AD2-MD2-2021-1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Métodos Determinísticos II
Profª. Fernanda Mendonça e Prof. Rafael Lobosco
1o Semestre de 2021
Nome: Matrícula:
Polo: Data:
Avaliação a Distância 2 - AD2
Entrega somente pela plataforma até 25/05/2021 às 23:59h.
Questão 1: [4,5 pts] Considere a função definida por f (x) = |x|(x3 −2x) e faça o que se pede abaixo, justifi-
cando todas as suas respostas.
a) [0,5 pto] Encontre o domínio de f .
b) [2,0 pts] Calcule uma expressão para a derivada de f .
c) [0,5 pto] Encontre o maior conjunto onde f é derivável.
d) [1,5 pts] Encontre os intervalos onde f é crescente e onde f é decrescente.
Questão 2: [3,0 pts] Determine se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique
por quê; caso contrário, corrija a afirmação ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
a) [1,0 pto] Se f (x) = 10x , então f ′(x) = x10x−1.
b) [1,0 pto] Se f é derivável em todo número real e g (x) = √ f (x), então g ′(x) = f ′(x)
2
√
f (x)
está definida
para todo número real.
c) [1,0 pto] Se, para uma determinada função f , temos que f ′(2) = 4, então lim
x→2 f (x) = 4.
Questão 3 [2,5 pts] Um fazendeiro quer construir dois currais retangulares, iguais e com um lado em co-
mum. A soma das áreas dos currais deverá ser 216m2. Quais devem ser as dimensões dos currais (compri-
mento e largura) para que o comprimento total de cerca seja o menor possível? Justifique.