Métodos Estatísticos II AP1 2019.1 (gabarito)

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AP1 – Me´todos Estat´ısticos II – 1/2019
1. Veja a figura a seguir.
fX (x) = 115− 5 = 0, 1 se 5 ≤ x ≤ 152. P(X > 7) = (15− 7) · 0, 1 = 0, 8
3. P(X < 10 |X ≥ 7) = P(7 ≤ X < 10)P(X ≥ 7) = 3 · 0, 18 · 0, 1 = 38 = 0, 3754. Como P(X > 7) = 0, 8, por simetria, P(X < 13) = 0, 7. De fato, temos que ter
(c − 5) · 0, 1 = 0, 8⇒ c − 5 = 8⇒ c = 13 minutos.
5. P(X > 34) = P(Z > 34− 304
) = P(Z > 1) = 0, 5− tab(1, 0) = 0, 5− 0, 3413 = 0, 1587
6. P(X < 24) = P(Z < 24− 304
) = P(Z < −1, 5) = P(Z > 1, 5) = 0, 5− tab(1, 5)= 0, 5− 0, 4332 = 0, 0668
7. P(22 < X < 36) = P(22− 304 < Z < 36− 304
) = P(−2, 0 < Z < 1, 5)= tab(2, 0) + tab(1, 5) = 0, 4772 + 0, 4332 = 0, 9104
8. P(34 < X < 38) = P(34− 304 < Z < 38− 304
) = P(1, 0 < Z < 2, 0)= tab(2, 0)− tab(1, 0) = 0, 4772− 0, 3413 = 0, 1359
9. X ∼ N (30; 1616
)) ou X ∼ N(30; 1)
P(X < 32, 5) = P(Z < 32, 5− 30) = P(Z < 2, 5) = 0, 5 + tab(2, 5) = 0, 5 + 0, 4938 = 0, 9938
10. k tem que ser menor que a me´dia, ou seja, temos que ter k < 18
P(X > k) = 0, 90⇔ P(Z > k − 182
) = 0, 90⇔ tab(18− k2
) = 0, 4⇔ 18− k2 = 1, 28⇔ k = 15, 44
11. k tem que ser maior que a me´dia, ou seja, temos que ter k > 18
P(X > k) = 0, 05⇔ P(Z > k − 182
) = 0, 05⇔ tab(k − 182
) = 0, 45⇔ k − 182 = 1, 64⇔ k = 21, 28
Curso de Administrac¸a˜o 1
12. k tem que ser maior que a me´dia, ou seja, temos que ter k > 18
P(X < k) = 0, 80⇔ P(Z < k − 182
) = 0, 80⇔ tab(k − 182
) = 0, 30⇔ k − 182 = 0, 84⇔ k = 19, 68
13. k tem que ser menor que a me´dia, ou seja, temos que ter k < 18
P(X < k) = 0, 01⇔ P(Z < k − 182
) = 0, 01⇔ P(Z > 18− k2
) = 0, 01⇔ tab(18− k2
) = 0, 49
⇔ 18− k2 = 2, 33⇔ k = 13, 34
14. Temos que ter k > 0.
P( |X − 18 | ≤ k) = 0, 95⇔ P(−k ≤ X − 18 ≤ k) = 0, 95⇔ P(−k2 ≤ Z ≤ k2
) = 0, 95
⇔ tab(k2
) = 0, 475⇔ k2 = 1, 96⇔ k = 3, 92
15. X ∼ N(25; 32)
P(X < 16) = P(Z < 16− 253
) = P(Z < −3) = P(Z > 3) = 0, 5−tab(3, 0) = 0, 5−0, 4987 = 0, 0013
16.
P(X > 35, 5) = P(Z > 35, 5− 253
) = P(Z > 3, 5) = 0, 5−tab(3, 5) = 0, 5−0, 4998 = 0, 0002
17.
P(X < 35, 5 |X ≥ 30) = P(30 ≤ X < 35, 5)P(X ≥ 30) = P
(30− 253 ≤ Z < 35, 5− 253
)
P(Z ≥ 30− 253
) = P(1, 67 ≤ Z < 3, 5)P(Z ≥ 1, 67)
tab(3, 5)− tab(1, 67)0, 5− tab(1, 67) = 0, 4998− 0, 45250, 5− 0, 4525 = 0, 04730, 0475 = 0, 9958
Curso de Administrac¸a˜o 2