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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO (UFERSA)
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS (DCEN)
Disciplina: CALCULO 2
Profs. Walter, Gleydson e Elmer						
1o Semestre de 2009					 			 
Terceira Lista de Exercícios
Classifique as Equações Diferencias de acordo com os critérios de ordem e linearidade:
Classifique as Equações Diferenciais seguindo os critérios de ordem e o grau:
Verifique se as funções dadas constituem-se soluções das respectivas Equações Diferenciais:
			sendo y = et
		sendo y1(t) = e-3t		e	y2(t) = et
		sendo y1(t) = t/3		e	y2(t) = e-t + t/3
 t > 0	sendo y1(t) = t-2		e	y2(t) = t-2lnt
			sendo 
Determine os valores de r para os quais a Equação Diferencial tenha solução da forma y = ert.
Encontre os valores de r os quais a Equação Diferencial tenha solução da forma y = tr.
Verificar se a função proposta é uma solução da Equação Diferencial:
a) uxx + uyy = 0				sendo u(x,y) = ln(x2+y2)
b) 2uxx = ut				sendo 
7-	Resolva as Equações Diferenciais propostas por variáveis separáveis:
		y(1) = -2
	y(0) = 1
Verifique se as seguintes Equações Diferenciais são Exatas :
Considere o problema de valor inicail: 
Sabe-se que a solução y do problema passa pelos pontos 
, determine as equações das retas tangentes ao gráfico de y nestes pontos.
Determine a solução analítica do problema.
9) Uma rolamento esférico de 1,5 cm de diâmetro sai do forno com temperatura inicial 98oC é posto à temperatura ambiente de 18oC, depois de 5 minutos detecta-se que a temperatura do rolamento é de 38oC. Quanto tempo a mais será necessário para que o rolamento atinja a temperatura de 20oC?
10) Resistência proporcional à velocidade: Em alguns casos é razoável considerar a resistência encontrada por um objeto em movimento é proporcional s sua velocidade. Matematicamente, isto significa que se o objeto tem massa m, deslocando em linha reta com função de posição s e velocidade v, em função do tempo t, tem-se a força de resistência ao movimento dada por: 
. Supondo a velocidade inicial vo em t=0, determine a solução geral.
11) (Drenando um tanque) A lei de Torricelli diz que ao esvaziar um tanque a taxa à qual a água escoa é proporcional a raiz quadrada da profundidade x da água. A constante k de proporcionalidade do valor inicial. Considere k=0,5 e um tanque cilíndrico de 10m de diâmetro e 16 m de altura, cuja taxa de drenagem é 0,5
 m3/min. Determine uma fórmula para exprimir quantidade de água remanescente no tanque em qualquer instante t. Quanto tempo demorará para esvaziar o tanque?
12) (Reações químicas de primeira ordem) sabe-se que a taxa à qual a quantidade de uma substância varia em relação ao tempo é proporcional à quantidade presente. Para a equação diferencial da transformação da (-glucono lactona em ácido glucônico é dada por: 
, onde t é dado em horas e (-glucono lactona em gramas. Se houver inicialmente 100 g de (-glucono lactona em t=0, quantas gramas restarão após a primeira hora.
13) (Decaimento radioativo) sabe-se que a taxa à qual um elemento radioativo decai é aproximadamente proporcional a quantidade instantânea do elemento: 
Suponha y(0)=yo e resolva a equação geral do decaimento radioativo.
14) A meia vida de um elemento radioativo é o tempo necessário para que a metade dos núcleos radioativos inicialmente presentes em uma amosta tenha decaído. Mostre que a meia vida de um elemento radioativo, com constante de decaimento k, é 
15) Resolva a equação diferencial de valor inicial: 
16) (circuitos elétricos) A lei de Ohm, V=RI não é válida para todos os circuitos, por exemplo um circuito cuja resistência total é R ohms e cuja auto-indutância é L e que possui duas chaves 
 e 
 que podem ser fechadas para conectar uma fonte de V volts, é generalizada para a equação diferencial 
.
a) Supondo que a chave do circuito é fechada em t=0, como determine a corrente i.
b) Estime i quando o tempo tende ao infinito.
17) Resolva os problemas de valor inicial associados à equações diferenciais lineares de primeira ordem
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
“A intuição não é um guia seguro”
Gödel
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