Capacitores: Funcionamento e Cálculos

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CAPACITORES 
Constituição Física 
 O capacitor é fundamentalmente constituído por 
duas placas condutoras separadas por um 
material isolante (dielétrico). 
Princípio de Funcionamento 
 O isolante entre as placas do capacitor impede a 
passagem de cargas elétricas, sendo que o 
carregamento das placas ocorre pela indução das 
cargas elétricas positivas e negativas. 
 
Princípio de Funcionamento 
 Durante o armazenamento das cargas nas placas do 
capacitor, ocorre a polarização (separação) das cargas 
do material dielétrico, ocorrendo o armazenamento de 
energia elétrica na forma de campo elétrico. 
Capacitor em corrente contínua 
• Capacitor inicialmente descarregado; 
• Fechamento de chave: corrente inicia o 
carregamento das placas do capacitor. 
Capacitor em corrente contínua 
• Aumento de cargas nas placas: crescimento da 
tensão E no capacitor; 
• Diminuição da corrente que carrega no capacitor. 
 
Capacitor em corrente contínua 
• Tensão E no capacitor se iguala à tensão U da 
fonte; 
• Corrente cessa, capacitor carregado. 
QUANTO TEMPO? 
 
 + + + + 
 _ _ _ _ 
 
 
 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 
 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
Capacitância 
 Quantidade de cargas que um capacitor consegue 
armazenar para uma dada tensão entre os seus terminais, 
dada em Farads. 
 
Onde: C = Capacitância em Farads [F] 
 Q = Carga em Coulombs [C] 
 V = Tensão em Volts [V] 
 
Descarga de um capacitor 
 A figura representa um circuito de descarga de capacitor, onde, pela 
Lei de Kirchhoff, temos que: 
 
𝑄
𝐶
− 𝐼𝑅 = 0 
 Sendo que 𝐼 = −
𝑑𝑄
𝑄
: 
 
 
𝑄
𝐶
+ 𝑅
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= 0 ou 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= −
1
𝑅𝐶
𝑄 
 
 Remanejando: 
𝑑𝑄
𝑄
= −
1
𝑅𝐶
𝑑𝑡 
Considerando que o capacitor possuía uma carga inicial 𝑄0 > 𝑄 
 
 
𝑑𝑄
𝑄
𝑄
𝑄0
= −
1
𝑅𝐶
 𝑑𝑡
𝑡
0
 → 𝑙𝑛
𝑄
𝑄0
= −
𝑡
𝑅𝐶
 
 
 
 
 Sendo que a carga final 𝑄, pode ser obtida em qualquer instante de 
tempo 𝑡: 
𝑄 𝑡 = 𝑄0𝑒
−
𝑡
𝑅𝐶 
 E a corrente 𝐼 pode ser obtida novamente através da derivada de 𝑄: 
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 → 𝐼 𝑡 = −
𝑄0
𝑅𝐶
𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 
 E RC, é denominada de constante de tempo τ: 
 𝐼 𝑡 = 𝐼0𝑒
−
𝑡
τ 
 
 De maneira análoga, pode-se encontrar a tensão no capacitor: 
𝑣𝑐 𝑡 = 𝐸(1 − 𝑒
−
𝑡
τ ) 
 
Gráfico Tensão X Corrente 
Carregamento de um capacitor 
 Analogamente, pode-se provar que o carregamento de um capacitor 
ocorre de maneira similar, resultando em: 
 𝐼 𝑡 =
𝐸
𝑅
𝑒−
𝑡
τ e 𝑣𝑐 𝑡 = 𝐸𝑒
−
𝑡
τ 
 Observe que a constante τ aparece em todas as equações, podendo 
fornecer informações sobre o tempo de carga e descarga do capacitor. 
 τ = RC 
 Por exemplo, decorrido um intervalo de tempo t=RC, após o início 
da descarga do capacitor, saberemos que o capacitor ainda possuirá 36,79% 
de carga, pois: 𝐼 𝑡 = 𝐼0𝑒
−
𝑡
τ 
 
𝐼 𝑅𝐶 = 𝐼0𝑒
−
𝑅𝐶
τ = 𝑰𝟎𝒆
−𝟏 e como 𝒆−𝟏 = 0,3679 → 𝐼 𝑅𝐶 = 0,3679. 𝐼0 
Constante de Tempo τ 
Instante de Tempo (t) Fator de Multiplicação % de carga 
0 𝑒0 100% 
1τ 𝑒−1 36,8% 
2τ 𝑒−2 13,5% 
3τ 𝑒−3 5,0% 
4τ 𝑒−4 1,8% 
5τ 𝑒−5 0,67% 
6τ 𝑒−6 0,24% 
É uma convenção considerar que o capacitor irá se carregar ou descarregar 
totalmente, após um período de tempo t=5 τ , uma vez que 𝑒−5 = 0,0067 < 1% 
Fisicamente, é simples deduzir que o tempo de carga ou descarga do 
capacitor depende dos valores de R e de C, pois a resistência R impõe o 
limite para a circulação da corrente, enquanto que a capacitância C indica a 
quantidade de carga a ser carregada ou descarregada. 
Exemplo 
1. Encontre as expressões matemáticas para os valores de vc e ic, em função 
do tempo para o circuito abaixo, e plote as curvas em função do tempo. 
 
 
Exercícios 
1. Encontre as expressões matemáticas para os valores de vc e ic, em função 
do tempo para o circuito abaixo, e plote as curvas em função do tempo, para 
as seguintes situações: a) t=0, chave 1 fechada; b) t=5τ, chave 3 fechada. 
 
Exercícios 
2. Encontre as expressões matemáticas para a tensão vc e a corrente 
ic, em função do tempo, para o circuito abaixo, após o fechamento da 
chave (posição 1, t=0s) 
Encontre as expressões matemáticas para a tensão vc e a corrente ic, 
em função do tempo, se a chave for colocada na posição 2 em t = 9ms. 
Capacitor em corrente alternada 
• Aumento da tensão no capacitor tende a diminuir sua 
corrente; 
• Adiantamento da corrente em 90°. 
Reatância Capacitiva 
• Medida da quantidade de oposição que um 
capacitor impõe à passagem de corrente elétrica 
em um circuito; 
• Assim como a resistência e a reatância indutiva, 
também é medida em Ohms; 
• Inversamente proporcional à frequência f e à 
capacitância C inerente do capacitor. 
 
XC = ou XC = 
Lei de Ohm para Capacitores 
• A lei de Ohm pode ser aplicada no cálculo da 
corrente no capacitor: 
Lei de Ohm para Capacitores 
|90° 
 Como no capacitor a corrente está adiantada de 90° em 
relação a tensão, a reatância capacitiva é acompanhada do 
operador j. 
 
Exercícios 
1. Calule a reatância de um capacitor de 4,7µF para as 
freqüências de 60Hz e 400Hz. 
 
 
 
3. No seguinte circuito de 
50Hz ao lado, encontre o 
valor da Tensão RMS. 
 
2. Para o circuito ao lado, 
encontre a corrente eficaz. 
Exercícios 
5. Sobre um Capacitor de 22µF é aplicada a seguinte tensão em 50Hz: 
 v= 311sen(ωt) 
 Calcule a Reatância e a corrente eficaz. 
6. A corrente em capac itor de 470µF é dada por: 
 i= 28,28sen(377t + 90º ). 
 Encontre a expressão da tensão entre os terminais do capacitor e 
os valores eficazes da tensão e da corrente.