Aula 5 - Equações de Bernoulli, Ricatti e Clairault - Exercícios

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Equações Diferenciais e Séries 
Professor Hans 
Aula 5: Equações de Bernoulli, Ricatti e Clairault - Exercícios 
 
1) Resolva a equação de Bernoulli: 
 
a)
2
1dy
x y
dx y
 
 
 
b) 
3( 1)
dy
y xy
dx
 
 
 
c) 
2 2dyx y xy
dx
 
 
 
 
2) Resolva a equação de Ricatti onde 
1y
é uma 
solução conhecida para a equação. 
 
a) 
22
dy
y y
dx
   
 e 
1 2y 
 
 
b) 
2
2
4 1dy
y y
dx x x
   
 e 
1
2
y
x

 
 
c) 
2 2(1 2 )x x
dy
e e y y
dx
   
 e 
1
xy e 
 
 
 
3) Obtenha uma solução singular para a equação de 
Clairaut. 
 
a) 
' 1 ln 'y xy y  
 
 
b) 3dy dy
y x
dx dx
 
  
 
 
 
c)
'' yxy y e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1) 
a)
3 31y cx 
 
b) 
3 31
3
xy x ce   
 
c) xye cx 
 
 
2) 
a)
3
1
2
1
3
x
y
ce
 

 
b) 
3
2 1
4
y
xx
ce
 

 
c) 
1
1
x
x
y e
ce
  

 
 
3) 
 
a) 
1 lny cx c  
 e 
2 lny x 
 
b) 
3y cx c 
 e 
2 327 4y x
 
c) 
cy cx e 
 e 
lny x x x 