EP4- Gabarito

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EP4- Gabarito 
 
 
Exercícios: 
1) Resolva: 
a) Antônio percorreu 
6
5
 de uma estrada e Max 
4
3
 da mesma estrada. Quem fez o maior 
percurso? 
Solução: 
Para comparar as frações precisamos encontrar frações equivalentes às frações dadas com 
o mesmo denominador. Para isso podemos usar o mmc(4, 6) = 12. 
Assim temos: 
12
9
4
3
12
10
6
5
 e 
Como 
4
3
6
5
12
9
12
10
 então 
Logo, Antônio fez o maior percurso. 
 
b) Do tempo gasto para executar o projeto e a construção de uma casa, 
5
1
 foi empregado 
para elaboração do projeto e 
15
4
 para o levantamento das paredes e cobertura. Qual 
foi a fração de tempo gasto no acabamento? 
Solução: 
Temos 
15
7
15
4
15
3
15
4
5
1
 que é a fração do tempo gasto na elaboração do projeto, 
levantamento das paredes e cobertura. 
Daí 
15
8
15
7
15
15
 é a fração do tempo gasto em acabamento. 
 
c) Flávia gastou 
7
5
 de sua mesada e ainda sobraram R$80,00. Qual é a mesada de 
Flávia? 
Solução: 
Temos que 
7
2
7
5
7
7
 
Então 
7
2
 = 80 reais. Daí 
7
1
 = 40 reais. 
Logo, a mesada de Flávia é 7 x
7
1
 = 7 x 40 = 280 reais 
 
c) Uma repartição pública tem 32 funcionários dos quais 
4
3
 são mulheres. Quantas 
são as funcionárias dessa repartição? 
Solução: 
4
3
 de 32 = 
4
3
24
1
24
4
96
32  
Logo nessa repartição têm 24 funcionárias. 
 
d) Numa prova de um concurso público, Elaine acertou 
10
7
 das 150 questões que havia. 
Quantas questões ela errou? 
Solução: 
Temos 105
10
1050
150
10
7
 ( número de questões certas) 
Daí, Elaine errou 150 – 105 = 45 questões. 
 
e) A prefeitura de uma cidade está colocando canalização de água e, em seguida, 
asfaltando as ruas. A rede de água já foi colocada em 
7
3
 da extensão total das ruas. 
Já foi colocado asfalto em 
55
23
 das ruas dotadas de água, numa extensão de 1380 
metros. Qual é o comprimento total das ruas da cidade? 
Solução: 
Seja x o comprimento total das ruas da cidade. Sabemos que a prefeitura já colocou 
asfalto em 
55
23
 de 
7
3
 de x, ou seja, xx
385
69
7
3
55
23
 . 
Temos também que 1380
385
69
x . Logo, 7700
69
385
1380
385
69
1380 x . 
Portanto o comprimento total das ruas é 7700 metros. 
 
f) Num concurso público, foi aprovado 
8
1
dos candidatos, 
4
3
 foram reprovados e 3000 
deixaram de comparecer. Quantos eram os candidatos inscritos? 
Solução: 
A fração que representa o número de candidatos que compareceram é: 
8
7
8
6
8
1
4
3
8
1
 . Logo a fração dos candidatos que não compareceram é 
8
1
. Então 
temos 
8
1
 = 3000. Portanto .2400030008
8
1
8
8
8
 
Portanto o concurso tinha 24.000 inscritos. 
 
2) Calcule, se existir, o valor numérico de: 
a) 
ba
ba

 43
 para a = 8 e b = -6 
 
Solução: 0
2
0
2
2424
)6(8
)6(48343








ba
ba
 
b) 
1
1
1



x
x
x para 
5
1
x 
Solução: 












30
25
30
6
1
5
1
6
5
5
1
1
5
1
5
6
1
5
1
1
5
1
1
5
1
1
5
1
1
5
1
1
1
1
x
x
x 
155
181
155
150
155
31
31
30
5
1
30
31
1
5
1
 
 
3) Para que valor de x a fração algébrica 
2
1


x
x
 não representa número real? 
Solução: Para x = 2. Pois neste caso teremos 
0
1
22
12
2
1






x
x
 que não está definido. 
 
4) Simplifique: 
Solução: 
a) 
ac
ab
15
10
c
b
ca
ba
3
2
53
52



 (cancelamos os fatores 5 e a) 
 
b) 
ab
ba
4
6 2
2
3
22
32 a
ba
baa



 (cancelamos os fatores 2, a e b) 
 
 
c) 
2
5
2x
x
22
3
2
32 x
x
xx 



 (cancelamos o fator x2) 
 
d) 
3
22
8
4
ax
xa
 x
a
x
a
xxa
xaa
2242
4
2
2





 
 
(cancelamos os fatores 4, a e x2) 
 
 
e) 
12
1
2
2


xx
x
1
1
)1)(1(
)1)(1(
)1(
)1)(1(
2 








x
x
xx
xx
x
xx
 (cancelamos o fator x+1) 
 
f) 
22
22
xy
yxxy


= 
xy
xy
xyxy
xyxy




))((
)(
 (cancelamos o fator y-x) 
 
g) 
22 ba
byaybxax


=
ba
yx
baba
yxba
baba
baybax








))((
))((
))((
)()(
 
(cancelamos o fator a+b) 
 
1) Efetue as operações e simplifique o resultado, se possível: 
Solução: 
a) 
xyyx
211
22
 = 
22
2
22
22
2222
2
22
2 )(22
yx
yx
yx
yxyx
yx
xy
yx
x
yx
y 


 
pois o mmc(x2, y2,xy) = x2y2 
 
b) x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
2
2
)2(2
2
42
2
4
2
2 22










 
Note que neste caso os denominadores já são iguais. 
 
c) 
ba
yx
ab
yx
2
22
3
8
4
9
 = 
32
27
84
39
8
3
4
9
2
22
2
22 a
bayx
bayx
yx
ba
ab
yx



 
 
d) 
96
9
2
2
2
2




yy
y
y
yy
= 
)3(
)3)(1(
)3()3(
)3()1(
9
96
2
2
2
2
2
2










yy
yy
yyy
yyy
y
yy
y
yy
 
 
e) 







2
1
1
1
aa
a
= 






















)1()1(
)1()1(
)1(
)1(
1
11111
2
2
2
2
2
2
2
22
2
aaa
aa
aa
aa
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
a
a
a
 
=
11
)1(




a
a
a
a
 
 
f) 
1
1
1
1





x
x
x
x
=
1
)1(2
)1)(1(
22
)1)(1(
1212
)1)(1(
)1(
)1)(1(
)1(
2
222222














x
x
xx
x
xx
xxxx
xx
x
xx
x
 
pois o mmc( x – 1, x + 1) = (x -1)(x +1) 
 
g) 
a
c
b
a
c
ab

2
=
2
222
2
c
ab
ac
ab
c
ab
ab
ac
c
ab
