Momento de Inércia de uma barra

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INSTITUTO DE FÍSICA
CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FÍSICA Ⅰ
Momento de Inércia
de uma Barra
Curso: Engenharia Química. 
INTRODUÇÃO
Nesse experimento tivemos o objetivo de calcular o momento inercial de uma barra. Para isso utilizamos de toda uma aparelhagem que será citada abaixo para melhor compreender e mensurar o fenômeno. Para tanto, foi feito, ao final do experimento, um teste de compatibilidade dos momentos inerciais teóricos e experimental. 
O momento inercial é uma resistência à mudança de estado de movimento de um corpo em rotação, de acordo com uma velocidade angular. A unidade do momento inercial, no SI (Sistema Internacional), é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²). Assim, percebe-se que o momento de inércia depende da massa do corpo e da sua distância ao eixo de rotação. Neste experimento foram utilizadas incertezas A e B, a fim de termos parâmetros de medição de maior qualidade.
	TEORIA
	Os cálculos efetuados no experimento deverão confirmar o momento inercial de um objeto que, segundo Frederick J. Keller, W. Edward Gettys e Malcolm J. Skove em seu livro “Física” consiste-se em: “propriedade do objeto que o faz resistir a uma variação em que sua velocidade vetorial angular em relação àquele eixo.” (referência). Nesse caso, o objeto utilizado para fazer o experimento de momento inercial foi uma barra, para mostrar a dependência teórica em questão de somente da massa do sistema e da localização do eixo de rotação. Sendo assim, tem-se como expressão do momento inercial teórico de uma barra:
 (1), em que I é o momento de inércia teórico, m a massa da barra, A e B as dimensões da barra.
	Considera-se que um corpo massivo apresenta tendência de permanecer em seu estado inicial de movimento com uma velocidade constante e, caso em que o somatório das forças atuantes seja nulo, também existe uma resistência à mudança no movimento rotacional. Isso se baseia na teoria “Momento de Inércia” do site Infoescola. Sendo assim, no experimento foi possível determinar esse momento a partir de um sistema com duas polias e um peso e, para esse fim, utilizou-se a seguinte fórmula de momento inercial experimental:
 (2) , sendo I o momento de inércia, m a massa da barra, g a gravidade, t o tempo de queda da massa pendente, h a altura da queda e l o comprimento da barra.
	
	Como foi calculada a inércia do disco juntamente com a barra e a também a inercia somente do disco, usou-se o seguinte esquema para a determinação da massa da barra: (3). Sendo a inércia da barra, a inércia da barra junto com o disco e a inércia do disco.
	Para um melhor resultado experimental serão usadas incertezas, sejam elas do tipo A ou B. A incerteza do tipo A é calculada pela fórmula: (4). Na qual: é desvio padrão da média dos dados obtidos e n = número total de ensaios realizados e é utilizada caso apresente uma flutuação maior que o da resolução do instrumento. Já a incerteza do tipo B é obtida da seguinte forma: (5), em que R é o valor da resolução do equipamento usado para medição e é usada caso a flutuação seja menor que a resolução do instrumento.
	
	 Além disso, será calculada a compatibilidade entre a teoria e o experimento a partir da seguinte expressão: (6), cujo X é representado pelo valor teórico e Y pelo valor experimental do momento inercial da barra
	
Percebe-se, então, que o experimento visa demonstrar o momento de inércia de uma barra. Para isso, é necessário que haja compatibilidade entre os valores teórico e experimental, que garantem a concordância entre teoria e experimento e comprova essa característica do princípio inercial.
	
	Abaixo, pode-se perceber um esquema do modelo experimental apresentado:
http://wl-avv-fisica.blogspot.com.br/2009/12/estudo-do-momento-de-inercia-e-do.html.
PARTE EXPERIMENTAL
Materiais Utilizados
- Suporte de fixação;
-Barra;
-Fio para pendurar o peso;
-Suporte para o peso;
- Peso de massa igual a 50g
-Cronômetro digital (resolução de 0,01 s);
-Paquímetro de resolução 0,05 mm.
-Trena de resolução 1 cm.
- Balança digital de resolução 0,001g.
Procedimento Experimental
No experimento Momento de Inércia de uma barra, foi montado o esquema para cronometragem do momento de inércia do disco e da barra existentes no suporte. Foi medida a massa da barra e suas medidas de comprimento e largura.
Amarrou-se um fio a uma base do suporte e mediu-se o raio desse suporte. O fio foi esticado até uma polia para que fosse pendurado o suporte e o peso utilizado. Foi medida a massa do suporte juntamente com a massa do peso. Cronometrou-se então 30 vezes o momento de inércia do disco e da barra e também 30 vezes o momento de inercia apenas do disco. A partir dos resultados obtidos pôde-se calcular por meio das fórmulas experimentais o momento de inércia da barra. 
RESULTADO DOS DADOS EXPERIMENTAIS
	As medições feitas para a determinação do momento de inércia de uma barra e as respectivas incertezas dos resultados, calculada pela fórmula experimental 5 estão agrupadas na Tabela 1:
	Tabela 1- Dados experimentais do momento de Inércia
	Massa do suporte com o peso1 (g) + incerteza
	(Δz) -altura do deslocamento vertical (cm) + incerteza
	Massa da barra (g)
+ incerteza
	Comprimento da barra (cm) + incerteza
	Largura da barra (cm) + incerteza
	Raio da polia (cm)
+ incerteza
	59,0±0,0005
	89,0±0,0005
	702±0,0005
	22,7±0,0005
	5,25±0,0005
	2,0±0,002
	Fizeram-se 30 medições do tempo de inércia do disco acompanhado da barra utilizando-se o peso1 = 59 g.
	Tabela 2- 30 medições do tempo de inercia referente ao disco referente ao peso 1 (s)
	7,63
	7,84
	7,78
	7,72
	7,73
	7,75
	7,78
	7,78
	7,68
	7,67
	7,87
	7,60
	7,78
	7,63
	7,84
	7,84
	7,83
	7,65
	7,72
	7,78
	7,84
	7,65
	7,78
	7,87
	7,63
	7,65
	7,67
	7,65
	7,65
	7,60
	
