INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES REAIS - PROFESSOR FLAVIO RIBEIRO

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – NOTAS DE AULA 
CAPÍTULO 04 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES REAIS 
PROFESSOR FLAVIO RIBEIRO 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
QUESTÃO 01 (UFV – MG): Dos conjuntos abaixo, aquele que está contido no domínio de 
 ( ) 
√ 
√ 
 
é: 
a) * +. 
b) * +. 
c) * +. 
d) * +. 
e) * +. 
Resolução: Verificando-se o denominador e o numerador, de acordo com as condições de 
existência, têm-se: 2
 
 
 2
 
 
 2
 
 
 2
 
 
. 
Portanto o domínio da função ( ) * + e a conclusão é que o conjunto 
que está contido no domínio é o do item D. * + * + . 
Resposta: Alternativa D. 
QUESTÃO 02 (UFCE): O domínio da função real ( ) 
√ 
√ 
 é: 
a) * +. 
b) * +. 
c) * +. 
d) * +. 
e) * +. 
Resolução: Verificando-se o denominador e o numerador, de acordo com as condições de 
existência, tem-se: 
 I. Estudo do numerador: . 
 II. Estudo do denominador: . 
A solução final se dá, a partir, da intersecção dos intervalos observados, pois a intersecção, que são 
os elementos comuns, preserva todas as propriedades dos intervalos em questão. 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
O intervalo desejado é * +. 
Resposta: Alternativa A. 
QUESTÃO 03 (UF - PE): Dados os conjuntos * + e * + , assinale a única 
alternativa que define uma função de em . 
a) *( ) ( ) ( )+. 
b) *( ) ( ) ( ) ( )+. 
c) *( ) ( ) ( ) ( )+. 
d) *( ) ( ) ( ) ( ) ( )+. 
e) *( ) ( ) ( ) ( ) ( )+. 
Resolução: A questão define que a função é de em . Logo cada elemento do conjunto deverá 
ter sua imagem, seja qual for a lei de correspondência. 
No item A, a alternativa é falsa, pois o elemento d do domínio, não tem imagem. Portanto, a 
correspondência não é uma função. 
No item B, a alternativa é falsa, pois ,assim como no item A, o elemento d do domínio, não tem 
imagem. Portanto, a correspondência não é uma função. 
No item C, a alternativa é Verdadeira, pois todo elemento do conjunto A tem uma imagem, e o fato 
de ser a mesma (1), não fere as definições de função. Em particular, está é uma função constante. 
Portanto, item correto. 
Como a alternativa correta é única, fim da resolução. 
No entanto, para o entendimento mais profundo: 
No item D, a alternativa é falsa, pois o mesmo elemento tem várias imagens, este fato fere a 
definição de função. 
No item E, a alternativa é falsa, pois há uma correspondência do conjunto B para A, que de fato 
poderia representar uma função, mas fere o enunciado da questão que pede uma função do 
conjunto A para B. 
Resposta: Alternativa C. 
QUESTÃO 04 (FGV – SP): Considere a seguinte função de variável real 
 ( ) {
 
 
 
Podemos afirmar que: 
a) ( ) . 
b) ( ) . 
c) ( ) ( ) ( ) . 
d) , ( )- 
e) ( ) ( ) . 
Resolução: A questão define que a função e sua lei de formação, que é uma dupla sentença. 
No item A, observa-se que ( ) e a alternativa é falsa, afinal é um número racional, e este 
fato faz com sua imagem seja ( ) . 
No item B, assim como no item A, observa-se que ( ) e a alternativa é falsa, afinal 
 é um número racional, e este fato faz com sua imagem seja ( ) . 
No item C, a alternativa é VERDADEIRA, pois ( ) ( ) ( ) qualquer que seja o , , 
 , sejam racionais ou irracionais, observa-se que: 
 ( ) . 
 ( ) . 
 ( ) . 
A implicação direta é que: ( ) ( ) ( ) e que ( ) ( ) ( ) , e então conclui-se 
que: 
 ( ) ( ) ( ) 
Como a alternativa é única, fim da resolução. 
No entanto, para o entendimento mais profundo: 
No item D, a alternativa é falsa e sua resolução se dá, a partir de dois pilares: 
 Se for racional, então, pela lei de correspondência da função: ( ) . Na sequência, 
 , ( )- ( ) e como é racional, , ( )- ( ) . 
 Se for irracional, então, pela lei de correspondência da função: : ( ) . Na sequência, 
 , ( )- ( ) e como é racional, , ( )- ( ) . 
No item E, a alternativa é falsa, pois ( ) e ( ) . Na sequência: 
 ( ) ( ) . 
Resposta: Alternativa C. 
 
VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM – TESTES DE VESTIBULARES – INTRODUÇÃO 
ÀS FUNÇÕES REAIS 
QUESTÂO 01 (PUC): Entre os gráficos abaixo, o único que pode representar uma função de 
variável real é: 
 
 
 
 
 
QUESTÂO 02 (UFC – CE): Qual dos gráficos a seguir não pode representar uma função? 
 
