Calculo Dif e Int 1 - lista 01 - 2015

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UFPI - CCN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
DISCIPLINA: CÁLCULO DIF. E INTEGRAL I - INFORMÁTICA.
PROF. A. MARREIROS FERRAZ
LISTA DE EXERCÍCIOS - 01
1 - Determine período e imagem das seguintes funções trigonométricas:
(a) f (x) = 4 + cos 2x (b) f (x) = 3 � 4sen (4x� �) (c) f (x) =
3 + jtgxj
2 - Calcule os limites a seguir:
(a) lim
x!4
�
x2 � 8x+ 12
x� 4
�
(b) lim
x!3
�
x3 � 27
x� 3
�
(c) lim
x!0
 
31=x
2
+ 1
31=x2 � 1
!
(d) lim
x! � 1
�
xp
x2 + 1
�
(e) lim
x! 1
�p
x+ 1�px�
3 - Calcule as assíntotas horizontais e/ou verticais do grá…co de cada função
de…nida abaixo e em seguida desenhe o respectivo grá…co.
(a) y =
x+ 1
x� 2 (b) y =
2x+ 1
x2 � 4
4 - Use o limite limx ! 0
sen�
�
= 1; para calcular:
(a) limx ! 0
sen4x
3x
(b) limx ! �
sen (x� �)
3x� 3�
5 - Use o limite limx ! 0
ax � 1
x
= ln a; para calcular:
(a) limx ! 0
32x+2 � 9
x
(b) limx ! 1
e2x�2 � 1
x� 1
6 - Use o limite Use o limite limx !1
�
1 + 1x
�x
= e; para calcular:
(a) limx !1
�
1 + 5x
�x
(b) limx !1
�
x� 5
x+ 3
�x
7 - Determine a equação da reta tangente à curva y = 3x2� 5x+2 no ponto
(2; 4) :
8 - Ache os pontos da curva y = 4x3 + 6x2 � 24x + 10 nos quais a reta
tangente é horizontal.
9 - A reta x = a intercepta a curva y = 13x
3+4x+3 num ponto P e a curva
y = 2x2 + x num ponto Q,
Para que valor(ou valores) de a as tangentes a essas curvas em P e Q são
paralelas?
1
10 - Calcule a função derivada das funções a seguir:
(a) y =
2
3
x3 � 3x2 + 2x� 2 (b) y =
p
x3 (c) y = e2x cosx
(d) y =
lnx
x
(e) y = sen
�
x2 + 1
�
11- Para cada uma das funções abaixo determine: pontos de in‡exão(se
existirem), intervalos de concavidade para cima e/ou para baixo, intervalos
de crescimento e/ou decrescimento, pontos de máximo e/ou de mínimo e em
seguida trace um esboço do grá…co.
(a) y = 2x3 + 3x2 � 12x (b) y = 3x5 � 5x4
2