CÁLCULO 3

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CÁLCULO 3 EXERCÍCIOS DE 1 A 5 
1a Questão (Ref.:201802412448) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: y = x416 
EDO:y′=x(y12) 
 
 
x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201802209272) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-3x + K 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = e-2x + k 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201802398434) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 ln y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 
e) x = ln y + C 
 
y + x = C 
 
y = ln x + C 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201804254454) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 y = c.esen(x/2) 
 
y = c.esen3x 
 y = c.e2senx 
 
y = c.esen2x 
 
y = c.e(senx)/2 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201802383097) Acerto: 1,0 / 1,0 
Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a 
resposta correta. 
 
 
Homogênea de grau 4. 
 Homogênea de grau 3. 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
Homogênea de grau 1. 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201802383068) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 É função homogênea de grau 4. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
Não é função homogênea. 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201802412394) Acerto: 0,0 / 1,0 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 
y−x22−y22=k 
 yx3−x33−y33=k 
 
y−x33−y33+3k 
 yx−x33−y33=k 
 
y−x33−y33+c 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201802209281) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1et + C2e-5t 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201802383389) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 I, II e III são lineares. 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a III. 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201804146795) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das 
funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)=x²+3x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 1 
 7 
 -1 
 2 
1a Questão (Ref.:201802382952) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 Ordem 2 e grau 1. 
 Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201802382948) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x. 
 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 Ordem 4 e grau 3. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201804254454) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 
y = c.esen3x 
 y = c.e2senx 
 
y = c.e(senx)/2 
 y = c.esen2x 
 
y = c.esen(x/2) 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201801479534) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
y=cx3 
 
y=cx2 
 y=cx4 
 
y=cx-3 
 
y=cx 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201801879483) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201802357409) Acerto: 0,0 / 1,0 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, 
terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - 
x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201802412425) Acerto: 0,0 / 1,0 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
y′=5y−2x−5x+3y2 
 
 −5xy+y3+x2=k 
 
−5x+y3+x2=k 
 −5y+y3+x2=k 
 
−5xy2+y3+x2=k 
 
−5x2+y3+x2=k 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201802383170) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 Apenas a I. 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são exatas. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
Apenas a II. 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201801444900) Acerto: 0,0 / 1,0 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 
t=-π2 
 
t=-π 
 t=0 
 t= π 
 
t= π3 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201802383375) Acerto: 0,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear 
y´−2xy=x 
 
 
y=12+cex2 
 y=−12+ce−x2 
 
y=12+ce−x3 
 
y=−12+ce−x3 
 y=−12+cex2 
1a Questão (Ref.:201802398446) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos: 
 
 
e) sen y + cos x = C 
 
ln y = cos x + C 
 ln y = sen x + C 
 
ln y = x + C 
 
y = ln x + C 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201801331426) Acerto: 1,0 / 1,0 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x²+y²=C 
 
x²- y²=C 
 
x-y=C 
 
-x² + y²=C 
 
x + y=C 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201802366138) Acerto: 1,0 / 1,0 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. 
após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar 
que o número inicial de bactérias é: 
 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 
Nenhuma bactéria 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201802397888) Acerto: 1,0 / 1,0 
A soluçãogeral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
y=ln x+C 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 y=C/x 
 
y=x+C 
 
y=ln 2x -1 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201802210205) Acerto: 1,0 / 1,0 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201801879526) Acerto: 1,0 / 1,0 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente: 
 
 
2 e 1 
 
1 e 2 
 1 e 1 
 
2 e 2 
 
3 e 1 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201802412425) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
y′=5y−2x−5x+3y2 
 
 
−5y+y3+x2=k 
 
−5x2+y3+x2=k 
 
−5x+y3+x2=k 
 
−5xy2+y3+x2=k 
 −5xy+y3+x2=k 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201802376689) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 2 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201801879579) Acerto: 1,0 / 1,0 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de 
tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + 
x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de 
tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = ln x 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = 2x ln x 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201801897260) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 ex 
 x2ex 
 x2 
 2x2ex 
 x2e2x 
EXERCÍCIOS DE 5 A 10 
 
 
 
