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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas Nome: Matr´ıcula: Po´lo: Data: Atenc¸a˜o! • Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. Po´lo e Data; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas. • E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • Se a questa˜o apresenta figura, a soluc¸a˜o da questa˜o deve • Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ser feita utilizando a figura fornecida, no espac¸o para ponsa´vel; ela reservado. Questa˜o 1 [2,5 pt]Construa um triaˆngulo retaˆngulo conhecendo-se a hipotenusa e sua altura relativa. Soluca˜o Todo triaˆngulo retaˆngulo e´ inscrit´ıvel em uma semicircunfereˆncia cujo diaˆmetro e´ igual a hipotenusa do triaˆngulo. Assim, constru´ımos um segmento AB igual a hipotenusa dada e trac¸amos a semicircunfereˆncia de centro no ponto me´dio e raio igual a metade da hipotenusa. Em seguida, trac¸amos uma perpendicular a AB e na perpendicular marcamos a altura. Finalmente, pela altura trac¸amos uma paralela a AB tocando a semicircunfereˆncia em dos pontos C e C ′. Formando dois triaˆngulos retaˆngulos congruentes. Questa˜o 2 [2,5 pt]Construa um pol´ıgono estrelado de 8 pontas pulando 2 a 2 ve´rtices de um octo´gono regular, sabendo que cada segmento que forma o pol´ıgono estrelado mede 6cm. Soluca˜o Construa um segmento AB de 6cm de comprimento. O pol´ıgono estrelado e inscrit´ıvel em um circunfereˆncia de centro O tal que OAˆB = OBˆA = 45◦ 2 . Por isso, trac¸amos a mediatriz Construc¸o˜es Geome´tricas AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas 2 do segmento AB e constru´ımos pelo ponto A um aˆngulo de 45◦ 2 para encontrarmos o ponto O. Em seguida, constru´ımos a circunfereˆncia de centro em O e raio OA e em tal circunfereˆncia constru´ımos o pol´ıgono desejado. Questa˜o 3 [2,5 pt]Construa os pontos equ¨idistantes dos pontos A e B e tambe´m pelos quais se pode observar o segmento CD sob um aˆngulo de 45◦. Soluca˜o Os pontos sa˜o as intersec¸o˜es da mediatriz dos pontos A e B com o arco capaz de 45◦ do segmento CD. Questa˜o 4 [2,5 pt]Dados os segmentos de medidas a, b e c, encontre o segmento de compri- mento x = a2 − b2√ b.c . Soluca˜o Construa um triaˆngulo retaˆngulo cuja hipotenusa tem medida a e um dos catetos tem medida b. O segundo cateto desse triaˆngulo tem medida y tal que y2 = a2 − b2. Construa Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ Construc¸o˜es Geome´tricas AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas 3 sobre uma reta dois segmentos consecutivos de medidas b e c. No ponto que une os segmentos trace uma perpendicular. Construa uma semicircunfereˆncia de diaˆmetro igual a soma b + c, que interceptara´ a perpendicular formando um segmento z = √ b.c. Agora, basta construir o segmento de comprimento x = y2 z ⇔ z y = y x , isto e´, x e´ a terceira proporcional dos segmentos z e y, nessa ordem. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
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