	Com relação aos dados da tabela 2, calculou-se a média aritmética entre os valores e determinou-se ser incerteza do tipo A, pois a flutuação é maior que a amplitude. A incerteza do tipo A foi calculada a partir da formula experimental 4. Chegou-se ao seguinte resultado: 7,729 ± 0,015.
	Fizeram-se 30 medições do tempo de inercia apenas do disco utilizando-se o peso 1= 59g.
	Tabela 3 – 30 medições do tempo de inercia do disco com relação ao peso1 (s)
	6,82
	6,75
	6,84
	6,59
	6,55
	6,73
	6,61
	6,87
	6,75
	6,63
	6,67
	6,79
	6,82
	6,69
	6,59
	6,50
	6.69
	6.87
	6,69
	6,56
	6,76
	6,66
	6,80
	6,54
	6,76
	6,77
	6,66
	6,54
	6,75
	6,63
	Com relação aos dados da tabela 3, calculou-se a média aritmética entre os valores e determinou-se ser incerteza do tipo A, pois a flutuação é maior que a amplitude. Calculou-se a incerteza do tipo A a partir da formula experimental 4. Chegou-se ao seguinte resultado: 6,696 ± 0,019.
	Calculou-se então a inércia da barra com o disco, referentes aos dados da tabela 1 e 2. O calculo foi feito por meio da fórmula experimental 2. Chegou-se ao resultado de tempo de inércia de: 0,77 km·m²
	
Após o calculo da inércia referente à barra acompanhada do disco, foi calculado a inércia referente aos dados apenas do disco. Utilizou-se a fórmula experimental 2. Chegou-se ao seguinte resultado: 0,5793 km·m².
	
	Para chegar ao momento de inércia apenas da barra, utilizou-se a formula experimental 3. Chegou-se ao tempo de inércia da barra igual a 0,1907 km·m². Calculou-se o momento de inércia teórico da barra através da fórmula experimental 1, e chegou-se ao resultado esperado de 0,0312 km·m².
	
Fez-se então o teste de compatibilidade entre o I experimental e o I teórico através da fórmula experimental 6. E chegou-se ao resultado de 3,69. Para que o teste de compatibilidade desse compatível o resultadodeveria ser menor ou igual a dois. Esse não foi o resultado obtido e conclui-se que o momento de inercia experimental é incompatível com o momento a inércia teórica esperada.
	
CONCLUSÃO
Os resultados obtidos por meio de testes de compatibilidade com os valores teórico (0,0312 kg·m²) e experimental (0,1907 kg·m²), nos leva a concluir que houve erros nas medições. O teste de compatibilidade requer um resultado, deste mesmo, menor ou igual a 2. Entretanto, foi obtido um valor de 3,69, ou seja, incompatível. Embora o valor de compatibilidade não tenha sido alcançado, foi obtido o objetivo do experimento que consiste em calcular o momento de inercia de uma barra.
Além dos erros sistemáticos, tivemos erros aleatórios, que ocorreram por parte dos equipamentos e dos realizadores do experimento, o que coloca em cheque a precisão e a exatidão das medidas. Por meio deste experimento, pudemos visualizar, como requerido, a dependência da massa do corpo e da distância ao eixo de rotação para os cálculos do momento inercial da barra. Assim como utilizar de incertezas para melhorar a qualidade das medições e relatar os possíveis erros no experimento.
REFERENCIAS
Keller, Frederick J. Física, volume 1 / Frederick J. Keller, W. Edward Gettys, Malcolm J. Skove. São Paulo: Makron Books, 1997.
http://www.infoescola.com/mecanica/momento-de-inercia/ (acesso em 06/06/2017).