Aula 8 - Transformada de Laplace - Exercícios

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Equações Diferenciais e Séries 
Professor Hans 
Aula 8: Transformada de Laplace - Teoria 
 
1) Calcule a transformada de Laplace 
 ( )L f t
usando 
a definição 
0
( )ste f t dt



: 
 
a)
3( ) tf t e
 
b) 
7( ) tf t e 
 
c) 
( ) tf t e sent
 
d) 
1, 0 1
( )
1, 1
t
f t
t
  
 

 
e) 
, 0
( )
0,
sent t
f t
t


 
 

 
 
2) Calcule a transformada de Laplace da função 
periódica 
 
a) 
 
b) 
 
3) Encontre a transformada inversa pedida: 
a)
1
5
1
L
s
  
 
 
 
 
b) 
1
3
1
L
s
  
 
 
 
 
c) 
1
2
1 1 1
2
L
s s s
    
 
 
d) 
1
2
1
64
L
s
  
 
 
 
 
4) Use a transformada de Laplace para resolver as 
equações diferenciais: 
 
a)
1
dy
y
dt
 
 com 
(0) 0y 
 
b) 
4' 4 ty y e 
 com 
(0) 2y 
 
c) 
'' 5 ' 4 0y y y  
com 
(0) 1y 
 e 
'(0) 0y 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) a)
1
( 3)s 
 
b) 7
( 1)
e
s 
 
c) 
2
1
2 2s s 
 
d) 
2 1se
s s
 
 
e) 
2
1
1
se
s


 
 
2)a)  
 
2
2
1
1
as
as
e
s e




 b) 
2
cotgh
2
1
s
s
 
 
 

 
3) a) 
41
24
t
 b) 
21
2
t
 c)
21 tt e 
 d) 
1
8
8
sen t
 
 
 
4)a)
1 ty e  
 
b)
4 42t ty te e  
 
c) 
44 1
3 3
t ty e e  