CÁLCULO IV AP

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Disc.: CÁLCULO IV 
Aluno(a): SÉRGIO RICARDO SIMÃO Matrícula: 201307131115 
Acertos: 9,0 de 10,0 Início: 23/04/2016 (Finaliz.) 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201307276375) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o resultado da integral dupla da função f(x,y) = x2 y3 na regiao -1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ 
y ≤ 2. 
 
 
14 
 12 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
6 
 
8 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201307276359) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
zero 
 (-e + e 
-1) (pi2/8) 
 
8 
 
1 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201307279656) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x
2
 + 2y
2
 + 
z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados. 
 
 
49 
 
35 
 
40 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 48 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201307279654) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x
2
 + y
2
 e acima da 
região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 
2
. 
 
 216/35 
 
1/3 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
45 
 
23/35 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201307283344) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o valor da integral tripla da função f(x,y,z) = xyz , definida sobre a regiçao 
- 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 e 1 ≤ z ≤ 2. 
 
 
Nenhuma das resposta anteriores 
 
8 
 
9 
 
4 
 9/8 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201307766143) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a integral tripla onde a região W é a região contida dentro do cilindro x2 + y2 = 4 e entre os 
planos z = 4 e z = 1. Com estas informações calcule a integral tripla dada por ʃʃʃ (x2 + y2) (1/2) dxdydz em W. 
 
 3/2 ππ 
 2 ππ 
 ππ 
 9 ππ 
 16 ππ 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201307297137) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcular utilizando integral de linha, a área da região D limitada pela elipse (x2/a2) + (y2/b2) = 
1, onde a > 0 e b > 0. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
pi a 
 
ab 
 pi ab 
 
pi 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201307276370) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sabemos que a integral dupla utiliza subconjuntos de D do plano xy para definir o que 
chamamos de região do tipo I e região do tipo II. Tais definições facilitam o cálculo de algumas 
integrais. Com base neste fato podemos afirmar que a região do tipo II é definida como: 
 
 O subconjunto D do plano xy possui a variável y entre constantes e a variável x entre 
funções de y. 
 
O subconjunto D do plano xy possui as variáveis x e y entre constantes. 
 
O subconjunto D do plano xy possui a variável y entre constantes e a variável x entre 
funções de x. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
O subconjunto D do plano xy possui a variável x entre constantes e a variável y entre 
funções de y. 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201307855035) Acerto: 1,0 / 1,0 
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo 
→F(x,y)=−3y5→i+5y2x3→jF→(x,y)=-3y5i→+5y2x3j→ para mover uma 
partícula ao longo 
 da circunferência x
2
 + y
2
 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este 
 ponto apenas uma vez. 
 
 180π180π 
 150π150π 
 70π70π 
 90π90π 
 160π160π 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201307276371) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine o valor da integral dupla e o tipo de regiao D da função f(x,y) = x + y onde a 
região D esta definida pelo triângulo de vértices (-1,0),(0,1) e (1,0). 
 
 
10 e região tipo I 
 
1 e região tipo II 
 zero e o tipo de região pode ser tipo I ou II 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 1/3 e o tipo de região pode ser I ou tipo II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: CÁLCULO IV 
Aluno(a): SÉRGIO RICARDO SIMÃO Matrícula: 201307131115 
Acertos: 10,0 de 10,0 Início: 08/05/2016 (Finaliz.) 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201307279645) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = y, definida no intervalo 
0 ≤ y ≤ x2 e 0 ≤ x ≤ 2. 
 
 
16 
 
Nenhuma das opções anteriores 
 
5 
 
4/5 
 16/5 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201307279647) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no 
intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6, tem como solução e geometricamente define: 
 
 Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área. 
 
Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente. 
 
Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume. 
 
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Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201307279654) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x
2
 + y
2
 e acima da 
região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 
2
. 
 
 
45 
 
1/3 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
23/35 
 216/35 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201307766123) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja o sólido no primeiro octante, limitado por y2 + z2 = 4, z = 0, x= 0, y = 0 e x + y = 2. 
Determine o volume deste sólido. 
 
 (2 ππ - (8/3)) u.v 
 (3ππ/2) u.v 
 ππ u.v 
 
(8/3) u.v 
 (2 ππ ) u.v 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201307276346) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada 
f(x,y) = x2+ y2 esta definida em R = [0,1] x[0,1]. 
 
 
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3 
 2/3 
 
1/3 
 
2 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201307279652) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e 
z = 0. 
 
 
Volume 2 u.v 
 
Volume 4 u.v 
 
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Volume 3 u.v 
 Volume 1/3 u.v 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201307276370) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sabemos que a integral dupla utiliza subconjuntos de D do plano xy para definir o que 
chamamos de região do tipo I e região do tipo II. Tais definições facilitam o cálculo de algumas 
integrais. Com base neste fato podemos afirmar que a região do tipo II é definida como: 
 
 
O subconjunto D do plano xy possui a variável y entre constantes e a variável x entre 
funções de x. 
 
