Simulado AV1 Calculo III

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
Acertos: 1,8 de 2,0 Início: 26/02/2019 (Finaliz.) 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201904859903) Acerto: 0,0 / 0,2 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 
 
 4ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 4ª ordem e não linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201905107355) Acerto: 0,2 / 0,2 
Quais das seguintes funções é solução da equação diferencial y'' + 2y' + y = 0? 
 
 
y = t
3
.e
-t
 
 
y = t
2
.e
-t
 
 
y = t.e
-t
 
 y = e
-t
 
 
y = e
t
 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201905108158) Acerto: 0,2 / 0,2 
Encontre a solução do PVI (Problema de valor inicial) considerando a condição y(0) = 1. 
 dydx+exy2=0dydx+exy2=0 
 
 y(x) = e2x 
 
 y(x) = ex/2 
 
 y(x) = 1/e2x 
 y(x) = ex 
 
 y(x) = 1/ex 
 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201904859824) Acerto: 0,2 / 0,2 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y'' = x + 6, encontramos: 
 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201904859984) Acerto: 0,2 / 0,2 
Resolvendo a equação de variáveis separáveis y´- 4x = 1, obtemos a solução geral 
(onde C é uma constante arbitrária): 
 
 y=2x
2+x+C 
 
y=2x2-x+C 
 
y=x2+x+C 
 
y=-x2-x+C 
 
y=x2-x+C 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201905108154) Acerto: 0,2 / 0,2 
Seja y(x) a solução do problema de valor inicial y' + xy2 = x , y(0) = 0. Quanto vale 
y(1)? 
 
 √ e−1e−1 
 (e - 1)/e2 
 
 √ e+1e+1 
 (e - 1)/(e + 1) 
 e2/(e - 1) 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201904859770) Acerto: 0,2 / 0,2 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201904859764) Acerto: 0,2 / 0,2 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,0, 3) 
 
(2,sen 1, 3) 
 (2,cos 2, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201905107366) Acerto: 0,2 / 0,2 
Seja y(x) = C.e
6x
 a solução geral da equação y' - 6y = 0. Considerando y (0) = 3, determine a solução 
particular. 
 
 y(x) = -2.e6x 
 y(x) = 2.e6x 
 y(x) = -3.e6x 
 y(x) = e6x 
 y(x) = 3.e6x 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201904859803) Acerto: 0,2 / 0,2 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) 
e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às 
equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem 
da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (II)