[Relatório] Pendulo Simples

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Pendulo simples 
CARVALHO, V. V.¹ - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo 
CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – vinniciuscarvalho19@gmail.com 
GAMA, J. V. P.² - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo 
CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – josxvitor@gmail.com 
Resumo: Este documento refere-se ao experimento realizado afim de avaliar características de um pêndulo 
simples, enfocando na relação do comportamento do pêndulo e seu período, com a variação do 
comprimento do fio. Para tal analise, observamos a mesma quantidade de períodos em diferentes 
comprimentos de fio. Utilizando os dados obtidos e alguns meios de processamentos, explanamos nossas 
interpretações acerca das relações presentes nas literaturas, e ainda uma análise aprofundada do 
movimento e suas variações. 
Palavras-chave: movimento, pendulo simples, 
Introdução 
 Um pêndulo é um sistema constituído 
de uma massa presa em uma extremidade de um 
fio denominado pivô, que permite sua 
movimentação livremente. A massa fica sujeita 
apenas a força restauradora desferida pela 
gravidade. 
 Existem inúmeros tipos de pêndulos já 
estudados por físicos famosos, já que são objetos 
de fácil previsão de movimento, alguns deles são 
os pêndulos físicos, pêndulos de torção, pêndulos 
cônicos, o famigerado pêndulo de Foucalt, 
também temo pêndulos duplos, espirais, 
invertidos, entre outros. Mas o modelo mais 
simples que tem maior utilização, e objeto de 
estudo deste relatório é o pêndulo simples. 
 Este pêndulo consiste em uma massa 
presa na extremidade inferior de um fio flexível 
e inextensível, e a outra extremidade fixa, como 
fica esquematizado na figura 1.[n] 
 
Figura 1 - Esquema pêndulo simples 
 
Fonte: "Pêndulos Simples" em Só Física 
Um equívoco comum é associação do 
movimento geral de um pêndulo simples com 
um movimento harmônico simples (MHS), con-
tudo, um pêndulo simples só descreve um 
M.H.S. em a situação especifica, analisemos a 
figura 2. 
Figura 2 - dinâmica de um pêndulo simples 
 
Fonte: YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. 
 Nela (figura 2), observa-se a força sobre 
o peso decomposta em duas componentes, uma 
radial e uma tangencial, onde a força 
restauradora F é a componente tangencial da 
força resultante [n] 
 Essa força restauradora é fornecida pela 
gravidade; a tensão T atua somente para manter 
a trajetória de arco da massa. Contudo a força 
restauradora não é proporcional a θ mas sim a 
sen θ, quando esse θ é muito pequeno, o sen θ, 
chega a ser muito próximo de θ, e somente nessa 
situação descrevemos seu movimento como 
M.H.S. [n] 
 
 
 
Materiais e métodos (procedimentos 
experimentais) 
Para este experimento foram utilizados os 
equipamentos do fornecidos pelo professor no 
laboratório que são: 
 
Base em Y para suporte universal 
01 haste metálica de 80 cm 
01 haste metálica de 20 cm 
01 mufa de 90° 
01 Transferidor; 
01 Régua milimetrada; 
01 Cronômetro. 
01 fio flexível de aprox... 150 cm 
01 Massa 
 
 Na base em “Y”, fixamos a haste 
metálica de 80 cm na vertical, e a aproxima-
damente 60 cm acima da origem da haste, 
fixamos a outra haste de 20 cm perpendicular a 
de 70 cm. 
Passa-se então o fio, partindo do 
regulador encontrado na base, até um pequeno 
furo no meio da haste de 20 cm, e logo após 
fixamos a massa na extremidade do fio. 
A régua milimetrada e o transferidor, 
foram fixados na extremidade da haste de 20 cm 
perpendicular a mesma e paralela a de 70 cm, a 
montagem final se assemelha a figura 3. 
 O zero do 
transferidor é 
ajustado para 
ficar colinear a o 
pivô do pêndulo, 
para dessa forma 
ter um melhor 
controle do ân-
gulo de libe-
ração da massa. 
Com a 
montagem 
finalizada inicia-
se o experimento 
com uma dis-
tância inicial de 
100 mm de pivô 
a partir da ori-
gem da régua 
milimetrada, e é 
utilizado 10º de 
angulação, cro-
nometra-se um 
tempo total de 
10 períodos, após 
a liberação da massa, e então os dados são 
registrados. 
Varia-se mais 100 mm o pivô, estando 
agora com um total de 200 mm de comprimento, 
repete-se os demais procedimentos referentes a 
angulação e aferição de tempo. 
O processo se repete 5 vezes com o pivô 
chegando a um comprimento total de 500mm, 
contudo o ângulo de abertura e o ciclo são 
mantidos constantes, para analisar diretamente as 
variações proporcionada pelos diferentes 
comprimentos. 
Por fim com os 5 tempos aferidos, são 
processados os dados, que serão apresentados na 
próxima sessão. 
 