1. 
 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das 
funções na n-ésima linha. Sejam as funções: 
 f(x)= \(e^{2x}\) ; 
 g(x)=senx e 
 \(h(x) = x^2+3x+1\) 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 
 -1 
 
 
 2 
 
 
 1 
 
 
 7 
 
 
-2 
 
 
 
Explicação: 
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2. 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional 
supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a 
população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como 
um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa 
informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional 
(problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 
indivíduos. 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10 
 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
 
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais 
interceptam-se ortogonalmente. Determinar as 
linhas de força do campo elétrico gerado por dois 
fios paralelos de material condutor, carregados com 
cargas opostas de mesma intensidade, encontrando 
as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 
Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2 
 
 
 
 Será :x2+ 1 = Ky 
 
 
Será :x2+ y2 - 1 = Ky 
 
 
Será :x2+ y2 = Ky 
 
 
Será : y2 - 1 = Ky 
 
 
Será :x2 - 1 = Ky 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
 
{(x,y)  2| x+y2 ≥ 2} 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
{(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
 
 {(x,y)  2| x+y = 2} 
 
 
{(x,y)  3| x+y ≥ - 2} 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da 
equação \({(6xy)dx +(4y+ 9x^2) dy}\) é: 
 
 
\(I=2x\) 
 
 
\(I= {y^2}\) 
 
 
\(I = {xy}\) 
 
 
\(I= {2y}\) 
 
 
\(I= {x^2}\) 
 
 
 
Explicação: 
\(I = {y^2}\) 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de 
variação de temperatura de Newton afirma que a 
taxa de variação de temperatura de um corpo é 
proporcional à diferença de temperatura entre o 
corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) 
Supondo que um objeto à temperatura inicial de 
500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a 
temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a 
temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
 
-5 graus F 
 
 
0 graus F 
 
 
20 graus F 
 
 
49,5 graus F 
 
 
79,5 graus F 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de 
variação de temperatura de Newton afirma que a 
taxa de variação de temperatura de um corpo é 
proporcional à diferença de temperatura entre o 
corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) 
Supondo que um objeto à temperatura inicial de 
500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a 
temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o 
tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F . 
 
 
 
10 min 
 
 
15,4 min 
 
 
20 min 
 
 
2 min 
 
 
3 min 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação 
y" + 4y = 0. 
 
 
y = C1cost + C2sent 
 
 
y = C1cos4t + C2sen4t 
 
 
y = C1cos3t + C2sen3t 
 
 
y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
y = C1cos6t + C2sen2t 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma EDH com raízes complexas, cuja resposta típica é do tipo: \(y = 
C_1e^(ax) cos(bx) + C_2e^(ax)sen(bx)\) 
1. 
 
 
O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido 
pelas curvas: 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2 
 
 
 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y 
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
y(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no 
mesmo ponto. 
Equação característica: \(m² + 5m + 4 = 0\)...(1) 
Raízes: \(m_1 = -1; m_2 = -4\) ... A resposta típica é: \(y(t) = 
C_1\mathrm{e}^{-t}+ C_2\mathrm{e}^{-4t}\)....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
\(y(0) = 1; y'(0) =0\) 
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: \(C_1 = 
\frac{4}{3}; C_2 = - \frac{1}{3}\) 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
\(y(t) = \)\(\frac{4}{3}\mathrm{e}^{-t} - \frac{1}{3}\mathrm{e}^{-
4t}\) 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando 
o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em 
cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) 
tende a (0,0). 
 
 
tende a x 
 
 
tende a 9 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
tende a zero 
 
 
tende a 1 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma 
equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem 
calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação 
Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem 
calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
 
As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
 
0 
 
 
cos x 
 
 
1 
 
 
senx cosx 
 
 
sen x 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem 
valor de: 
 
 
8/5 
 
 
13/4 
 
 
18/7 
 
 
11/2 
 
 
10/3 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
1. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y) 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 2 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, 
com o uso adequado da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=23sen(t) 
 
 
f(t)=23sen(3t) 
 
 
f(t)=sen(3t) 
 
 
f(t)=23sen(4t) 
 
 
f(t)=13sen(3t) 
 
 
 
Explicação: 
No texto são informadas duas transformadas uma do seno e outra do 
cosseno. Aplicando a tabela das transformadas identificam-se os parâmetros 
necessários para dar a resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x) 
 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 3 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 4 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma 
variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma 
variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma 
variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como 
ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como 
ordinária ou Parcial. 
 
