangentes a` para´bola nesses pontos.
Soluc¸a˜o:
1) Trace por F a perpendicular a d e encontre o ponto me´dio entre F o ponto de intersec¸a˜o, que
sera´ o ve´rtice V .
2) Sobre a perpendicular por F construa um segmento de 3 cm de comprimento, e pela extre-
midade, trace a paralela a d.
3) Com centro em F e raio 3cm construa o arco de circunfereˆncia que interceptara´ a paralela
nos pontos M e N , que pertencem a` para´bola.
4) Ligue F a estes pontos, e por eles trace as perpendiculares a diretriz d, em seguida, trace
as bissetrizes dos aˆngulos formados em M e N , tais bissetrizes sa˜o as retas r e s, tangentes a`
para´bola, nos pontos M e N , respectivamente.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