Resultados e Discussões 
 
De forma a facilitar a linearização da função, 
todos os valores de ℓ (comprimento da linha do 
pêndulo) terão suas raízes extraídas. Os valores 
se encontram na Tabela 1: 
 
Tabela 1 
𝓵 √𝓵 
0,1 0,316227766 
0,2 0,447213595 
0,3 0,547722558 
0,4 0,632455532 
0,5 0,707106781 
Fonte: O autor 
 
 
Para definir o período T, pegamos a média dos 
tempos marcados no cronômetro para cada 
comprimento após 10 oscilações e o dividimos 
por 10, os valores estão na Tabela 2: 
 
Tabela 2 
�̅� (s) �̅�/𝟏𝟎 (s) 
7,015 0,7015 
9,28 0,928 
11,30 1,130 
12,985 1,2985 
14,65 1,465 
Fonte: O autor 
 
Assim, usando os valores de √𝓵 e T(s), foi 
possível montar o Gráfico 1 no Anexo 1. 
 
 
Com o gráfico e com os dados obtidos, é possível 
calcular o coeficiente angular e seu desvio, dada 
as fórmulas: 
 
𝐴 =
ΣyiΣxi
2 − ΣxiΣ(xiyi)
NΣxi
2 − (Σxi)²
 
 
Figura 3 - Montagem 
Fonte: CIDEPE 
 
 
𝐵 =
NΣ(xiyi) − ΣxiΣyi
NΣxi
2 − (Σxi)²
 
 
1,95225 
 
Δyi = yi − (𝐴 + 𝐵xi) 
 
𝜎 ≅ √
Σ(Δyi)²
N − 2
 
 
𝜎𝐴 ≅ √
𝜎²Σxi²
NΣxi
2 − (Σxi)²
 
 
𝜎𝐵 ≅ √
𝑁𝜎²
NΣxi
2 − (Σxi)²
 
 
Assim: 
𝐴 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ± ? ? ? ? ? ? ? ? 
 
 
Para o cálculo do período, temos: 
𝑇(√ℓ) =
2𝜋
√𝑔
⋅ √ℓ 
 
Comparando com a fórmula da função 
linear: 
𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵 
Podemos perceber que B é igual a 0 e A é 
dado por: 
𝐴 =
2𝜋
√𝑔
 
Elevando os dois lados ao quadrado e 
isolando a gravidade, temos que: 
𝑔 =
4𝜋²
𝐴²
 
 
𝑔 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? 
 
Para o cálculo do seu desvio, usamos a 
fórmula: 
𝜎𝑔 = √(
𝑑𝑔
𝑑𝐴
)
2
𝜎𝐴 
 
𝜎𝑔 = ? ? ? ? ? ? ? 
 
Dessa forma: 
𝑔 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ± ? ? ? ? ? ? ? ? 𝑚/𝑠² 
 
 
 
 
 
Conclusão 
 
Referências 
HALLIDAY, D; RESNICK, R; KRANE, K. S. 
Física 2. 5 ed. Rio de Janeiro: LTC,2003 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. 
Física II: termodinâmica e ondas. São 
Paulo: Person Education do Brasil, 2008. 
"Pêndulos Simples" em Só Física. Virtuous 
Tecnologia da Informação, 2008-2018. 
Consultado em 17/12/2018 às 16:02. 
Disponível na Internet 
em http://www.sofisica.com.br/conteudos/O
ndulatoria/MHS/pendulo.php