O subconjunto D do plano xy possui as variáveis x e y entre constantes. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 O subconjunto D do plano xy possui a variável y entre constantes e a variável x entre 
funções de y. 
 
O subconjunto D do plano xy possui a variável x entre constantes e a variável y entre 
funções de y. 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201307297134) Acerto: 1,0 / 1,0 
Supondo que uma formiga percorre um caminho representado pela 
função x2+y2+zx2+y2+z . 
Calcular a integral de linha assumindo que a integral esta definida em γγ . 
γγ é a hélice parametrizada por x=cost, y= sent e z= tx=cost, y= sent e z= t, 
onde 0≤t≤2π0≤t≤2π, ou seja, este caminho se forma no cilindro reto x2+y2=1x2+y2=1, 
a medida que t varia de 0 até 2π2π, começando na origem e com 
extremidade A(1,0,2π)A(1,0,2π). 
 
 
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 9π−129π-12 
 √22 (2π+(83)(π)32π+(83)(π)3 ) 
 8π+68π+6 
 8π8π 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201307855029) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule a integral ∫C(x+2y)dS∫C(x+2y)dS onde C é uma semicircunferênciacentrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo. 
 
 
45 
 
10 
 36 
 
25 
 
18 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201307284979) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um homem dirigi em um estrada γγ. Supondo que a estrada percorrida é definida pela 
integral abaixo sendo γγ o arco da parábola y=x2y=x2 da origem ao ponto A(2,4). 
Determine o valor da integral. 
∫γxy2dx∫γxy2dx 
 
 
34 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
24/5 
 
33 
 32/3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: CÁLCULO IV 
Aluno(a): SÉRGIO RICARDO SIMÃO Matrícula: 201307131115 
Acertos: 9,0 de 10,0 Início: 08/05/2016 (Finaliz.) 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201307399123) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫20∫02 ∫4xx3dydx∫x34xdydx 
 
 
8 
 
9 
 
3/2 
 4 
 
1/2 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201307276359) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] 
 
 
zero 
 
8 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
1 
 (-e + e 
-1) (pi2/8) 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201307766103) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determite a massa do 
sólido supondo que a densidade é dada por x,y,z) = z. 
 
 Será (17 ππ) / 8 u.m 
 7 ππ u.m 
 2ππ u.m 
 ππ u.m 
 2ππ/3 u.m 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201307283363) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o valor da integral tripla da função f(x,y,z) = xyz sobre a regiao definida por x2 + y2 
≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1. 
 
 
4 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
5 
 zero 
 
1 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201307283344) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o valor da integral tripla da função f(x,y,z) = xyz , definida sobre a regiçao 
- 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 e 1 ≤ z ≤ 2. 
 
 9/8 
 
Nenhuma das resposta anteriores 
 
4 
 
9 
 
8 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201307766143) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a integral tripla onde a região W é a região contida dentro do cilindro x2 + y2 = 4 e entre os 
planos z = 4 e z = 1. Com estas informações calcule a integral tripla dada por ʃʃʃ (x2 + y2) (1/2) dxdydz em W. 
 
 2 ππ 
 9 ππ 
 16 ππ 
 3/2 ππ 
 ππ 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201307276378) Acerto: 0,0 / 1,0 
Seja R a região interior do trapezóide cujos vértices são (2,2), (4,2), (5,4) e (1,4). Determine a 
integral dupla da função f(x,y) =xy. 
 
 
448 
 
70 
 56 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
40 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201307297135) Acerto: 1,0 / 1,0 
Com o auxilio do teorema de Green determine o valor da integral de linha da função diferencial 
3xy dx + 2 x2 dy em D. D é a regiao delimitada pela reta y = x e a parábola y = x2 - 2x 
 
 
4 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
32/5 
 27/4 
 
27 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201307855038) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o campo vetorial definido 
por →F(x,y)=(2x3y,34x4)F→(x,y)=(2x3y,34x4) 
 e o caminho fechado C constituído pelo arco da parábola y = 4 - x
2
 de (2,0) 
até (0,4) pelo segmento vertical do eixo y de (0,4) até o ponto (0,1) e fechando 
com o arco de parábola 4y = 4 - x
2
 de (0,1) até (2,0) 
 
 4 
 
5 
 
0 
 
6 
 
3 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201307276371) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o valor da integral dupla e o tipo de regiao D da função f(x,y) = x + y onde a 
região D esta definida pelo triângulo de vértices (-1,0),(0,1) e (1,0). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
zero e o tipo de região pode ser tipo I ou II 
 
1 e região tipo II 
 
10 e região tipo I 
 1/3 e o tipo de região pode ser I ou tipo II