2013-2_P1-CalculoI_IME-UERJ

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
Cálculo I – 1a Prova (2013-2) 
08/11/2013 
Prof. Yoisell Rodríguez Núñez 
 
Nome: ______________________________________________________________ 
No. Matrícula: ____________________ Turma/Curso: _______________________ 
1. [5 pontos] O gráfico a seguir representa uma função real de variável real � = �(�), 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada uma das seguintes afirmações: 
i. ____ A função �(�) é decrescente no intervalo (0, +∞). 
ii. ____ O domínio de �(�) é o intervalo (−∞, 0). 
iii. ____ A função �(�) é estritamente crescente no intervalo (−2,0). 
iv. ____ �(−2) = 0. 
v. ____ A função �(�) é contínua em � = −2. 
vi. ____ A função �(�) é derivável em � = −2. 
vii. ____ lim�→�� �(�) = 0. 
viii. ____ lim�→��� �(�) = 1. 
ix. ____ A imagem de �(�) é o intervalo (0,1). 
 
x. ____ A função �(�) é constante no intervalo (−∞,−2). 
Justifique sua resposta para todas as afirmações acima. 
 
2. [5 pontos] Uma cidade é atingida por uma epidemia. Os setores de saúde calculam que 
o número � de pessoas atingidas pela doença após um tempo � (medido em anos) é 
modelado pela função: 
�(�) =
⎩
⎨
⎧							
�������
���
,		se 0 ≤ � ≤ 1	
											�. ���, 		se 1 < � ≤ 2	
		
����
���
,			se	� > 2
�, 
a. Determine: 
i. A derivada da função �(�) = 	�. ���. 
ii. A taxa de expansão da epidemia observada na cidade após dois anos do 
início da doença. 
iii. lim�→��
�������
���
 
iv. lim�→�� �. ��� 
v. O que você pode concluir em relação à continuidade da função �(�) em 
� = 1? Derivabilidade? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
Orientações importantes 
 
Prezado(a) aluno(a): 
a. Só será permitido sair da sala no mínimo uma hora após do início do exame. 
b. Favor colocar o seu nome em todas as folhas utilizadas e enumere-as. 
 
BOA PROVA!!!