Folha ce Exercícios - Prof Carnevale

Prévia do material em texto

Curso: Engenharia
Disciplina: Introdução ao Cálculo
Prof.: Carnevale
	
Aluno(a): ___________________________________________________________ Data: ____/_____/2014
 Folha 01 / Exercícios:
Exercícios de Introdução ao Cálculo / Unisuam / Prof. Carnevale		Pág. de 5
Questão 01
A figura a seguir exibe o gráfico de uma função y = f (x) definida no intervalo [6, +6]. O gráfico de f passa pelos pontos seguintes: (6, 2), (4, 0), (3, 3), (2, 0), (2, 1), (3, 4), (4, 2), (5, 2) e (6, 1). Exceto no intervalo [4, 2], o gráfico de f é formado por segmentos de reta.
a)	Calcule .
b)	Determine a imagem de f .
c)	Quantas soluções distintas possui a equação f(x) = 1 ? E a equação f(x) = 2 ? Justifique a sua resposta.
d)	A função f é crescente no conjunto C = [4, 3] [2, 3] ? Justifique a sua resposta.
Questão 02
Considere as funções polinomiais f, g e h, cujos gráficos são dados a seguir.
Determine os valores reais de x no intervalo [-5, 5] para os quais valem as desigualdades:
f(x) g(x) h(x).
Questão 03
Com relação ao gráfico de uma função y = f(x), representada abaixo, quais as sentenças verdadeiras?
a)	O domínio da função é o conjunto dos números reais.
b)	A imagem da função é o conjunto dos números reais.
c)	A função é crescente no intervalo (, 1].
d)	A função é injetora em todo o seu domínio.
e)	f(1) = 0 e f(5) 0.
f)	.
Questão 04
Em um certo dia, três mães deram a luz em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a segunda teve trigêmeos e a terceira, um único filho. Considere, para aquele dia, o conjunto das três mães, o conjunto das seis crianças e as seguintes relações:
I.	A que associa cada mãe ao seu filho.
II.	A que associa cada filho a sua mãe.
III.	A que associa cada criança ao seu irmão.
São funções:
(A)	somente a I
(B)	somente a II
(C)	somente a III
(D)	todas
(E)	nenhuma
Questão 05
É dada uma função tal que:
Podemos concluir então, que é igual a:
(A)	
(B)	16
(C)	24
(D)	32
(E)	64
Questão 06
Dada a função f: IR IR definida por:
Determine os zeros da função.
Questão 07
Uma panela contendo um bloco de gelo a 40 é colocada sobre a chama de um fogão.
A evolução da temperatura T, em graus Celsius, ao longo do tempo x, em minutos é descrita pela seguinte função real:
O tempo necessário para que a temperatura da água atinja 50, em minutos, equivale a:
(A)	4,5
(B)	9,0
(C)	15,0
(D)	30,0
Questão 08
Sobre a função f: IN IN definida por:
onde IN é o conjunto dos números naturais, podemos afirmar que:
(A)	não é injetora nem sobrejetora.
(B)	é somente injetora.
(C)	é somente sobrejetora.
(D)	é bijetora.
(E)	não é sobrejetora.
Questão 09
Considerando f e g funções de Q em Q dadas por f(x) = 3x2 x + 5 e g(x) = 2x + 9, faça o que se pede:
a)	Determine o valor de .
b)	Determine o valor de x tal que f(x) = g(x).
c)	Resolva a equação: g(x) = f(3) + g(4).
Questão 10
Seja f: IR IR que tem, para todo x real, a propriedade: f(mx) = mf(x) + 1, sendo m uma constante real não nula.
Se , obtenha:
a)	o valor de m.
b)	os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3) = 2.
Questão 11
Determine o domínio das funções definidas por:
a)	
b)	
c)	
d)	
Questão 12
Estabeleça o domínio de cada uma das funções definidas pelas sentenças abaixo:
a)	
b)	
c)	
d)	
Questão 13
Quais dos gráficos seguintes NÃO representam função de domínio real? Explique.
	a)
	
	e)
	
	b)
	
	f)
	
	c)
	
	g)
	
	d)
	
	h)
	
Questão 14
Estude o sinal de cada uma das funções cujos gráficos estão representados a seguir:
	a)
	
	c)
	
	b)
	
	d)
	
Questão 15
Considere as sentenças abaixo, relativas à função y = f(x), definida no intervalo , e representada, graficamente, na figura.
4
Responda:
a)	Domínio de f(x).
b)	Imagem de f(x).
c)	Para que valores de x, f(x) 0.
d)	Para que valores de x, f(x) 0.
e)	Para que valores de x, f(x) é crescente.
f)	Para que valores de x, f(x) é decrescente.
g)	Para que valores de x, f(x) é constante.
h)	Os zeros da função.
Gabarito:
01.	a)	2
	b)	[2; 4]
	c)	f(x) = 1 possui 4 soluções e f(x) = 2 possui infinitas soluções.
	d)	NÃO, pois 3 e 2 são elementos de C, 3 2 e f(3) f(2).
02.	[0, 1] [3, 5]
03.	A, E e F
04.	B
05.	D
06.	2, 0, 5/2
07.	C
08.	C
09.	a)	16/7
	b)	1 ou 4/3
	c)	43/2
10.	a)	3
	b)	f(9) = 7 ; f(81) = 67
11.	a)	{x IR / x 2}
	b)	IR
	c)	{x IR / x 3}
	d)	{x IR / x 1 e x 0}
12.	a)	
	b)	
	c)	
	d)	
13.	(C) 	Qualquer x 0 está associado a dois valores de y.
	(D) 	x = 3 tem duas imagens: 1 e 1.
	(E) 	Quando x ]1, 1[ , não há imagem correspondente.
	(G) 	x = 1 está associado a infinitos valores de y.
14.	a)	x 3 y 0	x 3 y 0
	b)	x 0 ou x 2 y 0	0 x 2 y 0
	c)	x 1 ou x 1 y 0	1 x 1 y 0
	d)	x 5 ou 3 1 y 0	5 x 3 ou x 1 y 0
15.	a)	
	b)	[4, 3]
	c)	[3, 1[ ]2, 4[
	d)	
	e)	
	f)	]1, 3[
	g)	[0, 1]
	h)	{1, 2, 4}