Lista Momento Linear

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Universidade Federal Rural do Semi-A´rido
IV - Lista de Exerc´ıcios de Mecaˆnica Cla´ssica
Prof.: Ernandes Costa
1. Qual a condic¸a˜o para que o momento linear seja conservado?
2.. Uma part´ıcula de massa m e velocidade v tem energia cine´tica e momento
linear dados por Ec = (1/2)mv
2 e p = mv. (a) Mostre que Ec = p
2/2m. (b) Se
a part´ıcula estiver em movimento circular uniforme tanto sua energia cine´tica
quanto seu momento linear permanecem constantes?
3. Quando um objeto se rompe em duas partes, o fragmento mais leve carrega
mais energia cine´tica do que o mais massivo. Esse resultado e´ uma consequeˆncia
da conservac¸a˜o do momento linear? Considerando agora que os dois fragmentos
possuem massas m1 e m2 = 2m1, encontre uma relac¸a˜o entre suas respectivas
energias cine´ticas.
4. Um atirador segura um rifle de massa igual a 3 kg frouxamente de modo que
a arma pode recuar livremente ao disparar. Quando ele atira uma bala de
massa igual a 5 g sai com velocidade de 400 m/s, na horizontal, qual e´ a
velocidade de recuo do rifle?
5. O peˆndulo bal´ıstico e´ um dispositivo ru´stico utilizado por peritos para medir
a velocidade de balas de armas de fogo. Consiste num bloco de madeira de
massa M , suspenso por dois fios, de forma que possa oscilar como um peˆndulo.
Suponha que uma bala de massa m e com velocidade v, na horizontal, seja
disparada contra o bloco e penetre nele fazendo-o subir de uma altura h.
Considerando desprez´ıvel a resisteˆncia do ar, encontre a velocidade da bala em
termos de m, M , h e g. Considere agora m = 10 g, M = 4 kg e h = 5 cm, qual
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o valor de v?
6. Missa˜o impacto profundo da NASA: Em julho de 2005, uma sonda de
372kg e com velocidade de 37000 km/h colidiu frontalmente contra o cometa
Tempel 1 e fez descobertas importantes para o estudo destes viajantes do
espac¸o. A velocidade escalar do cometa no momento do impacto era de 40000
km/h, e sua massa foi estimada na ordem de (0,1-2,5) × 1014 kg. Qual a
variac¸a˜o na velocidade do cometa que essa colisa˜o produziu?
7. Propulsa˜o animal: Lulas e polvos se impulsionam expelindo a´gua
armazenada em uma cavidade atrave´s de um orif´ıcio. Uma lula de 8 kg
(incluindo 2 kg de a´gua armazenado em sua cavidade) esta´ em repouso quando
de repente avista um predador. Com que velocidade ela deve expelir a a´gua
para atingir uma velocidade de 3 m/s e conseguir escapar do predador?
8. A a´rea sob a curva de um gra´fico F = f(t), onde F e´ a forc¸a, e´
numericamente igual a variac¸a˜o do momento linear?
9. A probabilidade de um copo quebrar quando ele cai sobre um piso de
concreto e´ maior do que quando ele cai sobre um piso de madeira. Por queˆ?
10. Uma bola de massa igual a 0.4 kg movendo-se com velocidade de 30 m/s,
na horizontal, colide com uma parede. Neste caso, o sentido de seu movimento e´
invertido e sua nova velocidade passa a ser de 20 m/s. (a) Calcule o impulso da
forc¸a resultante sobre a bola durante a colisa˜o. (b) Sabendo que a bola
permanece em contato com parede durante 0.01 s, encontre a forc¸a horizontal
me´dia que a parede exerce sobre a bola durante a colisa˜o.
11. E´ poss´ıvel que em uma colisa˜o completamente inela´stica a energia cine´tica
final do sistema seja nula? Caso a sua resposta seja afirmativa, fornec¸a um
exemplo em que isso ocorre.
12. Reac¸a˜o nuclear: O processo de reac¸a˜o nuclear caracteriza-se pela
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modificac¸a˜o de nu´cleos atoˆmicos. Esse processo libera muita energia que pode
ser aproveitada para fins pac´ıficos e/ou be´licos. Em um reator nuclear de fissa˜o,
por exemplo, neˆutrons sa˜o produzidos durante o processo de fissa˜o nuclear e
liberados com velocidades elevadas. Para impedir que os neˆutrons possam
desencadear novas reac¸o˜es nucleares, eles devem ser freados por coliso˜es com
nu´cleos atoˆmicos no moderador do reator (em geral, utiliza-se o carbono como
moderador). Suponha que um neˆutron, de massa mn e velocidade v0, colida
elasticamente com um nu´cleo de carbono de massa igual a mc, inicialmente em
repouso, deduza as expresso˜es para as velocidades do neˆutron e do nu´cleo de
carbono apo´s a colisa˜o (expresse sua resposta em termos mn, mc e v0).
Considerando agora mn = 1 u, mc =12 u e v0 =2 × 106m/s, encontre a raza˜o
entre a energia cine´tica final do nu´cleo de carbono e a energia cine´tica inicial do
neˆutron.
