aula 06 - Funcção Linear

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Matemática
Prof: Alberto Neto
1º ano ENEM
Definição 
Dizemos que f: ℝℝ é uma função afim seexistem constantes a, bℝ tais que f(x) = ax + b para todo x ℝ
Exemplos: 
São funções afins:
a) a função identidade f(x) = x
b) as funções lineares f(x) = ax
c) as funções constantes f(x) = b
Gráfico da função afim
Uma função é afim se, e somente se, seu gráfico é uma reta não vertical.
Veja os exemplos:
Equação da reta que passa por dois pontos
Sejam x1 ≠ x2. Para encontrar a equação da reta y = ax+ b que passa por (x1 , y1)e (x2 , y2), basta resolver o sistema
Exemplo1:
Determine a reta que passa por (2, 5) e (1, 3).
Exemplo2:
Determine a reta que passa por (-1, 4) e (2, 5).
Estudo dos coeficientes a e b
Se y = ax + b, b = f(0) é chamado de coeficiente linear e é a ordenada do ponto em que o gráfico da função intersecta o eixo dos y.
Crescimento e decrescimento
Se y = ax + b, com a sendo a inclinação da reta. Temos que: 
 Se a > 0, a reta é crescente.
 Se a < 0, a reta é decrescente.
 Se a = 0, a reta é constante.
OBS1:
O coeficiente a é chamado de declividade ou coeficiente angular da reta.
Exemplos:
OBS2:
O nome coeficiente angular vem do fato de que a = tag, em que é o ângulo que a reta faz com o eixo dos x.
IPC:
Quanto maior |a|, mais a reta aproxima-se da vertical.
Veja o exemplo:
Exemplo
Esboce a reta, indicando a intersecção com o eixo dos y e a raiz da função.
a) y = 2x + 4
b) y = – 3x + 9
c) y = – 5x
d) y = – x
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Dada à função f(x) = –2x + 3, determine o valor de f(1).
Dada a função f(x) = 4x + 5, determine xtal que f(x) = 7.
Escreva a função afim , sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7		
b) f(-1) = 7 e f(2) = 1		
c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
Considere a função f: definida por f(x) = 5x – 3 e determine:
a) Se a função é crescente ou decrescente 
b) O zero da função.
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y.
d) O gráfico da função.
Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente 
b) A raiz da função 
c) o gráfico da função 
d) Calcule f(-1).
Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:
a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5		
b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6 
c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3
d) f(x) = 2x + 1 e g(x) = 2x + 2
O valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que o preço de fábrica é R$7.500,00 e que, depois de 6 anos de uso, é R$1.200,00, qual seu valor após 4 anos de uso, em reais?
R$3000,00
R$3200,00
R$3300,00
R$3500,00
R$3600,00
Um comerciante teve uma despesa de R$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$5,00, o lucro(L) final será dado em função das x unidades vendidas. Sendo assim, Responda:
a) Qual a lei que representa esta função?
b) Para que valores de x têm a função não terá lucro?
c) Para que valores de x haverá um lucro de R$315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que R$280,00?
Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$8,00 mais um custo variável de R$0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) Escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
b) Calcule o custo total para 100 peças.
O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0 fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6km, a quantia cobrada foi de R$8,25 e que em outra corrida, de 2,8km a quantia cobrada foi de R$7,25.a) Calcule o valor inicial de Q0
b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia?
Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da Terra aumenta, aproximadamente, 3ºC a cada 100m de profundidade. Num certo local, a 100m de profundidade, a temperatura e de 25ºC. Nessas condições, podemos afirmar que a temperatura a 1500m de profundidade e:
a) 27ºC 
b) 45ºC 
c) 42ºC 
d) 60ºC 
e) 67ºC
No quadro acima, se y corresponder à quantidade de litros de água gasta na fabricação de x garrafas PET de um litro, a expressão matemática que melhor representa essa situação é:
a) y = 0,142x + 1000		
b) y = 1000x + 142	
c) y = 142x + 1000		
d) y = 0,142x
Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerantes para montar figuras, cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir 
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?
Duas empresas dispõem de ônibus com 60 lugares. Para uma excursão, a Águia Dourada cobra uma taxa fixa de R$ 400,00 mais R$ 25,00 por passageiro, enquanto a Cisne Branco cobra uma taxa fixa de R$ 250,00 mais R$ 29,00 por passageiro. O número mínimo de excursionistas para que o contrato com a Águia Dourada fique mais barato que o contrato com a Cisne Branco é:
a) 37		
b) 38		
c) 39		
d) 40		
e) 41
(DC) Podemos perceber que na construção de calçadas há entre as placas de cimento algumas fissuras deixas de propósito durante a construção. Elas são necessárias devido ao fenômeno conhecido por dilatação térmica, que consiste no aumento de um corpo de acordo com a temperatura em que este corpo é submetido. 
Considerando que a dilatação de uma placa de cimento é linear, podemos concluir que se a temperatura da placa de cimento chegar a 200 ºC (graus Celsius). Qual deverá ser o comprimento desta placa de cimento? 
a) 5,22 metros.
b) 5,23 metros.	
c) 5,24 metros.	
d) 5,25 metros.	
e) 5,26 metros. 
(UNESP) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m3 de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m3.
Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m3, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m3.
(UNICAMP) O preço unitário de um produto é dado por:, para , onde ké uma constante e n é o número de unidades adquiridas.
a) Encontre o valor da constante k, sabendo-se que quando foram adquiridas 10 unidades, o preço unitário foi de R$19,00.
b) Com R$590,00, quantas unidades do referido produto podem ser adquiridas?
