Lista 4 CDI I_ Química_2014-2

Prévia do material em texto

___________________________________________________________________________________________________________ 
Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. É vedada a reprodução total ou parcial deste documento por 
quaisquer meios. Página 1 de 5 
4a Lista de exercícios de “Cálculo Diferencial e Integral I” – 2º semestre de 2014 
Assunto: Limites de uma Função 
 
Exercícios: 
1) A função f é dada pelo gráfico a seguir. Determine (caso existam) os valores indicados. Se não 
existir, justifique por quê. 
 
 
(a) )(lim
1
xf
x→
 (b) )(lim
3
xf
x −→
 (c) )(lim
3
xf
x +→
 (d) )(lim
3
xf
x→
 
 
 
(e) )3(f (f) )(lim
2
xf
x −−→
 (g) )(lim
2
xf
x +−→
 (h) )(lim
2
xf
x −→
 
 
 
(i) )2(−f (j) )(lim
2
xf
x→
 (l) )2(f 
 
2) Construa o gráfico das funções a seguir e determine (caso existam) os limites indicados. Se não 
existir, justifique por quê. 
 
(a) 
⎩⎨
⎧
≥
<+
=
1,2
1,1
)(
xse
xsex
xf )(lim
1
xf
x +→
 )(lim
1
xf
x −→
 )(lim
1
xf
x→
 
 
 
 
x 
y
2
2 
1 
 -2 
3 
10
 -1 
3-1-2-3
___________________________________________________________________________________________________________ 
Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. É vedada a reprodução total ou parcial deste documento por 
quaisquer meios. Página 2 de 5 
(b) 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
<−
=
>
=
3,1
3,1
3,4
)(
xse
xse
xse
xf )(lim
3
xf
x +→
 )(lim
3
xf
x −→
 )(lim
3
xf
x→
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) ⎩⎨
⎧
<−
>
=
0,
0,
)(
xsex
xsex
xf )(lim
0
xf
x +→
 )(lim
0
xf
x −→
 )(lim
0
xf
x→
 
 
 
 
 
 
 
 
3) A função f é dada pelo gráfico a seguir. Determine (caso existam) os valores indicados. Se não 
existir, justifique por quê. 
 
 
(a) )(lim
3
xf
x −→
 (b) )(lim
1
xf
x→
 (c) )1(f (d) )(lim
2
xf
x −→
 
 
(e) )(lim
2
xf
x +→
 (f) )(lim
2
xf
x→
 (g) )(lim
4
xf
x→
 
 
x 
y
2
2 
1 
 -2 
3 
10
 -1 
3-1-2 -3 4
___________________________________________________________________________________________________________ 
Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. É vedada a reprodução total ou parcial deste documento por 
quaisquer meios. Página 3 de 5 
4) A função f é dada pelo gráfico a seguir. Determine os valores indicados. 
 
 
(a) )(lim
1
xf
x −−→
 (b) )(lim
1
xf
x +−→
 (c) )(lim
1
xf
x −→
 (d) )(lim
2
xf
x→
 
(e) )(lim
5
xf
x −→
 (f) )(lim
5
xf
x +→
 
 
 
5) A função f é dada pelo gráfico a seguir. Determine os valores indicados. 
 
 
(a) )(lim
3
xf
x −→
 (b) )(lim
5
xf
x −−→
 (c) )(lim
5
xf
x +−→
 (d) )(lim
5
xf
x −→
 
 
 
(e) )(lim
0
xf
x −→
 (f) )(lim
0
xf
x +→
 (g) )(lim
4
xf
x→
 
 
x 
y
2
2
1
 -2 
3
10
 -1 
3-1-2-3 4 5 -4-5-6
x 
y 
2
2 
1 
 -2 
3 
10
 -1 
3-1-2-3 4 5 6
___________________________________________________________________________________________________________ 
Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. É vedada a reprodução total ou parcial deste documento por 
quaisquer meios. Página 4 de 5 
6) A função f é dada pelo gráfico a seguir. Determine os valores indicados. 
 
