lista10_GAAL_Matrizes

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Centro Universita´rio UNA
Geometria Anal´ıtica - Matrizes
1. Construa as seguintes matrizes:
(a) A = (aij)3×3 tal que aij = i− j.
(b) B = (bij)3×3 tal que bij =
{
1, se i = j
0, se i 6= j .
(c) C = (cij)3×3 tal que cij =
{
1, se i+ j = 4
0, se i+ j 6= 4 .
(d) D = (dij)2×2 tal que dij = (i+ j)2.
(e) E = (eij)2×3 tal que eij =
{
2, se i = j
i+ j, se i 6= j .
(f) F = (fij)3×2 tal que fij =
{
1, se i = j
i2, se i 6= j .
(g) G = (gij)3×3 tal que gij =
{
i, se i < j
j, se i ≥ j .
(h) H = (hij)3×3 tal que hij =
{
i2 − j2, se i+ j e´ par
i2 + j2, se i+ j e´ ı´mpar
.
2. Dada a matriz A = (aij)3×3 tal que aij = i2 + 2j − 5, calcule a12 + a31.
3. Sendo A = (aij)2×3 tal que aij = i+ j, determine x, y e z tais que A =
(
2 y − 1 4
x z 5
)
.
4. Sendo B = (bij)5×5 tal que bij = i− j, calcule a soma dos elementos da diagonal principal.
5. Calcule x e y em cada caso, para que as matrizes A e B sejam iguais:
(a) A =
(
x+ y
2x− y
)
e B =
(
2
4
)
(b) A =
(
x+ y 2
4 8
)
e B =
(
4 2
4 x− y
)
1
(c) A =
(
2x+ 3y
3x− y
)
e B =
(
2
3
)
6. Dadas as matrizes: A =
(
5 3
0 1
)
, B =
(−2 4
3 4
)
, C =
(
1 1
1 1
)
, D =
(
0 2
1 0
)
, determine:
(a) A+B (b) B + C (c) C +D (d) A+B + C (e) (A+B)T
7. Dadas as matrizes: A =
 2 0−1 4
3 −2
, B =
 4 12 −3
−9 6
, C =
−3 54 2
0 1
, D =
1 40 −3
2 5
,
determine:
(a) A− 3B+C (b) −A+2B− 3C (c) B− 4C+2D (d) 2A+3B−C+D
8. Dadas as matrizes A =
1 03 2
5 4
 e B = (2 −1 0
1 3 4
)
, calcule X = 2A− 3BT
9. Verifique quais dos seguinte produtos podem ser efetuados:
(a) A2×3 ·B3×1 (b) A4×3 ·B3×4 (c) A4×2 ·B4×3
10. Efetue os produtos:
(a)
(
5 1
2 −3
)
·
(
4 2 3
1 1 2
)
(b)
(
1 2
3 4
)
·
(
5 4
2 3
)
(c)
(
1 5 8
) ·
01
3

(d)
1 34 2
6 −1
 · (1 0 5
2 6 3
)
(e)
(
1 5
4 3
)
·
(
4 3 2
1 0 −1
)
(f)
1 0 −11 3 2
2 −1 3
 ·
 4 1 0−2 1 5
2 1 1

2
(g)
(
3 5
2 4
)
·
(
a
b
)
11. Calcule o produto ABC, sendo dadas: A =
(
1 2
5 1
)
, B =
(
1 1 1
3 2 1
)
e C =
3 11 0
2 −1
.
Respostas
1) a) A =
0 −1 −21 0 −1
2 1 0
 b) B =
1 0 00 1 0
0 0 1
 c) C =
0 0 10 1 0
1 0 0
 d) D = (4 9
9 16
)
e) E =
(
2 3 4
3 2 5
)
f) F =
1 14 1
9 9
 g) G =
1 1 11 2 2
1 2 3
 h) H =
0 5 −85 0 13
8 13 0

2) 6 3) x = 3, y = 4, z = 4 4) 0 5) a) x = 2, y = 0
b) x = 6, y = −2 c) x = 1, y = 0 6) a) A =
(
3 7
3 5
)
b) A =
(−1 5
4 5
)
c) A =
(−2 6
4 4
)
d) A =
(
6 6
2 2
)
e) A =
(
3 3
7 5
)
7) a)
−13 2−3 15
30 −19

b)
 15 −13−7 −16
−21 11
 c)
 18 −11−14 −17
−5 12
 d)
 20 20 −6
−19 18
 8)
−4 −39 −5
10 −4

9) a) sim b) sim c) na˜o 10) a)
(
21 11 17
5 1 0
)
b)
(
9 10
23 24
)
c) (29) d)
7 18 148 12 26
4 −6 27
 d) ( 9 3 −3
19 12 5
)
e)
 2 0 −12 6 17
16 4 −2
 f) (3a+ 5b
2a+ 4b
)
11)
(
32 4
43 2
)
3