(MACK-SP) Uma escola paga, pelo aluguel anual do ginásio de esportes de um clube A, uma taxa fixa de R$ 1.000,00 e mais R$ 50,00 por aluno. Um clube B cobraria pelo aluguel anual de um ginásio equivalente uma taxa fixa de R$ 1.900,00, mais R$ 45,00 por aluno. Para que o clube B seja mais vantajoso economicamente para a escola, o menor número N de alunos que a escola deve ter é tal que:
a) 100 N< 150
b) 75 N< 100
c) 190 N< 220
d) 150 N< 190
e) 220 N< 250
(UFPR) O imposto de renda (I.R.) a ser pago mensalmente é calculado com base na tabela da Receita Federal, da seguinte forma: sobre o rendimento-base aplica-se a alíquota correspondente; do valor obtido, subtrai-se a "parcela a deduzir"; o resultado é o valor do imposto a ser pago.
Em relação ao I.R. do mês de agosto de 99, considerando apenas as informações da tabela, é correto afirmar:
01.	Sobre o rendimento-base de R$ 1.000,00, o valor do imposto é R$ 15,00.
02.	Para rendimentos-base maiores que R$ 900,00, ao se triplicaro rendimento-base triplica-se também o valor do imposto.
03.	Sendo x o rendimento-base, com x > 1800, uma fórmula para o cálculo do imposto y é: y = 0,275x 360, considerados x e y em reais.
04.	O valor do imposto em função do rendimento-base pode ser representado, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, pelo gráfico:
(UFOP) Uma empresa aérea vai vender passagens para um grupo de 100 pessoas. A empresa cobrará do grupo 2.000 dólares por cada passageiro embarcado, mais 400 dólares por cada passageiro que não embarcar.Pergunta-se:
a)	qual a relação entre a quantidade de dinheiro arrecadado pela empresa e o número de passageiros embarcados?
b) Quanto arrecadará a empresa se só viajarem 50 passageiros?
Num reservatório doméstico há 1000 litros de água e sua torneira, localizada na parte inferior, tem capacidade de vazão de 10 litros por minuto. Após t minutos que a torneira se encontra aberta, ainda restam v litros de água no reservatório.
Nestas condições, pode-se afirmar que:
01.	As grandezas v e t são relacionadas pela equação t = –v + 1000.
02.	Quando t = 10, o valor de v será 99.
03.	O tempo gasto para a torneira verter 4/5 de todo o volume existente no reservatório é 20 minutos.
04.	Dobrando a capacidade de vazão da torneira, o tempo gasta para esvaziar o reservatório também dobrará.
05.	Se após 5 minutos de vazão a torneira for fechada, ainda restarão 950 litros de água no reservatório.
(CEFET) O preço a pagar pela locação de um automóvel é composto de duas partes: uma tarifa fixa diária de R$ 40,00 e uma quantia de R$ 0,15 por quilômetro rodado. O preço a ser pago pela locação de um destes automóveis por 5 dias e rodando 1200 km será, em reais, igual a:
a)	200,00.
b)	350,00.
c)	420,00.
d)	220,00.
e)	380,00.
(CEFET) No início de uma festa, às 21 horas, entraram os dois primeiros convidados. A partir daí entravam, a cada 5 minutos, 2 convidados a mais do que a quantidade anterior. Às 22 horas saíram três convidados. A partir daí saíram, a cada 6 minutos, 3 convidados a mais do que a quantidade anterior. Às 23h02min, o número de convidados presentes na festa era de:
a)	402.b)435.c)452. d)485.e)	518.
(FGV) Uma empresa fabrica componentes eletrônicos; quando são produzidas 1 000 unidades por mês, o custo de produção é R$35 000,00. Quando são fabricadas 2 000 unidades por mês, o custo é R$65 000,00. Admitindo que o custo mensal seja uma função polinomial de 1° grau em termo do número de unidades produzidas, podemos afirmar que o custo (em reais) de produção de 0 (zero) unidade é:
a)1000 b)2000 c)5000 d)3 000 e)	4000
(UFPB) O gráfico abaixo indica o crescimento linear de uma planta. Se a relação apresentada na figura se mantém, então, no 30o (trigésimo) dia, o comprimento da planta, em cm, é:
a)3 b)4 c)5 d)6 e)7
(UERJ) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico abaixo:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:
a)	20 min
b)30 min
c)40 min 
d)50min
(UFG) O salário (S) de um vendedor é composto de uma parte fixa de R$ 70,00 mais 5% sobre o total de vendas (T) que ele efetuar no mês. De acordo com esse enunciado, responda ao que se pede:
a)	Escreva uma equação para calcular o salário (S) no final de um certo mês;
b)	Qual foi o salário desse vendedor no mês em que ele vendeu o equivalente a R$ 5.000,00?
(UERJ) Observe o gráfico:
Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, o volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde a:
a)	6,585
b)	6,955
c)	7,575
d)	7,875
(UFRRJ) 
Uma empresa madeireira, ao desmatar uma floresta, seguia este cronograma:
No primeiro dia – uma árvore derrubada;
No segundo dia – duas árvores derrubadas;
No terceiro dia – três árvores derrubadas e, assim, sucessivamente.
Para compensar tal desmatamento, foi criada uma norma na qual se estabelecia que seriam plantadas árvores segundo a expressão P = 2D – 1, sendo P o número de árvores plantadas e D o número de árvores derrubadas a cada dia pela empresa. Quando o total de árvores derrubadas chegar a 1275, o total de árvores plantadas, de acordo com a norma estabelecida, será equivalente a
a)	2400
b)	2500
c)	2600
d)	2700
e)	2800
Av. 
Roberto Camelier,75 sala 101- Batista Campos
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8226-3568
 
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