algebra linear

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ÁLGEBRA LINEAR
	1a Questão 
	
	
	
	Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠
	
		
	
	-1,2,5
	
	1,2,-5
	
	1,-2,5
	
	-1,2,-5
	
	1,2,5
	
Explicação: 
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠
	A matriz  simétrica é uma matriz quadrada onde a sua transposta é igual a própria matriz(At = A). Ou seja, ai,j = aj,i .
Assim, podemos fazer:
Matriz a1,3 = a3,1 => x + y = -1 => x = -1 - y ......................................................... x = -1 -(-2) => x = 1
Matriz a2,1 = a1,2 =>  x - y = 3 ......................(-1 - y) - y = 3 => -2y = 4 => y = -2.
Matriz a2,3 = a3,2 =>  z - 3 = 2 => z = 2 + 3 => z = 5 
Logo, a rseposta é: 1, -2 e 5.
 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Seja A uma matriz 2x3 e B uma matriz 3x3, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	1 x 3
	
	3 x 3
	
	3 x 1
	
	2 x 3
	
	1 x 1
	
Explicação: 
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B. 
No caso A possui 3 colunas e B possui 3 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (2 linhas) e o número de colunas de B (3 colunas), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 2 por 3 (2 x 3).
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	O determinante da matriz  A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se  i <  j  e  aij = i + j  , se i > j   é igual a
		
	
	-26
	
	0
	
	-34
	
	34
	
	26
	
Explicação: 
a11 = 1 - 1 = 0
a12 = 1 - 2 = - 1
a13 = 1 - 3 = - 2
a21 = 2 + 1 = 3
a22 = 2 - 2 = 0
a23 = 2 - 3 = - 1
a31= 3 + 1 = 4
a32= 3 + 2 = 5
a33= 3 - 3 = 0
⎡⎢⎣0−1−20130−13045045⎤⎥⎦
	= - 26
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Chamamos de matriz simétrica toda a matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A
	. Assim sendo , indique qual é a matriz simétrica:
		
	
	⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣abcdbefgcfhi−dgij⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
	
	
	⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣abcdbe−fgcfhidgij⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
	
	
	⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣abcdbefgcfhidgij⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
	
	
	⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣abcdb−efgcfhidgij⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
	
	
	⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ab−cdbefgcfhidgij⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
	
	
Explicação: 
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At  = A.
Denominamos de matriz transposta de A, representada por At a matriz obtida quando trocamos as linhas de A por suas colunas, ordenadamente.
Neste caso linhas e colunas correspondentes (primeira linha e primeira coluna, segunda linha e segunda coluna, etc...) devem possuir os mesmos elementos.
 
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal?
P= [yx−y+3x+y−1x]
	
		
	
	x=0 e y=-1
	
	x=-1 e y=2
	
	x=3 e y= 0
	
	x=2 e y= 2
	
	x=2 e y=2
	
Explicação: 
Matriz diagonal é a matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são nulos, logo:
x + y - 1 = 0
x - y + 3 = 0
Resolvendo o sistema temos:
x = -1; y = 2
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Seja A uma matriz 4x2 e B uma matriz 2x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	3 x 1
	
	2 x 2
	
	1 x 1
	
	4 x 1
	
	1 x 4
	
Explicação: 
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B. 
No caso A possui 2 colunas e B possui 2 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (4 linhas) e o número de colunas de B (1 coluna), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 4 por 1 (4 x 1).
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, em que aij  representa quantas unidades do material j 
serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i. 
A=⎛⎜⎝502013421⎞⎟⎠
	Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar  três vestidos do tipo 2?
		
	
	12
	
	20
	
	6
	
	18
	
	9
	
Explicação: 
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o tipo e as colunas o material.
Assim, como deseja-se saber a quantidade do material 3 para fabricar o vestido do tipo 2, podemos acessar a linha 2 e com a coluna 3.
A2,3 = 9.
 
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dada a operação com matrizes a seguir:
[x1−5y]+[41−53]=[32−106]
	Determinar os valores de x e y.
		
	
	3 e -1
	
	-3 e 1
	
	-1 e 3
	
	1 e -3
	
	-1 e -3
	
Explicação: 
Temos que:   
x + 4 = 3 então x = 3 - 4 = -1
Temos ainda que:   
y + 3 = 6  então y = 6 - 3 = 3