AP3_metdet_ii_2015_1_prova

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Me´todos Determin´ısticos II – 14/06/2015
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res-
ponsa´vel;
Questa˜o 1 [2,0 pts] Fac¸a um estudo da func¸a˜o f(x) = x3 − x2 − x+ 1, isto e´, calcule: dom´ınio,
a 1a e 2a derivada, intervalos de crescimento/decrescimento e pontos de inflexa˜o (se houver), limites
de x→ ±∞. Utilize estas informac¸o˜es para fazer um esboc¸o do gra´fico.
Questa˜o 2 [2,0 pts] Um banco oferece juros anual I(t), em %, dependendo do tempo t, em anos,
que o investidor esteja disposto a manter o investimento. I(t) e´ dado por:
I(t) =
160t
t2 + 16
.
Determine quantos anos deve manter o investimento para ter lucro ma´ximo. Se o investimento e´
aplicado indeterminadamente, os juros podem ser negativos?
Questa˜o 3 [2,0 pts] Calcule a derivada das func¸o˜es abaixo:
a) f(x) = 2x+ 1
x
+ 1
x2
b) g(t) = t+
4√t
t2+3
Questa˜o 4 [2,0 pts] Calcule as integrais abaixo:
a)
∫
2x dx
1+x2
b)
∫ 2
0
xex
2
dx
Questa˜o 5 [2,0 pts] Considere a regia˜o delimitada pela para´bola y = x2 e pela curva y =
√
x.
Fac¸a um esboc¸o da regia˜o e calcule a a´rea dessa regia˜o.
Boa Prova!!