Lista 10 integral

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Instituto de Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Análise Matemática
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Prof(a): Paula Clemente 1
10 Lista - Integral
1) Calcule as integrais pelo método de substituição:
(a)
∫
x2
√
x + 1 dx (g)
∫
tg(x) dx
(b)
∫
cos 2x
√
4 − sin 2x dx (h) ∫ sin √x+1√
x+1
dx
(c)
∫ (x2+1−2x)1/5
1−x dx (i)
∫
x√
2−3x dx
(d)
∫
sin2 x dx (j)
∫
tg3x dx
(e)
∫
cos4 x dx (l)
∫
cotg4xcosec4x dx
(f)
∫
sin2(2x) cos2(2x) dx (m)
∫
(tg(3x) + cotg(3x))2 dx
2) Calcule as integrais por partes:
(a)
∫
ex cos(x) dx (d)
∫
x2e−x dx
(b)
∫
x sin x cos x dx (e)
∫
arctg
√
x dx
(c)
∫
sec3x dx
3) Calcule as integrais por decomposição em frações parciais:
(a)
∫
x2+1√
x3−4x dx (m)
∫
dx
x3−2x2+x−2
(b)
∫
x+7
(x+1)(x2−4x+3) dx (n)
∫
x3−1
(x+1)2(x2+1)2 dx
(c)
∫
x2+1
(x+1)2(x−1) dx
(d)
∫
2x+5
x3+3x2−4 dx
(e)
∫
dx
x4−1
4) Calcule as integrais pelo método de substituição trigonométrica:
(a)
∫
x2√
4−x2 dx (m)
∫
x3√
2x2+4
dx
(b)
∫
dx
x
√
25−x2 (n)
∫
x2√
x2−6 dx
(c)
∫ √
16−e2x
ex dx (o)
∫
dx
x4
√
4x2−9 dx
(d)
∫
x2
(x2+8)3/2 dx (p)
∫
dx
x2−3x+2 dx
(e)
∫
dx
x
√
x2+4
dx (q)
∫
x3√
x4−2x2−1 dx
2