 
 
 
 
QUESTÂO 03 (ACAFE – SC): Sejam as funções definidas por ( ) e ( ) . 
Determine de modo que se tenha ( ) e ( ) : 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
QUESTÂO 04 (UFMA – 2009): Seu José sai de casa normalmente pela manhã, bem cedo, para 
levar seu filho à escola. No trajeto de ida e volta, ele enfrenta geralmente vários pontos de retenção 
do tráfego (congestionamento). O gráfico abaixo representa a distância, em km, que seu José está 
de sua casa, com respeito ao tempo de viagem, em minutos, até o seu retorno, após deixar o filho 
na escola, em um dia típico. Nesse dia, quanto tempo ele passou em congestionamentos? 
 
a) 39 minutos. 
b) 38 minutos. 
c) 27 minutos. 
d) 44 minutos. 
e) 56 minutos. 
QUESTÂO 05 (UFPR): Um estudo feito com certo tipo de bactéria detectou que, no decorrer de uma 
infecção, a quantidade dessas bactérias no corpo de um paciente varia aproximadamente segundo 
uma função ( ) que fornece o número 
de bactérias em milhares por de 
sangue no instante . O gráfico da 
função ( ) encontra-se esboçado 
abaixo. O tempo é medido em horas, e 
o instante corresponde ao 
momento do contágio. 
Com base nessas informações, 
considere as seguintes afirmativas: 
I. A função ( ) é crescente no 
intervalo , -. 
II. A quantidade máxima de bactérias é atingida horas após o contágio, 
aproximadamente. 
O 
q(t) 
 24 48 
t 
1 
2 
3 
4 
III. horas após o contágio, a quantidade de bactérias está abaixo de por . 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
d) Somente a afirmativa I é verdadeira. 
e) Somente a afirmativa III é verdadeira. 
QUESTÂO 06 (MACK - SP): O número de indivíduos de um certo grupo é dado por ( ) 
. 
 
 
/ , sendo o tempo medido em dias. Desse modo, entre o 2° e o 3° dias, o número 
de indivíduos do grupo: 
a) Aumentará em exatamente 10 unidades. 
b) Aumentará em exatamente 90 unidades. 
c) Diminuirá em exatamente 9 unidades. 
d) Aumentará em exatamente 9 unidades. 
e) Diminuirá em exatamente 90 unidades. 
QUESTÂO 07 (UFES): Seja a função dada por ( ) 
 
 
, para real, diferente de 
 
 
. Se é a 
função, tal que ( ( )) para todo do domínio de , então ( ) vale: 
a) ⁄ . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) ⁄ . 
QUESTÂO 08 (PUC – MG): Considere a ( ) e ( ( )) . O valor de ( ) é: 
a) 6. 
b) 8. 
c) 10. 
d) 13. 
e) 16. 
QUESTÂO 09 (UERN): Dada a função ( ) , o valor de ( ) ( ) ( ) é: 
a) 0. 
b) 1,5. 
c) 5,5. 
d) 0,5. 
e) 4,5. 
QUESTÂO 10 (UFRN): Dada a função , definida para todo inteiro , tal que( ) e 
 ( ) ( ) , podemos afirmar que o valor de ( ) é: 
a) 201. 
b) 203. 
c) 401. 
d) 403. 
e) 602. 
VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM – TESTES DE VESTIBULARES – DOMÍNIO DE 
FUNÇÕES REAIS 
QUESTÂO 01 (UFPel - RS): Qual é o domínio de ( ) 
 
√ 
? 
a) 2 
 
 
3. 
b) 1 
 
 
 0. 
c) 0 
 
 
 1. 
d) ( ). 
e) . 
QUESTÂO 02 (UERN): Seja , , a função definida por ( ) √ 
 
√ 
. O domínio 
 da função pode ser descrito como: 
a) , -. 
b) , -. 
c) - , 
d) - -. 
e) - , * +. 
QUESTÂO 03 (CESCEM – SP): Dada a função ( ) 
 
√ 
 seu domínio ou campo de definição é: 
a) qualquer. 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
QUESTÂO 04 (PUC – MG): O valor de √ √ 
 
 é real se: 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
QUESTÂO 05 (UFMG): O domínio da função real definida por ( ) √ √ é: 
a) , ,. 
b) ( ) 
c) ( ) 
d) , ) 
e) , ) 
QUESTÂO 06 (UFRN): Se ( ) ( )
 
 então o domínio de é o intervalo: 
a) , -. 
b) [ √ √ ]. 
c) ( √ √ ). 
d) ( ). 
e) , -. 
QUESTÂO 07 (MACK – SP): O domínio da função definida por ( ) 
√ 
 
 é: 
a) . 
b) e . 
c) . 
d) e . 
e) . 
QUESTÂO 08 (UFTM – MG): O domínio da função real dada por ( ) 
√ 
√ 
, é o conjunto: 
a) 2 
 
 
 3. 
b) 2 
 
 
3. 
c) * +. 
d) * +. 
e) 2 
 
 
 3. 
QUESTÂO 09 (MACK – SP): Se 
√ 
 
, então, o conjunto de todos os números reais x para os 
quais é real, é: 
a) * +. 
b) * +. 
c) * +. 
d) * +. 
e) . 
QUESTÂO 10 ÓTIMA (UFPA): Se ( ) 
 
 
, , o domínio de ( ) é: 
a) . 
b) . 
c) * + 
d) * + 
e) 2 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES REAIS 
QUESTÃO 01: Alternativa D. 
QUESTÃO 02: Alternativa C. 
QUESTÃO 03: Alternativa B. 
QUESTÃO 04: Alternativa A. 
QUESTÃO 05: Alternativa A. 
QUESTÃO 06: Alternativa D. 
QUESTÃO 07: Alternativa D. 
QUESTÃO 08: Alternativa C. 
QUESTÃO 09: Alternativa B. 
QUESTÃO 10: Alternativa C. 
GABARITO – DOMÍNIO DE FUNÇÕES REAIS 
QUESTÃO 01: Alternativa B. 
QUESTÃO 02: Alternativa D. 
QUESTÃO 03: Alternativa E. 
QUESTÃO 04: Alternativa E. 
QUESTÃO 05: Alternativa D. 
QUESTÃO 06: Alternativa B. 
QUESTÃO 07: Alternativa B. 
QUESTÃO 08: Alternativa B. 
QUESTÃO 09: Alternativa A. 
QUESTÃO 10: Alternativa D.