AVALIAÇÃO PARCIAL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2019

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Acertos: 10,0 de 10,0 Início: 16/04/2019 (Finaliz.) 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201902415676) Acerto: 1,0 / 1,0 
A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é: 
 
 
〈 2/3,6,4 〉 
 〈6,8,4 〉 
 
〈2,2/3,6 〉 
 
〈4,6,5 〉 
 
〈 4/3,4,5 〉 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201902378680) Acerto: 1,0 / 1,0 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos obter: 
 
 
( 4, π/6) 
 
( 2, π/2) 
 
( 6, π/2) 
 
( 6, π/6) 
 ( 2, π/6) 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201904215239) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma 
curva r(t)r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)kx(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t)v(t) = x′(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
xx =x(t0) + t.x'(t0)y==y(t0) + t.y'(t0)z== z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t)r(t) é: 
TT= v(t)|v(t)|v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva 
lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kr(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano 
é N=dTdt∣∣dTdt∣∣N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201901413460) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única 
resposta correta. 
 
 (1 +cost,sent,0)(1 +cost,sent,0) 
 (1−cost,sent,0)(1-cost,sent,0) 
 (1−cost,sent,1)(1-cost,sent,1) 
 (1−sent,sent,0)(1-sent,sent,0) 
 (1−cost,0,0)(1-cost,0,0) 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201902370737) Acerto: 1,0 / 1,0 
A circunferência x2+y2=9x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por: 
 
 
r = 4 
 r = 3 
 
r = 5 
 
r = 7 
 
r = 6 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201902378689) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a integral definida: ∫10∫01 [t3t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
 
 
0,25i - 7j + 1,5k 
 0,25i + 7j + 1,5k 
 
-0,25i + 7j + 1,5k 
 
-0,25i - 7j - 1,5k 
 
0,25i + 7j - 1,5k 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201904184842) Acerto: 1,0 / 1,0 
Supondo que r(t)r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo 
de uma curva então,em qualquer instante t , pode-se afirmar: 
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado 
por:v(t)=dr(t)dtv(t)=dr(t)dt 
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo. 
 III) O versor v(t)|v(t)|v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t. 
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do 
módulo de sua velocidade pela sua direção. 
Estão corretas apenas as afirmações: 
 
 I,III e IV 
 II,III e IV 
 I,II e III 
 I,II e IV 
 I,II,III e IV 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201902284306) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que 
passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k. 
 
 x=−3+tx=-3+t; y=−4+ty=-4+t; z=−1+tz=-1+t 
 x=3+tx=3+t; y=4+ty=4+t; z=−1+tz=-1+t 
 x=tx=t; y=−ty=-t; z=−1+tz=-1+t 
 x=3+tx=3+t; y=−4+ty=-4+t; z=−1+tz=-1+t 
 x=3+tx=3+t; y=−4+ty=-4+t; z=1−tz=1-t 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201902362460) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1): 
 
 
1/3 ua 
 
1/5 ua 
 
1 ua 
 ½ ua 
 
1/4 ua 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201902387000) Acerto: 1,0 / 1,0 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, qual é o resultado fxx da 
função : f(x,y)=(x3+y3−3xy)f(x,y)=(x3+y3−3xy) ? 
 
 
10x 
 
12x 
 6x 
 
8x 
 
15x