 
(a) )(lim xf
x −∞→
 (b) )(lim xf
x +∞→
 (c) )(lim
1
xf
x −→
 
 
 
7) A função f é dada pelo gráfico a seguir. Determine os valores indicados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
2
2 
1 
 -2 
3 
10
 -1 
3-1 -2 -3 4 5 6
y
2
2 
1 
 -2 
3 
10
 -1 
3-1-2-3 4 5 6 
(a) )(lim xf
x −∞→
 (b) )(lim xf
x +∞→
 (c) )(lim
3
xf
x −→
 
 
 
 
(d) )(lim
3
xf
x +→
 (e) )(lim
2
xf
x→
 (f) )2(f 
___________________________________________________________________________________________________________ 
Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. É vedada a reprodução total ou parcial deste documento por 
quaisquer meios. Página 5 de 5 
Respostas 
 
1) (a) 2)(lim
1
=
→
xf
x
 (b) 2)(lim
3
=
−→
xf
x
 (c) 2)(lim
3
−=
+→
xf
x
 
 (d) não existe )(lim
3
xf
x→
, pois os limites laterais são diferentes (e) 1)3( =f 
 (f) 1)(lim
2
−=
−
−→
xf
x
 (g) 1)(lim
2
−=
+
−→
xf
x
 (h) 1)(lim
2
−=
−→
xf
x
 (i) 2)2( −=−f 
 (j) 3)(lim
2
=
→
xf
x
 (l) 3)2( =f 
 
2) (a) 2)(lim
1
=
+→
xf
x
 2)(lim
1
=
−→
xf
x
 2)(lim
1
=
→
xf
x
 
 (b) 4)(lim
3
=
+→
xf
x
 1)(lim
3
−=
−→
xf
x
 
 não existe )(lim
3
xf
x→
, pois os limites laterais são diferentes 
 (c) 0)(lim
0
=
+→
xf
x
 0)(lim
0
=
−→
xf
x
 0)(lim
0
=
→
xf
x
 
 
3) (a) 1)(lim
3
=
−→
xf
x
 (b) 1)(lim
1
−=
→
xf
x
 (c) 2)1( =f (d) 2)(lim
2
=
−→
xf
x
 
 (e) 3)(lim
2
=
+→
xf
x
 (f) não existe )(lim
2
xf
x→
, pois os limites laterais são diferentes 
 (g) 3)(lim
4
=
→
xf
x
 
 
4) (a) +∞=
−
−→
)(lim
1
xf
x
 (b) +∞=
+
−→
)(lim
1
xf
x
 (c) +∞=
−→
)(lim
1
xf
x
 
 (d) −∞=
→
)(lim
2
xf
x
 (e) −∞=
−→
)(lim
5
xf
x
 (f) +∞=
+→
)(lim
5
xf
x
 
 
5) (a) −∞=
−→
)(lim
3
xf
x
 (b) 2)(lim
5
=
−−→
xf
x
 (c) 1)(lim
5
=
+
−→
xf
x
 
 (d) não existe )(lim
5
xf
x −→
, pois os limites laterais são diferentes 
 (e) −∞=
−→
)(lim
0
xf
x
 (f) +∞=
+→
)(lim
0
xf
x
 (g) −∞=
→
)(lim
4
xf
x
 
 
6) (a) 2)(lim =
−∞→
xf
x
 (b) 1)(lim −=
+∞→
xf
x
 (c) −∞=
−→
)(lim
1
xf
x
 
 
7) (a) 2)(lim =
−∞→
xf
x
 (b) 3)(lim =
+∞→
xf
x
 (c) +∞=
−→
)(lim
3
xf
x
 (d) −∞=
+→
)(lim
3
xf
x
 
 (e) 1)(lim
2
=
→
xf
x
 (f) 3)2( =f