P1 Calculo 1 2008 1S A
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P1 Calculo 1 2008 1S A

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IMECC \u2013 UNICAMP MA\u2013111

Nome: RA:

Turma: 1a
¯
PROVA 03/04/2008

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Total

ATENC¸A\u2dcO: Respostas sem justificativas ou que na\u2dco incluam os ca´lculos necessa´rios na\u2dco sera\u2dco
consideradas. BOA PROVA!

Q1. (2,0 pontos) Calcule:

(a) lim
x\u21921

\u221a
x\u2212 x2

1\u2212\u221ax (b) limx\u21925+
x\u2212 5
|x\u2212 5| (c) limx\u21921+

\u221a
x2 \u2212 1
x\u2212 1 .

Q2. (2,0 pontos) Esboce o gra´fico de f(x) = |x+1|\u2212 |x\u2212 1| e resolva a desigualdade f(x) < 1.
Q3. (2,0 pontos) Escreva a equac¸a\u2dco da reta tangente ao gra´fico de f(x) = x2ex em (1, e).

Q4. (2,0 pontos) Considere a func¸a\u2dco

f(x) =

\uf8f1\uf8f2
\uf8f3

0, se x < 0,
x2 + 4x, se 0 6 x 6 1,
3 cosx, se x > 1.

Responda: f e´ cont´\u131nua em x = 0? E em x = 1? Justifique sua resposta.

Q5. (2,0 pontos) Seja f uma func¸a\u2dco que satisfaz a seguinte propriedade: Existe uma constante
K \u2208 R tal que |f(x) \u2212 f(y)| 6 K|x \u2212 y| para todos os x, y \u2208 R. Sabendo que f(2) = 7
determine lim

x\u21922

f(x).