 
Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
 
Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 
 
Todas as afirmativas são falsas. 
 
 
 
Explicação: 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar 
que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde 
M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
(I) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(III) 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
(II) 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A solução da equação diferencial é: 
 
 
 
sen(x)+ln(y)+C=0 
 
 
x²y²+ln(y)+C=0 
 
 
x²y²+sen(x)+C=0 
 
 
x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
 
x²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
ln(x) + c 
 
 
2ln(x) + c 
 
 
ln(x3) + c 
 
 
2ln(x) + x3c 
 
 
ln(x) + xc 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, 
com o uso adequado da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=23sen(t) 
 
 
f(t)=sen(3t) 
 
 
f(t)=13sen(3t) 
 
 
f(t)=23sen(3t) 
 
 
f(t)=23sen(4t) 
 
 
 
Explicação: 
Para resolver a questão basta comparar com as equações dadas na questão. 
1. 
 
 
A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0 é 
 
 
 
sen(y) - cos(x)+yex 
 
 
cos(y) - cos(x)+y 
 
 
sen(x) - cos(x)+ex 
 
 
cos(x) - cos(y)+yex 
 
 
sen(x) + cos(y)+ex 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de 
funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 
 
 
 
(- e7t/2 )/ 5 
 
 
(- e7t/2 )/ 3 
 
 
(- e7t/2 )/ 9 
 
 
(- e7t/2 )/ 2 
 
 
(- e7t/2 )/ 7 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de 
variáveis. 
 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se 
decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% 
do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original 
de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
60,10% 
 
 
59,05% 
 
 
80,05% 
 
 
40,00% 
 
 
70,05% 
 
 
 
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para 
determinar F(s) 
 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
 
3s2 -2s + 4 
 
 
4s2 - 3s + 4 
 
 
4/s3 - 3/s2 + 4s-14/s -3/s2 + 4/s3 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa 
proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a 
população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 
5 anos 
 
 
20 anos 
 
 
1 anos 
 
 
2 anos 
 
 
10 anos 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: 
xy' + y = y² 
 
 
x + y = c(1 - y) 
 
 
x - y = c(1 - y) 
 
 
y = c(1 - x) 
 
 
xy = c(1 - y) 
 
 
x = c(1 - y) 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) 
+ 2y = x3 , x > 0 
 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
 
y = c1 et 
 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
 
y = (1/2) e3t 
 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação 
diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 
y=tg(ex+C) 
 
 
y=sen(ex+C) 
 
 
y=2.tg(2ex+C) 
 
 
y=cos(ex+C) 
 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 
0. Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor 
inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
 
y = e-2t - e-3t 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx 
+ (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição 
inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
x3- y3x + y2 = 3 
 
 
x3- y3x + y2 = 0 
 
 
x3- y3x + y2 = 9 
 
 
x3+ y2 = 0 
 
 
x3- y3 = 0 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta 
correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
lney =c 
 
 
ey =c-x 
 
 
ey =c-y 
 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
 
y- 1=c-x 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
1+y=C(1-x²) 
 
 
C(1 - x²) = 1 
 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
seny²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura constante 
de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o tempo, 
aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF. 
 
 
20 minutos. 
 
 
30 minutos. 
 
 
40 minutos. 
 
 
50 minutos. 
 
 
1 hora. 
 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50 
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20 
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional ao número 
de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da inicial, e após três anos é 
de 20000 habitantes, determine a população inicial. 
 
 
3047 habitantes. 
 
 
9038 habitantes. 
 
 
5094 habitantes. 
 
 
2000 habitantes. 
 
 
7062 habitantes. 
 
 
 
Explicação: 
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt 
P = P0ekt 
t = 2; P = 2P0 
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2 
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2 
P(3) = 20000 
20000 = P0e1,5ln2 
20000 / P0 = 21,5 
P0 = 7071 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira 
ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
 
 
separavel 
 
 
homogenea 
 
 
não é equação doiferencial 
 
 
linear 
 
 
exata