Calculo Numérico. AV2

Prévia do material em texto

BDQ Prova Página 1 de 3 
file:///C:/Users/LABORATORIO/Desktop/Estácio_files/bdq_prova_resultado_previe... 22/06/2015 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201301274933 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9006/AB 
Nota da Prova: 4,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 17/06/2015 19:33:24 
 
Resposta: 0,2656 
Gabarito: 1,0000 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que desejemos fazer a 
interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,1), B(1,-1) e C(-1 5). 
Resposta: x^2+1X-5/2 
Gabarito: P(x) = x2 -3x + 1 
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BDQ Prova Página 2 de 3 
file:///C:/Users/LABORATORIO/Desktop/Estácio_files/bdq_prova_resultado_previe... 22/06/2015 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de su empresa. Assim, você 
obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é 
igual a: 
 (x2 + 3x + 2)/2 
 (x2 - 3x - 2)/2 
 (x2 + 3x + 3)/2 
 (x2 - 3x + 2)/2 
 (x2 + 3x + 2)/3 
 
A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados n compatíveis com a realidade 
estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há divers fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO 
PODEMOS AFIRMAR: 
Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito. 
Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais passíveis de erro. 
 Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamo a realidade através 
de modelos matemáticos. 
 Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado. 
 Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita. 
 
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) 
interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolado impõe que 
 Não há restrições para sua utilização. 
 Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b] 
 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada 
após a primeira iteração é: 
 O encontro da função f(x) com o eixo x 
 O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
O encontro da função f(x) com o eixo y 
A média aritmética entre os valores a e b 
 O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BDQ Prova Página 3 de 3 
file:///C:/Users/LABORATORIO/Desktop/Estácio_files/bdq_prova_resultado_previe... 22/06/2015 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se 
o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x em que esta reta intercepta o eixo das 
abscissas." Esse método é conhecido como: 
Método de Newton-Raphson 
Método da bisseção 
Método das secantes 
Método de Pégasus 
Método do ponto fixo 
 
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para casos em que o sistema é 
constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gau Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos 
afirmar: 
 Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a precisã 
 Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a convergência 
tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1. 
 Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o módulo de xk-x(k-1) for 
superior a precisão. 
 Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segund um critério numérico 
de precisão, paramos o processo. 
 Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=C 
(k-1) 
+G. 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 24,199 
 11,672 
 30,299 
 20,099 
 15,807 
Período de não visualização da prova: desde até .