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Equações Diferenciais e Séries Professor Hans Aula 3: Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem - Teoria Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem A forma geral para uma equação diferencial linear de ordem n como, 1 1 1 01 ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) n n n nn n d y d y dy a x a x a x a x y g x dx dx dx A linearidade significa que todos os coeficientes são funções de x somente e que y e todas suas derivadas são elevadas à primeira potência. Agora, quando 1n , obtemos uma equação linear de primeira ordem: 1 0( ) ( ) ( ) dy a x a x y g x dx Dividindo pelo coeficiente 1( )a x , obtemos uma forma mais útil de uma equação linear ( ) ( ) dy P x y f x dx Que é conhecida por uma equação diferencial linear de 1ª ordem, onde P e f são funções dadas, contínuas e definidas num mesmo intervalo I. Nesse caso, tanto a variável dependente como sua derivada ocorrem com grau 1. Método Resolutivo 1º) Para resolver uma equação linear de primeira ordem, primeiro coloque-a na forma: ( ) ( ) dy P x y f x dx Ou seja, faça com que o coeficiente de dy dx seja unitário. 2º) Identifique ( )P x e encontre as integrais ( )P x dx e ( ) ( ) P x dx f x e dx 3º) Se a equação tiver solução ela será da forma: ( ) ( ) ( ) ( ) P x dx P x dx P x dx y ke e f x e dx k
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