13. A descoberta do neˆutron por J. Chadwick baseou-se na seguinte
observac¸a˜o: o ber´ılio, quando bombardeado por part´ıculas-α, produzia
part´ıculas de massa e velocidades desconhecidas. Quando uma dessas part´ıculas
desconhecidas colidia elasticamente com um pro´ton, em repouso, 98% da
energia cine´tica era transferida para o pro´ton. Considerando que a velocidade
com que o pro´ton sai da interac¸a˜o com o neˆutron e´ 3.3 × 106 m/s, encontre a
velocidade original do neˆutron e a raza˜o mn/mp.
14. Um neˆutron em repouso se decompo˜e em um pro´ton e um ele´tron. Uma
energia e´ liberada no processo de decomposic¸a˜o e se transforma em energia
cine´tica do pro´ton e do ele´tron. Sabendo que a massa do pro´ton e´ 1836 vezes
maior que a massa do ele´tron. Que frac¸a˜o da energia cine´tica total liberada se
converte em energia cine´tica do pro´ton?
15. Um ele´tron colide elasticamente com um a´tomo de hidrogeˆnio, inicialmente
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em repouso. Os deslocamentos inicial e final se fazem ao longo de uma mesma
direc¸a˜o. Calcule a raza˜o entre a energia cine´tica adquirida pelo a´tomo de
hidrogeˆnio e a energia cine´tica final do ele´tron.
16. Uma bala de 3.5 g e´ disparada horizontalmente em direc¸a˜o a dois blocos em
repouso sobre uma mesa, sem atrito. A bala passa pelo primeiro bloco, que
possui massa igual a 1 kg, e aloja-se no segundo, que tem massa de 2 kg. Os
blocos adquirem velocidades de 0.7 m/s e 1.2 m/s, respectivamente.
Desprezando-se a massa removida do primeiro bloco pela bala, encontre a
velocidade da bala apo´s emergir do primeiro bloco e sua velocidade original.
17. Duas part´ıculas A e B com massas, respectivamente, iguais a mA e
mB = mA/2 sa˜o mantidas juntas por uma mola comprimida entre elas que
armazena 60 J de energia potencial ela´stica. Quando elas sa˜o soltas, a mola
empurra as part´ıculas para longe uma da outra em direc¸o˜es opostas. Suponha
que a mola tenha massa desprez´ıvel e que toda a energia armazenada nela seja
transferida para as part´ıculas, calcule o valor da energia cine´tica de cada
part´ıcula.
18. Um combust´ıvel muito empregado para motores de foguetes consiste em
uma mistura de querosene com oxigeˆnio l´ıquido. A queima desse combust´ıvel
pode produzir uma velocidade de escape igual a 2500 m/s. (a) Desprezando a
forc¸a da gravidade e o peso dos tanques de combust´ıvel, determine a quantidade
de combust´ıvel que e´ necessa´ria para cada kg de carga u´til para permitir que o
foguete atinja a uma velocidade de 13 km/s. (b) Em uma sonda lanc¸ada com
destino a Marte, a massa inicial era de 105 kg e a carga u´til era de apenas 250
kg, correspondendo a uma proporc¸a˜o de 400 unidades de massa de combust´ıvel
para apenas uma unidade de massa de carga u´til. Qual seria, nessas condic¸o˜es,
a velocidade final de um foguete partindo do repouso?
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19. Considere uma gota de um certo l´ıquido, com massa inicial m0 e velocidade
inicial v0 = 0 m/s, caindo no interior de um meio gasoso, que possui minu´sculas
part´ıculas de poeira em suspensa˜o. A` medida que a gota se desloca, na vertical,
acreta algumas part´ıculas, portanto, sua massa aumenta. Considerando que a
forc¸a que o meio exerce sobre a gota seja desprez´ıvel comparada a` forc¸a da
gravidade, que m = bx, onde b e´ uma constante, e que a acelerac¸a˜o a seja
constante, mostre que v2 = x(g− a). Desprezando-se agora a forc¸a da gravidade
sobre a gota,encontre v = f(m). De acordo com o u´ltimo resultado obtido, e´
poss´ıvel que a gota pare em algum momento?
20. Um foguete esta´ no espac¸o sideral, longe de qualquer planeta, quando seu
motor e´ acionado. Na primeira etapa da queima, o foguete ejeta 1/120 da sua
massa com uma velocidade relativa de 2400 m/s. Qual a acelerac¸a˜o inicial do
foguete? Suponha que 3/4 da massa inicial do foguete seja combust´ıvel e que
todo esse combust´ıvel seja consumido a uma taxa constante em um intervalo de
tempo de 90 s, qual deve ser a variac¸a˜o de velocidade sofrida pelo foguete?
21. Um certo nu´cleo radiativo pode se transformar em um outro nu´cleo pela
emissa˜o de um ele´tron e um neutrino. Suponha que nessa transformac¸a˜o, o
nu´cleo original esteja em repouso, o ele´tron e o neutrino sejam emitidos ao
longo de trajeto´rias perpendiculares e que as intensidades do momento linear
sejam pe = 1.2 × 10−22 kg.m/s e pν = 6.4 × 10−23 kg.m/s. Como resultado das
emisso˜es o novo nu´cleo recua com que momento linear?
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