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AD1 – Questa˜o 1 – Gabarito a) Determine o valor de cada expressa˜o nume´rica. i) − 1 2 + 7 3 − 2 ii) 3− 7× 3 −5 iii) − ( 3 7 − 4 7 ) + ( 2 5 ÷ 7 5 ) Soluc¸a˜o: i) − 1 2 + 7 3 − 2 = − 3 6 + 14 6 − 12 6 = −3 + 14− 12 6 = − 1 6 ii) 3− 7× 3 −5 = 3− 7× (−3) 5 = 3− 7× (−3) 5 = 3− (−21) 5 = 3 + 21 5 = 15 5 + 21 5 = 36 5 iii) − ( 3 7 − 4 7 ) + ( 2 5 ÷ 7 5 ) = − ( − 1 7 ) + ( 2 5 × 5 7 ) = 1 7 + 2 7 = 3 7 b) Uma pesquisa sobre a prefereˆncia dos consumidores por treˆs produtos A, B e C de uma empresa revelou que dos 300 entrevistados: 160 indicaram o produto A; 120 indicaram o produto B; 90 indicaram o produto C; 30 indicaram os produtos A e B; 40 indicaram os produtos A e C; 50 indicaram os produtos B e C; 10 indicaram os treˆs produtos. Determine: i) Dos consumidores entrevistados, quantos na˜o tinham prefereˆncia por nenhum dos treˆs pro- dutos. ii) Quantos na˜o indicaram o produto C. iii) Quantos na˜o indicaram os produtos B ou C. Soluc¸a˜o: Vamos resolver este item representando as informac¸o˜es dadas no diagrama de Venn. Sabemos que neste tipo de problema devemos comec¸ar com o nu´mero de consumidores na intersec¸a˜o dos conjuntos envolvidos. Neste item, temos treˆs conjuntos envolvidos, que vamos representar por A, B e C, onde: • A representa o conjunto dos consumidores que indicaram o produto A, • B representa o conjunto dos consumidores que indicaram o produto B, Me´todos Determin´ısticos I AD1 - questa˜o 1 2 • C representa o conjunto dos consumidores que indicaram o produto C. Sabemos que 10 consumidores indicaram os treˆs produtos. Logo, temos a representac¸a˜o 10 A B C consumidores entrevistados Em seguida, utilizamos as informac¸o˜es sobre a intersec¸a˜o de dois conjuntos. 30 consumidores indicaram os produtos A e B: observemos que dentre estes consumidores ha´ 10 consumidores que tambe´m indicaram o produto C. Logo, os que indicaram apenas A e B sa˜o 20 = 30− 10; 40 consumidores indicaram os produtos A e C: observemos que dentre estes consumidores ha´ 10 consumidores que tambe´m indicaram o produto B. Logo, os que indicaram apenas A e C sa˜o 30 = 40− 10; 50 consumidores indicaram os produtos B e C: observemos que dentre estes consumidores ha´ 10 consumidores que tambe´m indicaram o produto A. Logo, os que indicaram apenas B e C sa˜o 40 = 50− 10; 10 A B C consumidores entrevistados 20 30 40 A seguir, usamos as informac¸o˜es sobre o nu´mero de elementos de cada conjunto. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ Me´todos Determin´ısticos I AD1 - questa˜o 1 3 160 consumidores indicaram o produto A: observemos que dentre estes consumidores esta˜o sendo considerados tambe´m, aquelas pessoas que ale´m de indicarem A, indicaram B ou C. Essas pessoas representam os 20 + 10 + 30 = 60 consumidores que ja´ anotamos na figura acima. Logo, sa˜o 160− 60 = 100 as pessoas que indicaram apenas o produto A. 120 consumidores indicaram o produto B: observemos que dentre estes consumidores esta˜o sendo considerados tambe´m, aquelas pessoas que ale´m de indicarem B, indicaram A ou C. Essas pessoas representam os 20 + 10 + 40 = 70 consumidores que ja´ anotamos na figura acima. Logo, sa˜o 120− 70 = 50 as pessoas que indicaram apenas o produto B. 90 consumidores indicaram o produto C: observemos que dentre estes consumidores esta˜o sendo considerados tambe´m, aquelas pessoas que ale´m de indicarem C, indicaram A ou B. Essas pessoas representam os 30 + 10 + 40 = 80 consumidores que ja´ anotamos na figura acima. Logo, sa˜o 90− 80 = 10 as pessoas que indicaram apenas o produto C. 10 100 50 10 A B C consumidores entrevistados 20 30 40 Portanto, i) Do diagrama observamos que 260 = 100+20+50+10+30+40+10 consumidores indicaram A ou B ou C. Lembrando que foram entrevistados 300 consumidores segue que 40 = 300− 260 dos consumidores entrevistados na˜o tinham prefereˆncia por nenhum dos treˆs produtos. ii) Na˜o indicaram o produto C, 210 = 100 + 20 + 50 + 40 consumidores. iii) Na˜o indicaram os produtos B ou C, 140 = 100 + 40 consumidores. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
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