Usando a transformada da integral de f(t). obtenha a transformada de Laplace de 8 f(t) = (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 4 (s2+64)...

Para encontrar a transformada de Laplace de 8f(t) = 8t, podemos usar a propriedade da transformada de Laplace da derivada do tempo: L{f'(t)} = sF(s) - f(0) Podemos derivar a função 8t para obter f'(t) = 8 e, em seguida, aplicar a propriedade da transformada de Laplace: L{8} = 8/s Portanto, a transformada de Laplace de 8f(t) = 8t é: L{8f(t)} = 8L{f(t)} = 8/s² Agora, podemos usar a transformada de Laplace da função seno para encontrar a transformada de Laplace de f(t): L{sen(8t)} = 4/(s²+64) Multiplicando ambos os lados por 8 e usando a propriedade da transformada de Laplace da integral do tempo, obtemos: L{8f(t)} = L{8∫f(t)dt} = 8/s L{f(t)} Substituindo as expressões acima, temos: 8/s² = 8/s L{f(t)} L{f(t)} = s/8 Portanto, a transformada de Laplace de f(t) é s/8.